机械运动（二）
一、知识概述
　　通过上周的学习，我们对物质的简单运动已经有所了解，知道一个物体相对于另一个物体位置的改变，叫做机械运动，通常简称为运动。要描述一个物体是运动的还是静止的，要先选定一个标准物体作参照，这个选定的标准物体叫参照物；还知道速度是描述物体运动快慢的物理量。本周我们将进一步学习有关运动的知识。
二、重难点知识归纳及讲解
（一）平均速度与瞬时速度
1、平均速度
　　做变速运动的物体，运动的速度是不断发生变化的，为粗略地反映做变速运动的物体的运动快慢，引入平均速度的概念，它表示的是运动物体在某一段路程内（或某一段时间内）的快慢程度。
　　用 表示平均速度，用s表示路程，用t表示时间，则平均速度的公式是： 。
　　在实际应用中，一些做曲线运动的物体运动的快慢，也常用平均速度描述。通常所说的某某物体的速度，一般指的就是平均速度。
例1、一只船行驶在上、下游的甲、乙两地之间，若水流速度是2/s，小船在静水中航行速度为18k/h，船从甲地出发到达乙地后立即调头返回（调头时间不计）；则此船往返一次行驶的平均速度是多少？
解析：
　　本题清楚地写明水流速度和船在静水中的速度，现在船在流水中行驶，在甲、乙两地间行驶，所以选河岸为参照物，则顺水时船速为v船＋v水，逆水时船速为v船－v水，然后再利用求平均速度的知识，即可得解.
答案：
　　已知：v船=18k/h=5/s，v水=2/s
　　求：平均速度
解：
　　设甲、乙两地距离为S，则：
　　船顺流航行时所需的时间 ；
　　船逆流航行时所需的时间 .
　　依题意，得：
　　
2、瞬时速度
　　（1）运动物体在某一瞬间的速度称为瞬时速度，例如汽车的速度计显示的速度即为瞬时速度，它是运动物体在极短时间内的速度。
　　（2）瞬时速度和平均速度不同。平均速度表示的是运动物体在某一段路程内（或某一段时间内）的平均快慢程度，它反映的是物体在整个运动过程中的整体运动情况；而瞬时速度反映的是物体在运动过程中的某一时刻或者某一位置的运动情况。
　　（3）如果物体做匀速直线运动，它在运动过程中速度保持不变，那么它任何时刻的瞬时速度都相同，并且任何时刻的瞬时速度和整个运动过程中的平均速度也相同。
例2、下列所描述的几种速度中，哪些是平均速度，哪些是瞬时速度？
　　（1）子弹离开枪口时的速度。
　　（2）汽车启动后，路过第6根电线杆时的速度。
　　（3）一个运动的小球在运动过程中5s内的速度。
　　（4）一个人在百米赛跑时冲过终点时的速度。
　　（5）喷气飞机的速度为300/s.
解析：
　　根据平均速度和瞬时速度的定义，平均速度表示的是物体在某一段路程内（或某一段时间内）的平均快慢程度，反映的是整体的运动情况，而瞬时速度反映的是物体在运动过程中的某一时刻或某一位置的运动情况。
答案：
　　（1）（2）（4）描述的速度是瞬时速度。
　　（3）（5）描述的速度是平均速度。
（二）平均速度的测量
　　物体在某段运动过程中的平均速度是没有一种测量工具可直接测出的，汽车的速度计测的是瞬时速度，所以测平均速度是一种间接测量。
　　物理学中是依据平均速度公式 测量物体在某段路程上的平均速度的。测量方法是：用刻度尺测出该段路程的长度，用钟表、停表或光电计时器等测出物体通过这段路程所用的时间，再根据平均速度公式 计算出。
例3、如图所示，斜面AB长1，C是AB中点，小车从A经C到B，秒表指针走一圈为60s，示数如图（指针未走满一圈），求；

