实数(3)

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网
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第二章实 数
总课时:11课 时 使用人:
备课时间:开学前第一周 上课时间:第一周
第10课时:2、 6实数(3)
教学目标
●知识与技能目标
(1)公式 (a≥0,b≥0), (a≥0,b>0)从右往左的运用.
(2)了解含根号的数的化简,利用化简对实数进行简单的四则运算.
(3)灵活运用两个法则进行有关实数的四则运算.
●过程与方法目标
在探究、合作活动中,发展学生探究能力和合作意识.
●情感与价值观要求
通过对公式的逆运用,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
教学重点
两个公式的逆运用.
教学难点
灵活地运用公式进行实数运算.
教学准备:教材、、电脑.电脑软件:Word,Powerpoint.
教学过程
第一环节:复习引入(2分钟,引导学生复习旧知,导入新课,学生思考解答)
内容:复习算术平方根的概念,并提出问题:下面正方形的边长分别是多少?


这两个数之间有什么关系,你能借助什么运算法则或运算率解释它吗?点明本节课研究课题
第二环节:知识探究(15分钟,讲练结合,学生理解、识记)
1明晰上一课时探究的公式: (a≥0,b≥0), (a≥0,b>0).
2提出问题:能否根据该公式将 化成 ?
3探究转化方法,并明晰这实际上是将公式反用,建立知识之间的联系。
4进行相关巩固练习:
化简:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) .
答案:(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) ;
(5) .
说明:含有根号的数与一个不含根号的数相乘,一般把不含根号的数写在前面,并省略去乘号.
5反思:以上化简过程有何规律呢?希望学生得出:根号里面的数有一部分移到了根号外面,具体来说是能开得尽方的因数 ,开方后写到了根号外面.从而明确:被开方数若有开得尽的因数,一般需要进行化简.
6拓展:事实上,对带有根号的数的化简,不仅仅限于以上提出的要求,它还有其他要求.
如 就需要化简. 怎样化简呢?同学们可互相讨论一下.
7探究:化简: .
原来被开方数含有分母,化简后,被开方数不含分母了.
8练习:化简: .
9小结归纳:带根号的数的化简要求:
(1)使被开方数不含开得尽的数;
(2)使被开方数不 含分母.
10运用
例1 化简:
(1) ;(2) ;(3) .
解:(1) ;
(2) ;
(3) .
说明: 这里所学习的内容实际上就是二次根式的化简,只是这里不提二次根式的化简.应注意到,二 次根式的 化简在今后的学习中用处很广,教师在这部分的教学上应加以重视.例题讲完后,可让学生总结一下,被开方数含有分母,常用的化简方法是什么? (答案:要把被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数,使得分母成为一个平方数).

第三环节:知识巩固(5分钟,学生板书,全班交流)
课堂练习1:
化简:(1) ;(2) ;(3) .
解:(1) ;
(2)

(3) .

第四环节:知识拓展(15分钟,学生首先独立完成,后全班交流)
?例2 化简 :(1) ;(2) ;(3) ;(4) .
说明:这个例题供整体水平较高的班级选用,一般层次的学生可不选用.
解 :(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
注:(1)中,分子与分母同乘2即可,若同乘8 会对后面的计算增加麻烦;(2)中,分子8中含有开得尽方的因数4,应化简彻底;(3)中,要先把小数化成分数,再考虑 下一步的化简;(4)中, 要观察出能进一步化简.
?课堂练习2:
化简:(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ; (5) ; (6) .
解:(1) ;
(2) ;
(3)


(4)
= ;
(5)
= ;
(6) .
第五环节:课堂小结(3分钟,教师总结,强化重点,学生识记)
(1)被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简;
(2)公式 (a≥0,b≥0), (a≥0,b>0)从左往右或从右往左在化简中会灵活运用.
第六环节:课后作业
习题 2.10
A组(优等生)1
B组(中等生)1
C组(后三分之一生)1
教学反思:

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