公园有多宽

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网
第二章 实数
4.公园有多宽

一、学生起点分析
八年级学生初步认识了无理数,对平方根和立方根也有了一定的了解,这样学习“公园有多宽”这节内容就有了一定的基础,但由于学生对估算还比较陌生,在实际教学中需要通过大量贴近学生生活的实例让他们估算的方法,初步形成估算的意识,发展学生的数感.
二、教学任务分析
《公园有多宽》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第二章《公园有多宽》的第四节的内容. 在学习了平方根与立方根之后安排本节内容,目的很明确,就是要让 学生如何运用这些知识去解决实际问题,体会到数学的实用价值,并逐步在今后的学习中有意识地运用估算的方法解决生活中的问题,发展 学生的估算意识和数感.

三、教学目标分析
1.教学目标
知识与技能目标
会估算一个无理数的大致范围,比较两个无理数的大小,会利用估算解决一些简单的实际问题.
过程与方法目标
经历实际问题的解决过程和平方根 、立方根的估算过程,发展估算意识和数感.
情感与态度目标
体会数学知识的实用价值,激发学生的学习热情.
2.教学重点
能估计一个无理数的大致范围.
3.教学难点
掌握估算方法,形成估算意识,培养学生用估算法解决实际问题.

四、教法、学法
1.教法
这节课,首先通过创设问题情境让学生初步体会估算的实际应用,再让学生体会估算的方法,最后让学生通过估算的方法解决生活中的实际问题.
2.学法
本节课采用小组合作交流的学习方式,让学生经历“独立探究—合作交流—归纳—反思应用”的学习线索.
3.课前准备
教具:教材,课件,电脑.
学具:教材,练习本.

五、教学过程
本节课设计了五 个教学环节:第一环节——情境引入;第二环节——活动探究;第三环节——深入探究;第四环节——反馈练习;第五环节——反思归纳;第六环节——作业布置.

第一环节:情境引入
教学程序及内容
由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容??公园有多宽.
某市开辟了一块长方形的荒地用来 建一个以环保为主题的公 园.已知这块地的长是宽的两倍 ,它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?长是多少?
给出这个问题情境,先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少.
给出引导问题:公园的宽有1000米吗?(没有)那么怎么计算出公园的长和宽.[来源:学。科。网]
解:设公园的宽为x米,则它的长为2x米,由题意得:
x?2x=400000,
2x =400000,
x = .
那么 =?
师生活动设计
教师由现实情境引出本节课的课题,激发学生学习兴趣;学生浏览问题情境思考其解决方法.
设计意图
从现实情境引入,初步建立数感,让学生体会生活中的数学,激发学习的积极性.
效果
学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值.

第二环节:活动探究
教学程序及内容
1.探究一个无理数估算结果的合理性.
2.学会估算一个无理数 的大致范围.

例1 下列结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴交流.
① ≈20 ; ② ≈0.3;
③ ≈500; ④ ≈96.
解答:这些结果都不正确.
怎样估算一个无理数的范围?
例2 你能估算它们的大小吗?说出你的方法.
① ; ② ; ③ ; ④ .
( ①②误差小于0.1;③误差小于10;④误差小于1.)
解答:
≈6.3 ; ≈0.9; ≈310 ; ≈9.
说明:误差小于10就是估算出的值与准确值之间的差的绝对值小于10,所以 的估算值在误差小于10的前提下可以是310,也可以是320,还可以是310到320之间的任何数.教材使用误差小于10,而不用精确到哪一位,目的在于降低要求。
师生活动设计
1.同伴间进行交流,教师适时引导.在解决问题的同时引导学生对解决方法进行,和学生一起归纳出估算的方法.
设计意图
让学生从被动学习到主动探究,激发学生的学习热情,培养学生自主学习数学的能力.
效果
通过简单无理数大致范围的估计,初步积累一些解决问题的经验,为接下来的实际应用做好准备.

第三环节:深入探究
教学程序及内容
1.用估算来解决数学和实际问题.
例1 你能比较 与 的大小吗?你是怎样想的?
小明是这样想的: 与 的分母相同,只要比较他们的分子就可以了,因为 >2,所以 -1>1, > .
解:∵5>4,即( ) >2 ,
∴ >2,
-1>1,
即 > .
例2 解决引入时“公园有多宽?”的问题情境中提出的问题.
=?
(1)如果要求误差小于10米,它的宽大约是?
(大约440米或450米)
说明:只要是440与450之间的数都可以.
(2)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800平方米,你能估计它的半径吗(误差小于1米)?
(15米或16米)
说明:只要是15与16之间的数都可以.
例3 给出新的问题情境——画能挂上去吗?
生活表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一,则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子,当梯子稳定摆放时,
(1)他的顶端最多能到达多高(保留到0.1)?
(2)现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画,他能办到吗?