　　（1）小车在AC段的平均速度 ；
　　（2）小车在CB段的平均速度 ；
　　（3）小车在AB段的平均速度 ；
　　（4） 、 、 按从大到小的顺序排列.
解析：
　　秒表指针走一圈为60s，所以从A到C的时间为15s，从C到B的时间为10s，从A到B的时间为25s.
答案：
　　s1=0.5，s2=0.5，s3=1，t1=15s，t2=10s，t3=25s.
　　小车从A到C平均速度为：
　　小车从C到B平均速度为：
　　小车从A到B平均速度为：
　　由以上计算可知：
例3、有甲、乙两村，分别在同一座的南面和北面，两村之间全是上下，某人上速度为1k/h，下速度为2.5 k/h，从甲村到乙村要走41小时，从乙村到甲村要走29小时，问两村之间路程有多长？从甲村到乙村上路和下路各是多少？
解法一：
　　设从甲村到乙村上路长为s1，根据题意列方程组得：
　　
　　解之得s1=35千米，s2=15千米．
答：甲村到乙村的总路程长为50千米．从甲村到乙村上路35千米，下路15千米．
解法二：
　　根据不管从甲村上还是从乙村上速度都相同可知，的南、北面坡度相同，根据题意作图(图)，从甲到乙比从乙到甲多走了12小时，实质就是从A到B比从B到A多走12小时，即

　　解得SAB=20千米
　　从甲到乙，AB段所用时问为 小时，那么BC段所用时间为21小时．
　　 SBO=SOC，
　　解得：SBO=15千米　所以SAO=35千米，SOC=15千米．
答：从甲村到乙村的总路程长为50千米．从甲村到乙村上路35千米，下路15千米．
解法三：
　　如图，假设某人从甲走到乙再从乙走到甲，那么他走的上坡路程和下坡路程都为甲乙之间的路程设甲乙两村之间的路程为s，走上坡路时间为t1，走下坡路时间为t2．

