平方差公式

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网
新泰实验中学11—12学年上学期八年级数学第2章学案
2.1 平方差公式
学习目标:
1、能推导平方差公式,并会用几何图形解释公式;
2、能用平方差公式进行熟练地计算;
3、经历探索平方差公式的推导过程,发展符号感,体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.
学习重难点:
重点:能用平方差公式进行熟练地计算;
难点:探索平方差公式,并用几何图形解释公式.
学习过程:
一、自主探索
1、计算:(1)(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)


(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)


2、观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律?再举两例验证你的发现.



3、你能用自己的语言叙述你的发现吗?


4、平方差公式的特征:
(1)、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两 个二项式必须有一项完全相同,另一项只有符号不同。
(2)、公式中的a与b可以是数,也可以换成一个代数式。
二 、试一试
例1、利用平方差公式计算
(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)


例2、利用平方差公式计算
(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2


三、合作交流
如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
(1)请表示图中阴影部分的面积.
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形,这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗? a a b


(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?
四、巩固练习
1、利用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)


(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

2、利用平方差公式计算
(1)803×797 (2)398×402



3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示( )
A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以
4.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( )
A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)
C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)
5.下列计算中,错误的有( )
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)?(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是( )
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.(-2x+y)(-2x-y)=______.
8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
10.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.
11.利用平方差公式计算:20 ×19 .


12.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).



五、学习反思
我的收获:

我的疑惑:

六、当堂测试
1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是( ).
(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)
2、填空:(1)(x2-2)(x2+2)=
(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2
3、计算:
(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

4.利用平方差公式计算
①1003×997 ②14 ×15


七、课外拓展
下列各式哪些能用平方差公式计算?怎样用?
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)

3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)


4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/chuer/59113.html

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