2012-2013学年度第一学期八年级数学导学案(10)
2.7勾股定理的应用(1)
2012-9-13
班级 学号 姓名
【学习目标】
1.能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题;
2.能从实际问题中建立数学模型,将实际问题转化为数学问题,同时渗透方程、转化等数学思想。
3.进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值
【学习重、难点】
重点:勾股定理的应用
难点:将实际问题转化为数学问题
【新知预习】
1.如图,单杠AC的高度为5m,若钢索的底端B与单杠底端C的距离为12m,求钢索AB的长.
【导学过程】
一、情境创设
欣赏生活中含有直角三角形的图片,如果知道斜拉桥上的索塔AB的高,如何计算各条拉索的长?
二、探索活动
活动一 如图,起重机吊运物体,已知BC=6m,AC=10m,求AB的长.
活动二 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?
活动三 一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图所示的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
三、例题讲解:
1.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70km/h,如图一辆小汽车在一条城市中的直道上行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m,这辆小汽车超速了吗?
2.一种盛饮料的圆柱形杯(如图),测得内部地面半径为2.5cm,高为12cm,吸管斜置于杯中,并在杯口外面至少露出4.6cm,问吸管需要多长?
【反馈练习】
1.(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=4,AC=2,则AB=______;若AB=4,BC=2,则AC=_____;
(2)一个直角三角形的模具,量得其中两边的长分别为5cm,3cm,则第三边的长是______;
(3)甲乙两人同时从同一地出发,甲往东走4km,乙往南走6km,这时甲乙两人相距____km.
2.如图,圆柱高为8cm,地面半径为2cm ,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是 ( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
3.如图,笔直的公路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到收购站E的距离相等,则收购站E应建在离A点多远处?
【课后作业】P67 习题2.7 1、4题
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