　　则s=1×t1，s=2.5×t2，t1＋t2=70．
　　解得s=50千米，t1=50小时，t2=20小时．
　　如图，由A到O，O到C时间为41小时，A到O，C到O时间为50小时可知，OC段走上坡路比走下坡路多走了9小时．
　　 ，解得SOC=15千米，SAO=s－SOC=35千米
答：从甲村到乙村总路程长为50千米．从甲村到乙村上路35千米，下路15千米．
例4、A、B两地相距s=100 k，甲、乙两人分别从两地骑自行车同时出发，相向而行，行驶的速度都是v1=20 k/h，假如有一只猎狗不停地回奔走于甲、乙两人之间，奔走的速度为v2=30 k/h．问在从甲、乙两人出发至他们相遇的这段时间内，猎狗共奔走了多少路程?
分析：
　　“掏核心、找出等量”求解．
　　解此题时，如果要一步步地计算猎狗回走的路程，那就必然使你陷入迷宫．其实，本题的“核心”是：猎狗奔走的时间就等于甲、乙两人出发至他们相遇的时间．只要求出了上述时间t，利用公式s2=v2t．就可求出猎狗总共奔走的路程s2．
解：
　　设从出发至相遇，甲、乙两人骑车行驶的时间为t，则在时间t内，甲、乙两人从出发至相遇的时间
　　t=s/2v1=100k/(2×20)k/h=2.5 h
　　所以猎狗在时间t内回奔走的路程
　　s2=v2t=30k/h×2.5 h=75 k
A卷
一、选择题
1、轮船从甲地到乙地顺水航行速度是40k/h，从乙地返回甲地逆水航行速度是30k/h，那么轮船在甲、乙两地往返的平均速度是（　）
A．35k/h　　　　　　　　　　　 B．34.3k/h
C．36k/h　　　　　　　　　　　 D．32k/h
2、李明的家距学校600，某天他上学时，先以1/s的速度走完前一半路程，为了不迟到，他改为1.5/s的速度走完后一半路程，他上学走路的平均速度是（　）
A．1.2/s　　　　　　　　　　　 B．1.25/s
C．2/s　　　　　　　　　　　　 D．2.5/s
3、一个物体做匀速直线运动，在第5s时的速度为1/s，则在前2s的速度是（　）
A．0.5/s　　　　　　　　　　　 B．0.4/s
C．1/s　　　　　　　　　　　　 D．2/s
4、汽车以6/s的速度匀速驶上长为60的斜坡顶，接着又以10/s的速度从坡顶沿原路匀速返回，该汽车下坡的全程中的平均速度是（　）
A．7.5/s　　　　　　　　　　　 B．8/s
C．6.25/s　　　　　　　　　　 D．3.75/s
5、某同学百米赛跑成绩为10s，以下说法正确的是（　）
A．他每秒通过的路程是10
B．他赛跑时做匀速直线运动
C．他在百米内平均速度为10/s
D．他在冲线时的速度可能大于10/s
6、甲、乙两人沿平直的蓄水大坝并肩行走，上坝后第1in走了40，第2in走了30，连续走完190大坝共用了4in，下列说法中正确的是（　）
A．他们在第 2in内，一定是做匀速直线运动
B．他们走完120路程的平均速度是0.5/s
C．他们在第1in和最后1in的平均速度一定不相等
D．在行走中，甲相对于乙的速度是0/s
7、某人沿直线从甲地到乙地共用100in，在第一个10in内走过80，在第二个10in内走了120，则下述说法中正确的是（　）
A．他第一个10in内的平均速度为0.2/s
B．他第二个10in内的平均速度为0.2/s
C．他前20in内的平均速度为0.6/s
D．甲、乙两地相距1000
8、下列说法中正确的是（　）
A．变速直线运动中的物体的速度是变化的
B．瞬时速度就是物体在某一时刻（或某一位置）的速度
C．瞬时速度可以看成时间趋近于无穷小时的平均速度
D．平均速度就是速度的平均值
9、关于平均速度和瞬时速度，下列说法中正确的是（　）
A．手榴弹出手时的速度是20/s，是瞬时速度
B．汽车通过某广告牌的速度是30k/h，是平均速度
C．小球下落中第1s末的速度为10/s，是平均速度
D．火车从甲站到乙站的速度是60k/h，是平均速度
10、一辆摩托车在平直的公路上行驶；起动后第1秒内，第2秒内，第3秒内和第4秒内通过的路程分别是1米，2米，3米，4米，摩托车（　）
A．前2秒内做匀速直线运动
B．第3秒内做匀速直线运动
C．这4秒内做匀速直线运动
D．这4秒内做变速直线运动
提示：
　　1、设甲乙两地相距为s，则：
　　
　　2、解题方法同题1.
　　4、
　　
　　5、该同学在百米赛跑的整个过程中是做变速运动。
6、根据
平均速度的公式 计算，计算时注意s与t的对应关系。
　　8、根据平均速度和瞬时速度的定义。
　　9、选项A、B、C中描述的都是物体在某一时刻或某一位置的速度，因此都是瞬时速度，而选项D中描述的是一个过程中的速度，因此是平均速度。
　　10、物体在相等的时间内通过的路程不相等。

