1、理解分式通分、最简公分母的概念。
2、掌握通分的方法,并能熟练地进行通分。
3、能正确熟练地找最简公分母。
二、重点难点
重点:分式的通分。
难点:确定最简公分母。
1、根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做通分。
2、通分的关键大确定几个分母的最简公分母。
3、找最简公分母的方法步骤:
(1)找系数:如果各分母的系数都是整数,那么取它们的最小公倍数。
(2)找字母:凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。
(3)找指数:取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。
这样取出的因式的积,就是最简公分母。
三、解题方法指导
【例1】通分:(1) , , ;
(2) , , 。
分析:先找到每组分式的最简公分母,再根据分式的基本性质通分。(1)的分母系数的最小公倍数是120,字母x,y,z的最高次幂分别是x3,y3,z2,所以最简公分母是120 x3y3z2;(2)的分母系数的最小公倍数是36,字母a,b的最高次幂分别是a4,b3,所以最简公分母是36 a4b3。
解:(1)∵ 最简公分母是120 x3y3z2,
∴ = = ,
= = ,
= = 。
(2)∵ 最简公分母是36 a4b3,
∴ = = ,
= = ,
= = 。
【例2】通分:(1) , , ;
(2) , , 。
分析:这两组分式的分母都是多项式,首先把各分母按同一字母降幂排列,后分解因式,然后确定最简公分母。
解:(1)∵ x2+3x+2=(x+1)(x+2),
x2-x-6=(x-3)(x+2),
x2-2x-3=(x-3)(x+1),
∴ 它们的最简公分母是(x+1)(x+2)(x-3)。
= = ,
= = ,
= = 。
(2)∵ 最简公分母是3(a+1)(a-2)(a-3),
∴ = =
= ,
= =
= ,
= =
= 。
注意:分母是多项式,要对分母进行因式分解,并注意统一字母排列顺序(一般按某一字母的降幂排列);分母的系数是负数的,一般把负号提到分式本身前面去。
四、激活思维训练
▲知识点:通分
【例】通分: , 。
分析:这组分式的系数不是整数,那么首先根据分式的基本性质,把它们化成整数系数后,再求各系数的最小公倍数进行通分。
解: = = ,
= = 。
∵ 最简公分母是3(x+3y)(x-3y)(x-2y)(2x-5y),
∴ = ,
= 。
五、基础知识检测
1、题:
(1) , 的最简公分母是 。
(2) , ,4(b+2)的最简公分母是 。
(3)分式 , , 的最简公分母是 。
(4)分式 , 的最简公分母是 。
2、:
(1)求最简公分母时,如果各分母的系数都是整数,那么最简公分母的系数通常取 ( )
A.各分母系数的最小者 B.各分母系数的最小公倍数
C.各分母系数的公倍数 D.各分母系数的最大公约数
(2)分式 , , 的最简公分母是 ( )
A.(m+n)(m2-n2) B.(m2-n2)2
C.(m+n)2(m-n) D.m2-n2
(3) , , 的最简公分母是 ( )
A.(x+3)2(x+2)(x-2) B.(x2-9)(x2-4)
C.(x2-9)2(x-4)2 D.(x+3)2(x-3)2(x2+2)(x-2)
3、通分: , , 。
六、创新能力运用
通分:(1) , , ;
(2) , , 。
参考答案
【基础知识检测】
1、(1)24ab (2)6(a-b)(b+2)
(3)2(x-1)2 (4)2(x+1)(x-1)
2、(1)B (2)D (3)B
3、 = , = ,
= 。
【创新能力运用】
(1) = = ,
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