12.3.2等边三角形(2)
一、学习目标:
1.掌握含30o角的直角三角形的性质,并能灵活运用这一性质解决实际问题。
2.培养学生的推理能力和数学语言表达能力.
3.感受数学的严谨性,激发学生的好奇心和求知欲。
二、重点难点:
重点:含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用.
难点:含30°角的直角三角形的性质定理的证明。
三、合作探究
(1)复习回顾:等边三角形的性质与判定
(2)问题:用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由.
(3)由2你能想到,在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗?
(4)由3,我们得到下面的性质定理:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(5)填空:如右图,在△ABC中,
∵∠C=90o,∠A=30o
∴BC= ( )
四精讲精练
例1、如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC、DE要多长?
例2、等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,则腰上的高为 。
精练:
1.已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,
∠A=30°.
求证:BD= AB.
2.如图, △ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,
3.且AD=CE,AE与BD相交于点P,BF⊥AE于点F
求证:BP=2PF
五、课堂小结
直角三角形中,30度叫所对直角边等于斜边的一半
六、作业
1、如图:等边三角形ABC的边长为4cm,点D从点C出发沿CA向A运动,点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动,已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动,运动过程中DE与BC相交于点P
(1). 运动几秒后,△ADE为直角三角形?
(2).求证:在运动过程中,点P始终为线段DE的
中点。 (提示:过点D作AF的平行线)
2、P58 14
3、P56 6
反思:
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