第1题　正确答案为 B

第2题　正确答案为 A

第3题　正确答案为 C

第4题　正确答案为 A

第5题　正确答案为 CD

第6题　正确答案为 D

第7题　正确答案为 B

第8题　正确答案为 ABC

第9题　正确答案为 AD

第10题　正确答案为 D
Ｂ卷
二、综合题
11、一物体沿直线运动，前4秒内匀速运动的距离为8，其运动速度为____________/s，后6s内运动的速度为4/s，那么物体在这10秒钟内的平均速度____________/s.
12、一个物体做变速直线运动，它在前2秒的平均速度为6/s，后4秒的平均速度为3/s，则物体在这6s内的平均速度为____________.
13、在室外量出40米的直线路程，每隔10米作一记号，在各记号处均站有一人记时，发令枪响，一同学开始起跑，各记时员同时记时，分别记下该同学经过他们记号处所用的时间。记录结果如下表1所示。要求依据表1中的数据，填写表2中的各空栏。
表1
路程（）10203040
时间（s）2.54.06.08.0
表2
路程段第1个10内第2个10内最后1个10内全程内
平均速度（/s）
14、某班同学在用皮尺和秒表测平均速度时，四位计时员记录了张红同学通过10米、20米、30米和40米处的时间，并记录在下表中：
路程10203040
时间3.2s5.2s6.8s8.2s
　　根据上面的数据，计算出张红同学跑步的下列平均速度：
　　（1）从起点到10处的平均速度是____________/s；
　　（2）从10处到30处的平均速度是____________/s；
　　（3）从30处到40处的平均速度是____________/s.
15、怎样测量盘香（或蚊香）燃烧的速度？
答案：
　　11、2；3.2
　　12、4/s
　　13、4；6.7；5；5
　　14、
　　
　　15、原理：根据平均速度公式 测量。
　　器材：盘香（或蚊香）一盘，棉线一根（长度适量），刻度尺一把，钟表（或秒表）一只，火柴若干。
　　（1）首先用棉线沿盘香的中线与盘香完全重合（可采用一段一段逐渐重合的方法），然后用刻度尺测量这根绵线的长度L，就是盘香点燃前的总长度L。
　　（2）一只手持点燃的火柴，另一只手握秒表（或看钟表），当用火柴点燃盘香时，立即按下秒表（或立即记下钟表分针所指的时刻）开始计时，当点燃t分钟时，让盘香熄灭，再用棉线测出剩余盘香的长度L′。
（3）根据公式 ，求出盘香（或蚊香）燃烧的平均速度 .

