八年级数学试卷
2013.2
一、（每小题5分，共40分）
1.两个正数的平均数为 ，其乘积的算术平方根为 .则其中的大数比小数大（ ）．
A、4 B、 C、6 D、
2.已知实数 满足 ，则 的值是（ ）．
A、-2 B、1C、-1或2 D、-2或1
3.如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点， 且AM⊥CD，
AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC度数为( ) ．
A、45° B、47° C、49° D、51°
4.反比例函数 （k＞0）与一次函数 （b＞0）的图像相交于两点 ，线段AB交y轴于点C，当 且AC=2BC时，k、b的值分别为（ ）．
A、k= ,b=2 B、k= ,b=1 C、k= ,b= D、k= ,b=
5.已知a、b、2分别为三角形三边，且a、b为方程（ ）（ ）=12的根，则三角形周长只可能为（ ）．
A、 B、 C、 D、
6．在平面直角座标系xoy中，满足不等式x2+y2≤2 +2y的整数点坐标（x,y）的个数为（ ）．
A、10 B、9 C、7 D、5
7.在△ABC中，AB=AC=1，BC=x，∠A=36°.则 的值为（ ）．
A、 B、 C、1 D、
8.已知：二次函数y＝x2＋bx＋c与x轴相交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，其顶点坐标为
P( ， )，AB＝x1－x2，若S△APB＝1，则b与c的关系式是（ ）．
A、b2－4c＋1＝0 B、b2－4c－1＝0 C、b2－4c＋4＝0 D、b2－4c－4＝0
二、题（每小题5分，共30分）
9.已知 ，则 的值为______．
10.已知b＜a＜0,且 ________.
11.在边长为2的正方形ABCD的四边上分别取点E、F、G、H、四边形
EFGH四边的平方和EF2+FG2+GH2+HE2最小时其面积为 .
12．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是_________．
13.若九个正实数
满足 .
则 =_________.
14.如图，BE是⊙O的直径，∠BAD=∠BCD，AB=5，BC=6，
M为AC的中点.则DM=_______.
三、解答题（第15小题10分，第16小题12分，第17、18小题各14分，共50分）
15．设x1、x2是方程x2-6x+a=0的两个根，以x1、x2为腰和底边的等腰三角形只可以画出一个.试求a的取值范围.
16.小华早晨6点多钟去学校，去时看了一下手表，发现时针与分针的夹角为 度（0＜ ＜180， 为整数），到了学校，他又看了一下手表，发现此时还不到7点钟，且时针与分针的夹角为也为 度，若小华去学校途中所用的时间是10的整数倍，那么，小华去学校途中所用的时间是多少？
17.已知抛物线 （ ）与 轴相交于点 ，顶点为 .直线 分别与 轴， 轴相交于 两点，并且与直线 相交于点 .
(1)如图，将 沿 轴翻折，若点 的对应点 ′恰好落在抛物线上， ′与 轴交于点 ，连结 ，求 的值和四边形 的面积；
(2)在抛物线 （ ）上是否存在一点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 点的坐标；若不存在，试说明理由.
18．定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若满足 ，则称这个三角形为勾股三角形．
（1）已知某一勾股三角形的三个内角度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（2）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB= ，AC= ， BC=2，BE是⊙O的直径，交AC于D．
①求证：△ABC是勾股三角形；
②求DE的长．
参考答案
一、（每小题5分，共40分）
1.两个正数的平均数为 ，其乘积的算术平方根为 .则其中的大数比小数大（ C ）
A、4 B、 C、6 D、
2.已知实数 满足 ，则 的值是（ D ）
A、-2 B、1C、-1或2 D、-2或1
3.如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点， 且AM⊥CD，
AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC度数为( C )
A、45° B、47° C、49° D、51°
4.反比例函数 （k＞0）与一次函数 （b＞0）的图像相交于两点 ，线段AB交y轴于点C，当 且AC=2BC时，k、b的值分别为（ D ）．
A、k= ,b=2 B、k= ,b=1 C、k= ,b= D、k= ,b=
5.已知a、b、2分别为三角形三边，且a、b为方程（ ）（ ）=12的根，则三角形周长只可能为（ D ）
A、 B、 C、 D、
6．在平面直角座标系xoy中，满足不等式x2+y2≤2 +2y的整数点坐标（x,y）的个数为（ B ）
A、10 B、9 C、7 D、5
7.在△ABC中，AB=AC=1，BC=x，∠A=36°.则 的值为（ D ）
A、 B、 C、1 D、
8.已知：二次函数y＝x2＋bx＋c与x轴相交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，其顶点坐标为
P( ， )，AB＝x1－x2，若S△APB＝1，则b与c的关系式是（ D ）
A、b2－4c＋1＝0 B、b2－4c－1＝0 C、b2－4c＋4＝0 D、b2－4c－4＝0
二、题（每小题5分，共30分）
9.已知 ，则 的值为___ - ___．
10.已知b＜a＜0,且 _____ ___.
