变化的“鱼”(1)

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网

第五 位置的确定
总时:7时 使用人:
备时间:第八周 上时间:第十周
第6时:5、3变化的“鱼”(1)
目标
知识与技能
1.经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2.在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移、轴对称、伸长、压缩)之 间的关系。
过 程与方法
1.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,培养学生的探索能力。
情感态度与价值观
1.丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。
2.通过有趣的图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,能积极参与数学学习活动。
3.通过“变化的鱼”,让学生体验数学活动充满着探索与创造。
重点:
经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
教学难点:
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
教学准备:多媒体
教学过程
第一环节 创设问题情境,引入新(5分钟,学生动手找点)
『师』:在前几节中我们学习了平面直角坐标系的有关知识,会画平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过,不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横(纵)坐标不变,纵(横)坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是否会变化,变化的规律是怎样的,这将是本节中我们要研究的问题。
练习:拿出方格纸,并在方格纸上建立直角坐标系,根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点,并依次用线段将这些点连接 起。坐标是(0, 0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)。
『师』:你们画出的图形和我这里的图形(挂图)是否相同?
『生』:相同。
『师』:观察所得的图形,你们觉得它像什么?
『生』:像“鱼”。
『师』:鱼是营养价值极高的食物,大家 肯定愿意吃鱼,但上面的这条鱼太小了,下面我们把坐标适当地作些变化,这条鱼就能变大或变胖,即变化的鱼。(板书题)

第二环节 探究新知:(20分钟,学生观察,小组合作,全班交流)
例1 将上图中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),
(4,-2),(0,0)做以下变化:
(1)纵坐标保持不变,横坐标分别变成原的2倍,再将所得的点用线段依次连接起,所得的图案与原的图案相比有什么变化?
(2)纵坐标保持不变,横坐标分别加3, 再将所得的点用线段依次连接起,所得的图案与原的图案相比有什么变化?
『师』:先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下:
(1)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)
(0,0),(10,4),(6,0),(10,1),(10,-1),(6,0),(8,-2),(0,0)
(2)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)
(3,0),(8,4),(6,0),(8,1),(8,-1),(6,0),(7,-2),(3,0)
根据变化后的坐标,把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出。
你们画出的图形与下面的图形相同吗?
『生』:相同。
『师』:这个图形与原的图形相比有什么变化呢?
『生』:比原的鱼长了。
『师』:将各点用线段依次连接起,所得图案与原图案相比,整条鱼横向拉长为原的的2倍。即鱼变长了。
(师选一生的第(2)题的图对比)

『师』:大家的图形和他画的是否相同?
『生』:相同。
『师』:这个图形和原的图形相比是变长了还是变胖了?
『生』:没变。
『师』:新的图案与原图案相比,鱼的形状、大小不变,整条鱼向右平移了3个长度单位。
小结:从上面的两种变化情况看,当横坐标分别加3,纵坐标不变时,整个图案向右平移了3个单位;当横坐标分别变成原的2倍,纵坐标不变时,整条鱼被横向拉长为原的2倍。这两种情况都是横坐标变化,纵坐标不变,图形是被拉长或向右移动,当纵坐标发生变化,横坐标不变时,鱼会怎样变化呢?
例2 将第一个图形中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做如下变化:
(1)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,所得的图案与原的图案相比有什么变化?
(2)横、纵坐标分别变成原的2倍,所得的图案与原的图案相比有什么变化?
(指导学生先做第(1)题:描述坐标的变化,再画图)
『师』:图形 应变成什么图形?
『生』:图形和原图形相比,好像鱼沿x轴翻了个身。
『师』:是的,所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。
(指导学生做第(2)题,方法同上 )
『师』:图形应变成什么样了?
『生』:所得的图案与原图案相比,形状不变、大小放大了一倍。
『师』:即鱼长大长胖了。
3. 分小组讨论:当坐标如何变化时,鱼就长大了;什么情况下,鱼就向右移动了;什么情况下,鱼就翻身了;什么情况下,鱼既长长又长胖 。
『生』:(1)当横坐标同时加上一个相同的数,纵坐标不变时,鱼向右移动。
(2)当横坐标变为原的2倍,纵坐标不变时,鱼长长了,没胖。
(3)当横坐标不变,纵坐标分别乘以-1时,鱼翻身了,即后的鱼和原的鱼关于x轴对称。
(4)当横、纵坐标分别变成原的2倍时 ,鱼既长长又长胖了。
『师』:当坐标如何变化时,鱼就长胖了?当坐标如何变化时,鱼就关于原点对称了?当坐标如何变 化时,鱼就向上移动了?当坐标如何变化时,鱼就关于y轴成轴对称?

『师』:以上我们对不同的情况进行了探索整理,也找到了规律,在以后的学习中大家要多思考,找规律。这样理解得深,学的知识比较牢固。

第三环节 归纳结论(5分钟,教师引导学生总结)
从上面的两种变化情况看,当横坐标分别加3,纵坐标不变时,整个图案向右平移了3个单 位;当横坐标分别变成原的2倍,纵坐标不变时,整条鱼被横向拉长为原的2倍。
(1)当横坐标同时加上一个相同的数,纵坐标不变时,鱼向右移动。
( 2)当横坐标变为原的2倍,纵坐标不变 时,鱼长长了,没胖。
(3)当横坐标不变,纵坐标分别乘以-1时, 鱼翻身了,即后的鱼和原的鱼关于x轴对称。
(4)当横、纵坐标分别变成原的2倍时,鱼既长长又长胖了。

第四环节 练习提高(8分钟,学生独立完成)
(1)将右图中的各个点的纵坐标不变,横坐标都乘-1,与原图案相比,所得的图案有什么变化?
(2)将右图中的各个点的横坐标不变,纵坐标都乘-1,与原图案相比,所得的图案有 什么变化?
(3)将上图中各个点的横坐标都乘-2,纵坐标都乘-2,与原图形相比,所得的图案有什么变化?

第五环节 堂小结(2分钟,教师提问,学生口答)
平移:1.纵坐标不变,横坐标分别增加(减少)a个单位时,图形 平移 a个 单位;
2.横坐标不变,纵坐标分别增加(减少) a个单位
时,图形平移a个单位;
缩放:1.纵坐标不变,横坐标分别变为原的a倍,图形为原的a倍(a>1)
2.横坐标不变,纵坐标分别变为原的a倍,图形为原的a倍(a>1)
3.横坐标与纵坐标同时变为原的a倍,图形为原的a倍(a>1)
对称:1.纵坐标不变,横坐标分别乘-1,所得图形与原图形
  关于Y轴对称;
2.横坐标不变,纵坐标分别乘-1,所得图形与原图形关
  于 X轴对称;
3.横坐标与纵坐标都乘-1,所得图形与原图形关于坐标原点中心对称。

第六环节 布置作业
习题5.6
A组(优等生)1,2,3
B组(中等生)1、2
C组(后三分之一生)1
教学反思



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