八年级下册数学第11周周测试题

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八年级下册数学第11周周测试题
一、
1.某旅游风景区中两个景点之间的距离为75米,在一张比例尺为1:2 000的导游图上,它们之间的距离大约相当于( )
A.一根火柴的长度 B.一枝钢笔的长度
C.一枝铅笔的长度 D.一根筷子的长度
2.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外任选一点C,连接AC、BC,分别取
其三等分点M、N,量得MN =38 m,则AB的长是 ( )
A.152 m
B.114 m
C.76m
D.104m
3.已知 ≠0,则 的值为( )
A. B. C.2 D.
4.有四组线段,每组线段长度如下,能组成比例(排列顺序可调换)的有( )
(1)2,1, , , (2)3,2,6,4,
(3) ,1, ,, (4)1,3,5,7,
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
5.已知△ABC的三边长分别为6 cm、7.5 cm、9 cm,△DEF的一边长为4 cm,若这两个三角形相似,则△DEF的另两边长可能分别是( )
A.2 cm、3 cm B.4 cm、5 cm C.5 cm、6 cm D.6 cm、7 cm
6.如图,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是 ( )
A.2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D. 16 cm2
(第6题) (第7题)
7.如图,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③ ;④AC2=AD?AB,其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过P点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有(  )条.
A.1  B.2 C.3  D.4
二、题(每题3分,共18分)
9.已知a、b、c、d是成比例的线段,其中a=3cm,b=2cm,d=4cm,则c=
cm.
10.在2和3这两个数之间添上一个数,使之成为2与3的比例中项,这个数是 .
11.已知 ,则 ∶ ∶ 的值为 .
12.一个钢筋三角架长分别为20cm, 50cm, 60cm, 现要再做一个与其相似的三角架,而只有
长为30cm和50cm的两根钢筋, 要求以其中的一根为一边, 从另一根截下两段 (允许有余
料)作为另两边, 则不同的截法有 种.
13. 如图,已知△ACP∽△ABC,AC = 4,AP = 2,则AB的长为 .
14. 如图,D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,请你添加一个条件,使△ADE与△ABC相似.你添加的条件是 .
15.如图,在Rt△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=8,BC=6,
则AD=_______.
16.如图,在直角坐标系中有两点A(6,0)、B(0,8),点C为AB的
中点,点D在x轴上,当点D的坐标为___ ____时,
由点A、C、D组成的三角形与△AOB相似.
三、解答题
17.如图,AB∥CD,AD、BC相交于点O,若OA=2,OD=4,AB=3.试求:
(1) 的值.
(2) CD的长度.
18. 已知:如图,△ 是等边三角形,∠ =120°
求证:(1)△ ∽△ ; (2) .
19. 如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.
(1)求证:△ABC∽△ADE;
(2)判断△ABD与△ACE是否相似?并证明.
20. 如图,已知 ,点B、D、E在同一直线上,
试说明:∠BAD=∠CBE=∠EAC.
21. 在ΔABC的内任取一点P,连接PA、PB、PC,分别取PA、PB、PC的中点D、E、F,连接DE、DF、EF.说明:△ABC和△DEF相似.
22.如下图,在矩形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6),那么:
(1) 当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
(2) 求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果
有关的结论?
(3) 当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形
与△ABC相似.
23.如图,在等腰Rt△ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明三角板,使45°角的顶点落在点P,且绕P旋转.
(1)如图①,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时,试说明△BPE∽△CFP.
(2)将三角板绕点P旋转到如图②所示的位置,三角板的两边分别交BA的延长线和边AC于点E、F.
①探究1:△BPE与△CFP还相似吗?(只需写出结论)
②探究2:连接EF,△BPE与△EFP是否相似?请说明理由.


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