11.在边长为2的正方形ABCD的四边上分别取点E、F、G、H、四边形
EFGH四边的平方和EF2+FG2+GH2+HE2最小时其面积为 2 .
12．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是__ ___．
13.若九个正实数 满足 .
则 =____112_____.
14.如图，BE是⊙O的直径，∠BAD=∠BCD，AB=5，BC=6，
M为AC的中点.则DM=____ ___.
三、解答题（第15小题10分，第16小题12分，第17、18小题各14分，共50分）
15．设x1、x2是方程x2-6x+a=0的两个根，以x1、x2为腰和底边的等腰三角形只可以画出一个.试求a的取值范围.
解：设x1，x2为方程两根，且x1≤x2，则x1=3- x2=3+
∵x1＞0，x2＞0 ∴0＜a≤9
? 当x1=x2时，即△=9-a=0，a=9时为正三角形
? 当x1≠x2时，∵x1≤x2 ∴以x2为腰为等腰三角形必有一个
而等腰三角形只有一个，故不存在以x2为底，x1为腰的三角形
∴2x1≤x2 ∴6-2 ≤3+ ∴ ≥1∴0＜a≤8
综上所述：当0＜a≤8或a=9时只有一个等腰三角形
16.小华早晨6点多钟去学校，去时看了一下手表，发现时针与分针的夹角为 度（0＜ ＜180， 为整数），到了学校，他又看了一下手表，发现此时还不到7点钟，且时针与分针的夹角为也为 度，若小华去学校途中所用的时间是10的整数倍，那么，小华去学校途中所用的时间是多少？
解：设去时是6点x分，到校是6点y分，途中所用的时间为y-x.根据题意得，
=（360+x）×0.5-6x=180-5.5x； =6y-（360+y）×0.5=5.5y-180.
两式相加得：2 =5.5（y-x）, .
设 =10k(k为正整数) 所以2 =55k，
因0＜ ＜180，所以0＜55k＜360, 0＜k＜6.6.
由2 =55k知，k为偶数数，所以k=2或4. =55或110.
=20或40.
答：小华去学校途中所用的时间是20分钟或40分钟.
17.已知抛物线 （ ）与 轴相交于点 ，顶点为 .直线 分别与 轴， 轴相交于 两点，并且与直线 相交于点 .
(1)如图，将 沿 轴翻折，若点 的对应点 ′恰好落在抛物线上， ′与 轴交于点 ，连结 ，求 的值和四边形 的面积；
(2)在抛物线 （ ）上是否存在一点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 点的坐标；若不存在，试说明理由.
解：（1）
由题意得点 与点 ′关于
轴对称， ，
将 ′的坐标代入
得 ，
（舍去）， ， 点 到 轴的距离为3.
， ， 直线 的解析式为 ，
它与 轴的交点为 点 到 轴的距离为 .
（3）当点 在 轴的左侧时，若 是平行四边形，则 平行且等于 ，
把 向上平移 个单位得到 ，坐标为 ，代入抛物线的解析式，
得：
（不舍题意，舍去）， ，
当点 在 轴的右侧时，若 是平行四边形，则 与 互相平分，
．
与 关于原点对称， ，
将 点坐标代入抛物线解析式得： ，
（不合题意，舍去）， ， ．
存在这样的点 或 ，能使得以 为顶点的四边形是平行四边形．
18．定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若满足 ，则称这个三角形为勾股三角形．
（1）已知某一勾股三角形的三个内角度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（2）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB= ，AC= ， BC=2，BE是⊙O的直径，交AC于D．
①求证：△ABC是勾股三角形；
②求DE的长．
解：（1）由题意可得：
由（3）得： 代入（2）得：
把（1）代入得：
（2）①过B作BH⊥AC于H，设AH=x，则CH= ，
Rt△ABH中， ，Rt△CBH中，
解得： 所以，
所以，
因为， 所以，△ABC是勾股三角形
②连接CE，则 ，又BE是直径，所以，
所以，BC=CE=2，
过D作DK⊥AB于K，设KD=h，则
由
所以，
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