初中二年级数学同步练习推荐《勾股定理》知识1

1、勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理的表示方法：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则a2+b2=c2.在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且满足a2+b2=c2 (如图所示)，那么∠C=90°勾股定理是通过“形”的状态来反映“数”的关系的，而勾股定理的逆定理是通过“数”的关系来反映“形”的状态的. (1)勾股定理是直角三角形的性质定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，二者是互逆的. (2)联系：①两者都与a2+b2=c2有关，②两者所讨论的问题都是直角三角形问题. (3)区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边的数量关系“a2+b2=c2”;勾股定理的逆定理则是以“一个三角形的三边满足a2+b2=c2”为条件，进而得到这个三角形是“直角三角形”. (4)二者关系可列表如下： 定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 内容 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 题设 直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c 三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 结论 a2+b2=c2 三角形是直角三角形 用途 是直角三角形的一个性质 判定直角三角形的一种方法 3.勾股数 勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. (1)由定义可知，一组数是勾股数必须满足两个条件：①满足a2+b2=c2;②都是正整数.两者缺一不可. (2)将一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数所得的数仍满足a2+b2=c2(但不一定是勾股数)，以它们为边长的三角形是直角三角形，比如以0.3 cm,0.4 cm,0.5 cm为边长的三角形是直角三角形. 4.勾股定理的逆定理的应用 勾股定理的逆定理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来判定是不是直角.家里建房时，常需要在现场画出直角，在没有测量角的仪器的情况下，工人师傅常常利用勾股定理的逆定理作出直角. ; ②长方体盒子表面小虫爬行的最短路线是、、中最小者的值。 圆柱体盒子内最长的线段 圆柱体盒子外小虫爬行的最短路线 两条路线比较：其一、AC+BC即高+直径 其二、圆柱表面展开后线段AB=的长.

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