学习目标:
1、经历角的折叠过程探索角的对称性,并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法;
2、会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题;
3、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达,
提高演绎推理能力。
重点、难点:运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1、在一张薄纸上任意画一个角(∠AOB ),折纸,使两边OA、OB重合,你发现折痕与∠AOB有什么关系?
2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P,分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD,再沿原折痕重新折叠,由此你能发现角平分线上的点有什么性质?
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1、角是轴对称图形吗?若是,对称轴是什么?
2、下列图形中,不是轴对称图形的是 ( )
A. 两条相交直线 B. 线段
C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题 1:你知道角平分线有什么性质吗?由【预习指导】2,你得到什么结论?
1、(1)画∠AOB,折纸使OA、OB重合,折痕与∠AOB有什么关系
(2)在折痕上任取一点P,作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足为D、E,那么PD与
PE有什么关系?
结论: 。
2、在上面第二个结论中,有两个条件(1)OC是∠AOB的平分线; (2)点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,才能得出PD=PE,两者缺一不可.下图中PD=PE吗?各缺少了什么条件?
问题 2:讨论:点P在∠AOB的平分线上,那么点P到OA、OB的
距离相等;反过来,你能得到什么猜想?
得出结论:
验证:课本P20讨论;
小试牛刀:
问题 3:任意画∠O,在∠O的两边上分别截取
OA、OB,使OA=OB,过点A画OA的垂线,过点
B画OB的垂线,设两条垂线相交于点P(如图),
点O在∠APB的平分线上吗?为什么?
解:点O ∠APB的平分线上。
因为 ,且 ,]
即点O到的两边的距离 ,所以点O
∠APB的平分线上。
理由是:
四. 【解疑助学】生生互动、突出重点
1、画一画:已知∠AOB和C、D两点,请在图中
标出一点E,使得点E到OA、OB的距离相等,
而且E点到C、D的距离也相等。
1、如图,直线a,b,c表示三条相互交叉的
公路,现要建一货物中转站,要求它到三条公路
的距离相等,可供选择的地址有几处?如何选?
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
1、如图,OP是∠AOB的平分线,C是OP上一点,
CE⊥OA于点E,CF⊥OB于点F,CE=6?,
CF= ?,理由是 。
2、如图,AD平分BAC,∠C=90°,DE⊥AB,那么
(1)DE和DC相等吗?为什么?(2)AE和AC相等吗?为什么?
六.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1、角的对称轴是什么?角平分线有什么性质。
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