课题:§2.5.1实数
时间(日期、课时):
教材分析:
本节课通过问题情境,使学生在研究、交流的过程中经历数系的扩充,感受数学的逼近思想,发展数感等。在引导学生经历感受 不是有理数 的过程中,通过交流、讨论和探索,让学生感受客观世界中“无理数的客观存在性”,从而感受引入新数的必要性。
学情分析:
教学目标:
1、知道无理数是客观存在的,了解无理数和实数的概念,能对实数按要求进行分类,同时会判断一个数是有理数还是无理数。
2、知道实数和数轴上的点一一对应。
3、经历用有理数估算 的探索过程,从中感受“逼近”的数学思想,发展数感,激发学生的探索创新精神。
重点:会判断一个数是有理数还是无理数。
难点: 不是有理数, 有多大?
教学 准备
《数学学与练》
集体备课意见和主要参考资料
页边批注
教学过程
一.新课导入
情境一: 提出问题―我们通过研究 边长为1的正方形的对角线的长为 ,说说你对 的认识。
[设 计说明:由学生熟知的实例提出问题,从而激发学生的学习兴趣和求知欲。]
情境二:现有一个直角三角形,直角边均为1,斜边为多少?你认识这个数 吗 ?
[设计说明:在学生运用学过的知识解决一个问题的同时,引出了新的问题,激发学生的探索创新精神。]
情境三:大家都知道2是一个有理数,它的算术平方根为多少?还是一个有理数吗?
[设计说明:通过提出问题和解决问题,让学生感受 的客 观存在性,同时又产生一个疑问,从而会主动探索研究这个新问题,直至完全没有疑问。]
情境四:为了生活的需要人们引入了负数,数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数,和有理数一起构成了实数,它们到底是什么数呢?引出课题:实数。
[设计说明:让学生明白引入负数和引入无理数一样,都是生活的需要,同时说 明了它们的客观性,同时告诉学生作好准备,迎 接新的“挑战”。]
二.新课讲授
问题1: 是有理数吗?
[设计说 明:有理数范围很大,不少学生想到:整数和分数统称有理数,自然会将此问题变成两个小问题:a、 是整数吗?b、 是分数吗?若两者都不是,就说明 不是有理数。]
问题2: 是一个整数吗?
[设计说明:从说说对 的认识中部分学生就认识到 不是整数,如:用刻度尺测量,可知 约等于1.4;在等腰直角三角形中,斜边大于直角边,可 知 大于1,三角形中两边之和大于第三边,可知 <2,所以1< <2,而在1与2之间没有整数。
问题3: 是1与2之间的一个分数吗?(也就是1与2之间的分数的平方会等于 吗?)
[从直观上认识 ,从中可以让学生感知 不是分数,因 不是整数,即 不是有理数,是一个新数。]
[设计说明:引导学生经历“有理数―实数”的又一次扩充,使学生从中不断积累数学活动的经验,教学中学生面对这个问题时,可能表现出比较盲目,不知如何着手,教师可以引导学生思考、交流,并给予适当的指导。]
问题4: 有多大?
[设计说明:问题2是定性的研究,知道 < < ,即1.4< <1.5,问题3上升到定量的研究――更精确的描述 。学生借助研究问题2的思路容易整理出研究问题3的思路。教学中可能学生夹逼的方法各有不同,要鼓励学生进行充分的探索,在探索中体会“无限”的过程。]
(三)课堂反馈
例题1、把下列各数填入相应的集合内:
、 、0、 、 、 、3.14159、-0.020020002
0.12121121112…
(1)有理数集合{ }
(2)无理数集合{ }
(3)正实数集合{ }
(4)负实数集合{ }
分析:要正确地将以上各数分类,就必须对各类书的概念十分清晰,用概念来判定。
三.巩固练习
练习一:课本P72练习第1题
练习二:判断正误,若不对,请说明理由,并加以改正。
(1)无理数都是无限小数。
(2)带根号的数不一定是无理数。
(3)无限小数都是无理数。
(4)数轴上的点表示有理数。
(5)不带根号的数一定是有理数。
练习三:课本P72练习第3题
四.小结
⒉样的数是无理数?请举例说明
⒉说说你对数的认识。
板书设计
作业设计
课本P75 习题2.5 1
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