探索勾股定理(第2课时)

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网

第一勾股定理
总时:6时
备时间:开学前第一周 上时间:第三周
题:1、1探索勾股定理(第二时)
教学目标
1、知识与技能目标
掌握勾股定理及其验证,并能应用勾股定理解决一些实际问题.
2、过程与方法
在上节对具体的直 角 三角形探索发现了勾股定理的基础上,经历勾股定理的验证过程,体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.
3、情感态度与价值观
在勾股定理的验证活动中,培养探究能力和合作精神;通过对勾股定理历史的了解,感受数学化,增强爱国情感,并通过应用勾股定理解决实际问题,培养应用数学的意识.

教学重点:用面积法验证勾股定理,应用勾股定理解决简单的实际问题.
教学难点:验证勾股定理.
教学准备:多媒体
教学过程:
第一环节: 复习设疑,激趣引 入(3分钟,问答式)
内容:教师提出问题:
(1)勾股定理的内容是什么?
(2)上节我们仅仅是通过测量和数格子,对具体的直角三角形探索发现了勾股定理,对一般的直角三角形,勾股定理是否成立呢?这需要进一步验证,如何验证勾股定理呢?事实上,现在已经有几百种勾股定理的验证方法,这节我们也将去验证勾股定理.

第二环节:小组活动,拼图验证.(15分钟, 学生合作,全班交流)
内容: 活动1: 教师导入,小组拼图.
教师:今天我们将研究利用拼图的方法验证 勾股定理, 请你利用自己准备的四个全等的直角三角形,拼出一个以斜 边为边长的正方形.
活动2:层层设问,完成验证一.
学生通过自主探究,小组讨论得到两个图形:




图2
在此基础上教师提问:
(1)如 图1你能表示大正方形的面积吗?能用两种方法吗?(学生先独立思考,再4人小组交流);
(2)你能由此得到勾股定理吗?为什么?(在学生回答的基础上板书(a+b)2=4× ab+c2.并得到 )
从而利用图1验证了勾股定理.
活动3 : 自主探究,完成验证二.
教师小结:我们利用拼图的方法,将形的问题与数的问题结合起,联系整式运算的有关知识,从理论上验证了勾股定理,你还能利用图2验证勾股定理吗?
第三环节: 例题讲解 初步应用(7分钟,学生合作探究)
内容:例题:飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩子头顶5000米,飞机每小时飞行多少千米?
(1)初步运用勾股定理解决实际问题,培养学生应用数学的意识和能力;(2)体会勾股定 理的应用价值.

第四环节 : 拓展练习 能力提升(10分钟,学生独立完成)
内容:
(1)教材 P10练习题.
(2)一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时的AO距离为24m,如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底端B也外移4m吗?
(3)受台风麦莎影响,一棵高18m的大树断裂,树的顶部落在离树 根底部6米处,这棵树折断后有多高?

第五环节: 回顾反思 提炼升华(3分钟,师生问答)
内容:教师提问:通过这节的学习,你有什么样的收获?师生共同畅谈收获.

第六环节: 布置作业,堂延伸(2分钟,学生分别记录)
内容:教师布置作业
1.习题1.2 1,2,3
2.上网或查阅有关书籍,搜集至少1种勾股定理的其它证 法,至少1个勾股定理的应用问题,一周后进行展评.
A组:完成1 、2
B组:完成1
C组:完成1
板书设计:见电子屏幕
教学反思:



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