中考解析
一、中考要求
　　本部分内容在中考中常考的内容有平均速度的概念，以及平均速度的测量，另外还有速度、路程和时间的计算.
二、中考新题例说
例1、步行人的速度为v1=5 k/h，骑车人的速度为v2=15 k/h，若步行人先出发t=30 in，则骑车人经过多长时间才能追上步行人?这时距出发地多远?
分析：
　　步行人先行t=30 in=0.5 h，通过的路程为s=v1t=5 k/h×0.5h=2.5k
　　由此可知骑车人和步行人相距2.5 k，骑车人与步行人的速度差为v2－v1，设经过时间t′后，骑车人追上步行人，则
　　t′=s/(v2－v1)=2.5 k/(15 k/h－5 k/h)=0.25 h
　　相遇处离出发点的距离就是骑车人所通过的路程，即
　　s2=v2t′=15 k/h×0.25 h=3.75 k
　　上述解法采用先求步行人所需的时间，此题还可有以下多种解法．
解法一：
　　以步行人和骑车人各自为研究对象列运动方程，再列出他们之间的时间关系式和路程关系式，最后解方程组，具体解法如下：
　　步行人以速度v1运动，在时间t1内通过的路程为
　　s1=v1t1　①
　　骑车人以速度v2运动，在时间t2内通过的路程为
　　s2=v2t2　②
　　步行人和骑车人从同地出发同向运动而相遇，即两人通过的路程相同，即
　　s1=s2　③
　　步行人比骑车人先行t=30 in=0.5 h，即
　　t1=t2＋t　④
　　将④式代入①式，再将①②式代入③式，有v1(t2＋t)=v2t2
　　代人数据后解得，t2=0.25 h
　　将t2=0.25 h代入②式，解得
　　s2=v2t2=15 k/h×0.25 h=3.75 k
解法二：
　　此题也可以用比例求解．步行人和骑车人同地出发同向运动再相遇，有
　　s步=s骑　①
　　据t=s/v，在路程s相同的情况下，物体运动时间与他们的速度成反比，即
　　t1?t2=v2?v1　②
　　步行人先出发t时间，则t1=t2＋t　③
　　将③式代入②式，得，(t2＋t)?t2=v2?v1　④
　　将t=0.5 h，v1= 5 k/h，v2=15 k/h，代入④式，则有
　　(t2＋0.5 h)?t2=15 k/h?5 k/h，
　　解得t2＝0.25h
　　从相遇点到出发点的距离就是骑车人所通过的路程，即
　　s2=v2t2=15 k/h×0.25 h=3.75 k
解法三：
　　此题还可变换参照物，用相对运动的观点求解．例如以步行人为参照物，在前t=0.5 h内，骑车人以v1=5k/h的速度沿与步行人相对地的相反方向运动，此时通过的路程为
　　s1=v1t　①
　　在后一段t2的时间内，骑车人以v=v2－v1的速度相对步行人沿与步行人相对地运动的方向运动，此时通过的路程为
　　s2=(v2－v1)t2　②
　　骑车人从步行人所在处出发，最后回到步行人所在处，则有
　　s1=s2　　③
　　将①②两式代人③式，则有
　　v1t=(v2－v1)t2　　④
　　将v1=5 k/h，v2=15 k/h，t=0.5 h代入④式，
　　则有5k/h×0.5 h=(15 k/h－5 k/h)t2
　　解得t2=0.25 h
　　骑车人相对地面在时间t2内通过的路程就是到出发点的距离，即
　　s2=v2t2=15k/h×0.25 h=3.75 k
例2、一艘轮船从甲地顺水到达乙地后再逆水返回甲地，所需的时间为t1，若轮船动力不变，它在静水中同样往返一次所需的时间为t2，则t2与t1的关系是（　）
A．t1>t2　　　　　　　　　　　B．t1=t2
C．t1<t2　　　　　　　　　　　D．不能确定
解法一：
　　常规解法
　　设轮船在静水中的速度为v，水流速度为v0，甲、乙两地相距s，则：
　　
　　因为v>v0，v2>v02，所以 >1
　　所以t1>t2，故正确答案选A．
解法二：
　　巧用推论法
　　根据物体以不同速度经过两段相等的路程的平均速度公式 可知，轮船在流水中往返一次的平均速度
　　即物体在流水中的平均速度小于在静水中的速度，故答案选A．
解法三：
　　赋值法
　　设甲、乙两地相距60 k，水流速度v0=10 k/h，船在静水中的速度为40 k/h，则：
　　
　　t1>t2，故选A．
解法四：
　　极限法
　　水流速度v0 v，则船无法逆水行驶，则t1变得无限长，故选A．
例3、小明身边只有一把米尺和一辆自行车，他想测出自己骑自行车的平均速度是多大，你能帮助他吗?还需要什么器材?
分析：
　　还需要停表．用米尺测出车轮的直径D，算出车轮的周l=πD，让小明骑上自行车，数出骑5分钟车轮转过的圈数n，则在这段时间内前进的路程为s=nl=nπD，小明骑自行车时的平均速度大约为 ．
　　说明：此题亦可用里程牌计算路程，但骑车时间不能太短，否则数据不准确．
外拓展
物理与生活
（1）常见的相对运动
　　当你坐在高速行驶的汽车上时，迎面开过一个飞速行驶的摩托车，你看到的摩托车速度会比你站在地上观察有什么区别？答案是显然的，当然是“快”。这是因为相向运动时，相对运动速度是相加的。当物体同向行驶时，相对运动速度是相减的。
　　在运动会上，接力赛是最精彩的一幕，运动员在交接棒时，应保持怎样的速度才能不掉棒，不影响比赛成绩？根据运动的相对性，当两个运动员的速度相同时，即保持相对静止，在动中取静，就容易接好棒。
（2）孙悟空腾云驾雾是怎么拍摄的
　　《西游记》是大家比较熟悉和喜欢的电视剧，其中孙悟空给人们留下美好的印象，但是善于思考的观众一定会问，孙悟空的“腾云驾雾”是怎样拍摄出的？下面就谈谈这个问题，我们知道，平时我们所说的运动和静止都是相对的，是相对于我们假定不动的参照物而言的。
　　如果我们坐在封闭的火车厢里，那么我们将无法知道火车究竟是静止的还是匀速行驶的，只有拉开窗帘，看到铁轨旁的树木、村庄等参照物，根据它们的位置是否发生变化，才能判断出。
　　利用运动相对性，我们就可以拍摄孙悟空的“腾云驾雾”镜头了。如孙悟空“腾云远去”的镜头先分别拍摄孙悟空的动作镜头和景物镜头，然后将两组画面放在“特技机”里迭合，迭合时迅速地移动背景上的白云和河湖海作参照物，用摄像机把它们拍摄下，看电视时，观众以白云和河湖海作参照物，于是便产生了“腾云远去”的感觉。

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