八年级数学试卷
请同学们注意：
1、考试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间90分钟。
2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
3、考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！
第一部分 （100分）
一、精心选一选（每题3分，共30分）
1、要使二次根式 有意义，则x的取值范围是 （ ）
A、x ≤-3 B、x ≥-3 C、x ≠ -3 D、x≥ 3
2、下列方程中，是一元二次方程的为（ ）
A、x2 + 3x = 0 B、2x + y = 3 C、 D、x（x2+2）= 0
3、下列运算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、下列句子中，不是命题的是（ ）
A、将16开平方 B、同位角相等
C、两点之间线段最短 D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
5、某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元。如果平均每月的增长率为 ，则由题意可列出方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
6、下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是（ ）
A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形
7、一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（ ）。
A、4 B、10 C、6 D、8
8、关于x的方程 的根的情况是（ ）
A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根
C、没有实数根 D、要根据m的值来确定
9、解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程 的解为（ ）
A、 B、
C、 D、无实数解
10、如图，Rt△ABC中，∠ACB= Rt∠, CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，
EF⊥AB于F，下列结论 :
①、∠ACD=∠B ②、CH=CE=EF ③、AC=AF ④、CH=HD
其中正确的结论为（ ）A、①②④ B、①②③ C、②③
D、①③
二、细心填一填 （每题3分，共18分）
11、有一个正多边形的每一个外角都等于45，则这个多边形是___ ___边形。
12、方程 的解是 。
13、已知一个样本的最大值是182，最小值是130，样本容量不超过100。若取组距为10，则画频数分布直方图时应把数据分成 组。
14、把“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式：____________________。
15、用反证法证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°，第一步假设应该是 。
16、已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的面积是 。
同角的不角相等
三、耐心解一解 （共7小题，共52分）
17、（本题6分）计算
（1） － + （2）
18、（本题8分）选用合适的方法解下列方程
（1） （2）
19、（本题6分）某中学八年级共有400名学生，学校为了增强学生的国防意识，在本年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．
（1）第四个小组和第五个小组的频数各是多少?
（2）50名学生的成绩的中位数在哪一范围内?
（3）这次测验中，八年级全体学生
成绩在59.5～69.5中的人数约
是多少?
20、（本题8分） 如图一段路基的横断面是梯形ABCD，高为3米，上底CD的宽是5米，AD面的坡比（指坡面的垂直高度与水平距离之比）为 ，∠B=45°,求路基下底AB的宽和横截面的面积。
21、(本题8分)已知：如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC。
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。
22、（本题8分）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间。据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出；每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间。该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元。
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
23、（本题8分）如图（1），点O是边长为1的等边△ABC内的任一点，
设∠AOB= °，∠BOC= °
(1) 将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD,如图（2）所示，求证：OD=OC；
(2) 在（1）的基础上，将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC，连结DE,如图（3）所示， 求证：OA=DE ；
（3）在（2）的基础上， 当 = ， = 时，点B、O、D、E在同一直线上。
第二部分 （20分）
（第1、2、3、4题每题3分，第5题8分）
1、在数据1,-1,4,-4中任选两个数据，均是一元二次方程x-3x-4=0的根的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击。一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处（如图），以每小时10 千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市A将受到影响，且距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域。则影响温州市A的时间会持续多长？（ ）
A、5 B、6 C、8 D、10
3、我们知道若关于 的一元二次方程 有一根是１，则 ，那么如果 ，则方 程 有一根为 。
4、如图，已知AB=3，BC=7，CD= .且AB⊥BC，∠BCD=135°。
点M是线段BC上的一个动点，连接AM、DM。点M在运动过程中，
则AM+DM的最小值= 。
5、如图，已知A， B两点是直线AB与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点，且OA，OB的长分别是 的两个根(OA > OB),射线BC平分∠ABO交x轴于C点, 若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动, 运动时间为t秒
（1）设△APB和△OPB的面积分别为 , ,求 ： ；
（2）求直线BC的解析式；
（3）在点P的运动过程中，△OPB可能是等腰三角形吗？
若可能，直接写出时间t的值,若不可能，请说明理由。
八年级数学答案
(第一部分 满分100分)
一．精心选一选 ( 每小题3分, 共30分）
题号12345678910
答案B ABADCDBAB
二．细心填一填 （ 每小题3分, 共18分)
11、 八 ； 12、 ；
13、 6组 ； 14、 若两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；
15、三角形三内角均小于60° ； 16、 或 。
三、耐心解一解 （共7题，共52分）
17、（本题6分）计算：
（1）解： － + （2）
= ………2分 = ……2分
= ……… 1分 = …… 1分
18、（本题8分）选用合适的方法解下列方程：
（1） （2）
（1） ………4分
（2） ………4分
19、（本题6分）
（1）第四个小组和第五个小组的频数分别是13和10。 ………2分
（2）50名学生的成绩的中位数在69.5～79.5范围内。 ………2分
（3）这次测验中，八年级全体学生成绩在59.5～69.5中的人数约是72人。 ………2分
20、（本题8分）
过D作DF⊥AB,CE⊥AB,
在 RT?ADF中得AF=2 ，………3分
在 RT?BCE中得BE=CE=3，………1分
而EF=CD=5
∴AB=2 +8 ………1分
∴S= ………3分
21、（本题8分）
（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，
∵△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形； ………4分
（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．
理由：连接AO并延长交BC于F，
在△AOB和△AOC中，
AB=AC OB=OC OA=OA
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上． ………4分
22、（本题8分）解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6,
∴ 能租出24间. ……………2分
（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则
（30－ ）×（10＋x）－（30－ ）×1－ ×0.5＝275，
……………3分
2 x 2－11x＋5＝0， ∴ x＝5或0.5， ……………2分
答：每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元. ……………1分
23、（本题8分）
解：（1）∵△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC
∴CO=CD ∠DOC=60°∴△COD是等边三角形 ∴OD=OC ………… 2分
（2）∵△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC
△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC
∴△ADC≌△BOC △EAC≌△ABC
∴AD=BO ∠DAC=∠OBC EA=AB ∠EAC=∠ABC
∴∠EAC-∠DAC=∠ABC-∠OBC 即∠DAE=∠OBA ………… 2分
∴△EAD≌△ABO ∴OA=DE ………… 2分
（3） ………… 2分
（第二部分 满分20分）
（第1、2、3、4题每题3分，第5题8分）
1、 A ； 2、 D ；
3、 x=-3 ； 4、 4 。
5、（1）解 得
∴OA=8, OB=6 ∴ AB=10
∵P是角平分线上的点
∴P到OB，AB的距离相等
………… 2分
（2）过C作CD垂直AB，垂足为D，
设OC=X，则CD=X，易知BD=OB，在直角三角形CDB中
X=3
所以C点的坐标（3，0）………… 2分
BC的解析式： ………… 1分
（3）（1）BP=OB时，t=6 ………… 1分
(2)BP=OP时，t= ………… 1分
（BP=OP时，P在OB的中垂线上， =3，代入直线BC的解析式得P（ ，利用勾股定理可得BP= ）
（3）OB=OP时，t= 。………… 1分
（利用面积相等求出△OBC的边BC上的高OG= ，
利用勾股定理求得BG= ，所以BP= ）
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