解:设梯子稳定摆放时的高度为x米,此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的 ,根据勾股定理 :
+( ×6) =6 ,
+4=36,
=32 ,
x= ,
即 ∵5〈x<6,
25< <36,
5.631.36< <32.49,
x≈5.6.
点评: 对“画能不能挂上去”,学生可以表达自己的想法.
师生活动设计
1.学生通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题.
设计意图
让学生初步体会数学知识的实际应用价值.
效果[
在解决实际问题中再次体会估算的方法,从而体验到学习数学的乐趣.

第四环节:反馈练习
教学程序及内容
反馈练习1 估算下列数的大小.
(1) (误差小于0.1) ; (2) (误差小于1).
解答:
(1) ∵3.6< <3.7,
∴ ≈3.6或3.7(只要是3.6与3.7之间的数都可以).
(2) ∵9< <10,
∴ ≈9或10(只要是9与10之间的数都可以).
反馈练习2 通过估算,比较下面各数的大小.
(1) 与 ; (2) 与3.85.
解答: (1)∵ <2,
∴ -1<1,
即 < .
(2)∵3.85 =14.8225,
∴ >3.85.
反馈练习3 给出与生活密切联系的实际问题情境
一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米,如果用一圆柱形的容器(底面直径等于高)来装这些液体,这个容器大约有多高(误差小于1米)?

师生活动设计
教学引导学生解决问题,学生通过独立思考和与同伴合作交流的方式解决提出的问题.
设计意图
让学生再次体会估算的方法和估算的实际应用,调动探究的积极性.
效果
进一步激发学生对利用估算的方法解决问题的兴趣,调动学生学习数学的热情.

第五环节:反思归纳
教学程序及内容
1.用自己的语言表达学习这节内容的感想
(1)通过这节课的学习,你掌握了哪些知识?
(2)通过学习这些知识,对你有怎样的启发?
(3)对于这节课的学习,你还有哪些疑问?
2.浏览给出的知识点归纳.
师生活动设计
1.引导学生归纳本节的基本内容.
2.教师展示知识脉络图.
设计意图
让学生及时小结,帮助教师反思本节课教学设计的不足,及时做出后面教学的调整.
效果
部分学生能大胆地提出疑问.

第六环节:作业巩固
教学 程序及内容
习题2.6 1,2,3,6
师生活动设计
给出作业内容,学生浏览给出的作业.
效果
让学 生在练习中及时巩固所学知识.

六、教学反思
(1)突出重点、突破难点的策略
1.“公园有多宽”这节内容是让学生掌握估算的方法,训练他们的估算能力,而学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少,所以比较陌生,进而学习起来难度就比较大。教学中一定要选取学生熟悉的问题情境引入,才能激发学生的学习兴趣,为此,本节课的教学中选取了“修建环保公园”的问题情境引入,与学生平时的生活密切联系,容易把学生的积极性调动起来.当然还可以结合地区特点创设其余的问题情境引入,例如“污水池有多宽”,“实验田有多宽”,“体育馆有多宽”等问题情境.
2.在探究估算方法的时候,教师要注重适时的引导,以免让学生无从下手.
3.在教学过程中一定要让学生体会估算的实用价值,了解到“数学既来源与生活,又回归到生活为生活服务”.
(2)课堂评价的一些思考
在教学中要多鼓励学生用自己的语言表达他们的想法,在估算的过程中多给予适当的引导和评价,让学生逐步把握估算的方法,找到解决问题的信心.比如对“画能挂上去吗”这个问题情境,学生可能提出不同的看法,有些学生可能认为可以挂上去,因为人还有身高,完全可以弥补梯子稳定摆放的高度和挂画位置的高度之间的差距,有些学生可能认为,人不可能爬到梯子的顶部,加上人如果本来比较矮,画就不能挂上去等 等想法,教师都应该给予肯定,这样才能激发学生思考问题的热情,调动学生探究问题的积极性.作为教师,一定要尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要,鼓励探究方式、表达方式和解题方法的多样化.
附:板书设计
公园有多宽
引入 x?2x=4 00000 =?
活动探究练习
例1

例2
梯子问题情境
反馈练习
练习1
练习2
小结
保留性板书 暂时性板书

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