第七 二元一次方程组
总时：8时 使用人：
备时间：第九周 上时间：第十三周
第1时：7、1谁的包裹多
教学目标
知识与技能
了解二元一次 方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二 元一次方程组的解.
过程与方法
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.
情感态度与价值观
对学生进行数学于生活服务于生活的教育.
教学重点
二元一次方程组的含义。
教学难点
判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识.[:学科网]
教学准备
多媒体
教学过程
第一环节：情境引入（10分钟，学生理解题意 ，思考解决问题的手段，小组讨论）
内容：
（一）情境1
实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比 我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）。教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程。
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
（二）情境2[
实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红公园玩，他们买门票共 花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？
仍请每个学习小组讨论 （讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？
这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.
第二环节：新讲解，练习提高（25分钟，教师引导学生利用方程解决问题的方法，学生理解识记，小组讨论与全班交流想结合掌握方法）
内容：
（一）二元一次方程概念的概括
提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。教师对概念进行解析，要求学生注意：这个 定义有 两个要求：
①含有两个未知数；
②所含未知数的 项的次数是一次.
再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：
1.下列方程有哪些是二元一次方程：
（1） ，（2） ，（3） ，
（4） ，（5） ，（6） .[
2.如果方程 是二元一次方程，那么m＝ ，n＝ .
（二）二元一次方程组概念的概括
师提请学生思考：上面的方程x-y=2，x+1=2(y-1) 中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相 同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起，写成 ，从而得出二元一次方程组的概念：像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：
注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个量.
再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：、
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念
1.x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？
2. x=5, y =3适合方程5x+3 y =34吗？x=2, y=8呢？
3.你能找到一组值x, y同时适合方程x+ y =8和5x+3 y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.
由学生回答上面3个问题，老师作出结论：
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.
如x=6, y=2是方程x+ y = 8的一个解，记作 ；同样， 也是方程x+ y=8的一个解，同时 又是方程5x+3y=34的一个解.
二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
例 如， 就是二元一次方程组 的解.
然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）
1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？
（A） （B） （C） （D）
2.二元一次方程 的解有：

3.二元一 次方程组 的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.以 为解的二元一次方程组是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5.二元一次方程 的正整数解为 .
6.如果 是 的解，那么m＝ ，n＝ .
7.写出一个以 为解的二元一次方程组为 .
（答案不唯一）
第三环节：堂小结（5分钟，教师帮主学生梳理知识框架）
内容：
1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程.
2.二元一次 方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.
3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.
第四环节：布置作业
习题7.1
A组（优等生）1、3、4
B组（中等生）1 、3
C组（后三分之一生）1
教学反思



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