初二年级数学学科期中考试试卷
一、：（每小题2分，共20分。）
1．代数式 ， ，x+y， ， ， ， 中，是分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是( )
A．1cm，2cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，4cm，6cm
C．1cm， cm， cm， cm D．1cm，2cm，3cm，4cm
4．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（ ）
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若线段AB=10，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值（精确到百分位）为 （ ）
A．0.618 B．6.18 C． 3.82 D．6.18或3.82
7．如下图，小正方形的边长均为1，则图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
8．对于函数 ，下列说法错误的是
A． 它的图像分布在一、三象限 B．它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形
C． 当x>0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小
9．点A ( ， )、B( ， )、C( ， )都在反比例函数 的图象上，且 ＜ ＜0＜ ，则 、 、 的大小关系是（ ）
A． ＜ ＜ B． ＜ ＜ C． ＜ ＜ D． ＜ ＜
10．如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线 (k≠0)与 有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、题：（每小题2分，共20分。）
11．分式 、 和 的最简公分母是_________
12．要使式子 有意义， 的取值范围是
13．点（2，a）在反比例函数 图象上，则a=
14．若实数a、b满足(a－5)2+b+3=0，则a+b=
15．已知反比例函数 的图象经过点(m，3m)，则此反比例函数的图象在_______象限
16．若分式方程 -2= 有增根，则增根是 ，a的值是________
17．若 ，则 的取值范围是
18．如图，在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取中点E和中点F，连结EF交对角线AC于G．则 的值是____________
19．如图，点A在反比例函数 的图象上，过A作AB⊥x轴与反比例函数 的图象交于点B，点C为 y轴上任意一点，则△ABC的面积为
20．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．那么△ABC的面积是
三、解答题：（本大题共8小题，共60分。请把答案填写在答题卡上）
21．计算：（每小题4分，共16分）
(1) (2)
(3) (4)
22．（本题4分）解分式方程：
23．（本题6分）化简求值： ÷ ，其中a满足 =0
24．（本题5分）如图，AB∥CD，AD、BC交于E，F为EC上一点，且∠EAF=∠C。求证：(1)∠EAF=∠B；(2)AF2=FE?FB
25．（本题5分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成。问：乙队单独完成这项工程需要多少天？
26．（本题9分）如图，一条直线 与反比例函数 的图像交于A(1,4)、B（4，n）两点,与x轴交于D点，AC⊥x轴，垂足为C
（1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标；
（2）请直接写出当 时，x的取值范围；
（3）如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作∠CEF=45°，EF交线段AC于点F
①试说明△CDE∽△EAF；
②当△ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标____________
27．（本题6分）如图，已知AB=AC，ED=EC，∠BAC=∠DEC
求证：⑴△AEC∽△BDC
⑵AE∥BC
28．（本题9分）一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 ，与反比例函数 的图象相交于点 ，过点 分别作 轴， 轴，垂足分别为C、E，过点 分别作 轴， 轴，垂足分别为F、D， 与 交于点 ，连接 ．若点 在反比例函数 的图象的
同一分支上，如图，问：
（1） （选择“＜、＝、＞”），
并写出上述关系的验证过程；
（2）求证：△AKB∽△CKD
（3）求证：BN=AM
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