1．下列命题：①三边对应成比例的两个三角形相似；②两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；④有一个角对应
相等的两个等腰三角形相似，其中正确的是 ( )
A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④
2．下列命题错误的是 ( )
A．两角对应相等的两个三角形相似
B．两边对应成比例的两个三角形相似
C．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
D．三边对应成比例的两个三角形相似
3．如图，E是□ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点
F，则图中共有相似三角形 ( )
A．1对 B．2 对
C．3对 D．4对
4．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分
别是3、4和x，那么x的值 ( )
A．只有1个 B．可以有2个
C．有2个以上但有限 D．有无数个
5．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长分别为24、36，则它们的对角线AC与A′C′的比为 ( )
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
6．如图，大正方形是由边长为1的小正方形组成的，则下列图形中的三角形(阴影部分)
与△ABC相似的是 ( )
7．如图，在钝角△ABC中，AB=6 cm，AC=12 cm，动点D从点A
出发到点B止．动点E从点C出发到点A止．点D运动的速度
为1 cm／s，点E运动的速度为2 cm／s．如果两点同时运动，那么当
以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时．运动的时间是 ( )
A．3 s或4．8 s B．3 s C．4．5 s D．4．5 s或4．8 s
8．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，则a、b、
c满足的关系式是 ( )
A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c
二、填空题
9．下列命题：①有一对锐角相等的两个直角三角形相似；②所有的等腰三角形都相似；
③全等的三角形一定相似；④所有的等边三角形都相似，其中是真命题的有______(写
出正确答案的序号)．
10．如图，在△ABC中，若∠AEB=∠ADC，则图中共有相似三角形_________对．
11．两个相似多边形的面积之比为9：25，且这两个多边形的周长之和为160 cm，则其中较大多边形的周长为_________cm．
12．如图，D、E 分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC， ，若S△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为_________．
13．如图，在□ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果 ，那么 =__________．
14．如图，D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当_________
(写出一个即可)时，△ADE∽△ACB．
15．如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么
AB=_________．
16．在△ABC中，AB=16，AC=12，点D在AB上，且AD=4，若要在AC上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE=__________．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AB=5，则其中的一对相似三角形是___________和__________．它们的面积比为___________．
18．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm×3．5 cm，放映屏幕的规格为2 m×
2 m，如果放映机的光源S距胶片20 cm．那么光源S距屏幕_________米时，放映的图像刚好不满整个屏幕．
三、解答题
19．如图，E是矩形ABCD的边CD上的一点，BF⊥AE于点F．试说明：△ABF∽△EAD．
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过点D作DE⊥AB交AC于点E，AC=8，BC=6．求DE的长．
21．如图，在等边△CDE中，A、B分别是ED、DF延长线上的两个动点，线段DE、
AD与EB之间满足关系：DE2=AD?EB．试求∠ACB的度数．
22．(9分)如图，在□ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F， ．
(1)△ABF与△CEB相似吗?为什么?
(2)若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积．
23．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．
(1)这两个三角形是否相似?请说明理由．
(2)能否分别过点A、D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个
三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论．
24．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕点P旋转．
(1)如图(1)，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，△BPE与△CFP相似吗?为什么?
(2)将三角板绕点P旋转到图(2)的情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
①△BPE与△CFP还相似吗(只需写出结论)?
②连接EF，△BPE与△PFE是否相似?请说明理由．
参考答案
一、1．A 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．A 8．A
二、9．①③④ 10．2 11．100 12．5 13． 14．∠ADE=∠ACB(或∠AED=∠ABC或 ) 15．4 16．3或 17．△BCD △CAD 9：16(或△BCD △BAC 9：25或△CAD △BAC 16：25) 18．
三、19．因为四边形ABCD是矩形，AB∥CD，∠D=90°，所以∠BAF=∠AED．因为BF⊥AE，所以∠AFB=90°．所以∠AFB=∠D．所以△ABF～△EAD 20．因为在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，所以 ．又因为BD=BC=6，所以AD=AB－BD=4．因为DE⊥AB，所以∠ADE=∠C=90°．又因为∠A=∠A，所以△AED～△ABC．所以 ．所以 21．因为△CDE为等边三角形，所以∠CDE=∠CED=∠DCE=60°．CD=CE=DE．所以∠ADC=∠BEC=120°．因为DE2=AD?EB，所以 ，即 ．所以△ACD∽△CBE．所以∠ACD=∠B．又因为∠ACB=∠ECD+∠ACD+∠ECB，所以∠ACB=∠B+∠ECB+∠ECD=∠CED+∠ECD=60°+60°=120°．即∠ACB的度数为120° 22．(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A=∠C，AB∥CD．所以∠ABF=∠CEB．所以△ABF∽△CEB (2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AB CD．所以△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF．因为 ，所以 ， ．因为S△DEF=2，所以S△CEB=18，S△ABF=8．所以S四边形BCDF=S△CEB－S△DEF=16．所以S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24 23．(1)不相似．因为在Rt△BAC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；在Rt△EDF中，∠D=90°，DE=3，DF=2．所以 ， ．所以 ．同理 ．所以Rt△BAC与Rt△EDF不相似 (2)能作如图所示的辅助线进行分割．具体作?
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