初中八年级数学寒假专项训练（五）
一、
1、 的算术平方根是（ ）
A、±4 B、4 C、±2 D、2
2、函数 中自变量的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列运算正确的是（ ）
A、a+2a2=3a3 B、(a3)2=a6 C、a3•a2=a6 D、a6÷a2=a3
4、下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（ ）
5、一次函数 的图象不经过（ ）
A第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
6、点（—2，4）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A(－2,－4) B、(－2,4) C、(2,—4) D、(2,4)
7、如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5c，DE=1.7c，则BE=
A、1c B、0.8c C、4.2c D、1.5c
8、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A、x2+2xy－y2 B、x2－xy+4y2 C、x2－xy+ D、x2—5xy+10y2
9、点 、 在直线 上，若 ，则 与 大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
10、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线
上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．不能确定
11、如图中的图像(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米／时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．⑤汽车离出发地64千 米是在汽车出发后1.2小时时。其中正确的说法共有( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
12、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，
D⊥AC交AC的延长线于，连接CD。下列结论：
①AC+CE=AB；②CD= ，③∠CDA=450 ，④ 为定值。
二、题
13、－8的立方根是 = =
14、如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．
15、如图，直线 经过A （－2，－1）、B（－3，0）两点，则不等式组 的解集为 .
16、已知，一次函数 的图像与正比例函数 交于点A，并与y轴交于点 ，△AOB的面积为6，则 。
三、解答题
17、（本题6分）①分解因式： ②
18、先化简，再求值：
，其中 , .
19、如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)若∠D=50°，求∠B的度数．
20、已知一次函数 的图像可以看作是由直线 向上平移6个单位
长度得到的，且 与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比
为1:2的两部分，求这个正比例函数的解析式。
21、如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象 是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线 的对称点 的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线 的对称点 、 的位置，并写出它们的坐标: 、 ；
归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(,n)关于第一、三象限的角平分线 的对称点 的坐标为 ；
运用与拓广：已知两点D(0,-3)、E(-1,-4)，试在直线 上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．
22、 如图所示，已知△ABC中，点D 为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，
（1）求证： △ABC≌△ADE
（2）若AE∥BC，且∠E= ∠CAD，求∠C的度数。
23、某公司有 型产品40件， 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
型利润 型利润
甲店200170
乙店160150
（1）设分配给甲店 型产品 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为 （元），求 关于 的函数关系式，并求出 的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大，并求出最大值。
24、（本题10分）已知△ABC是等边三角形，点P是AC上一点，PE⊥BC于点E，交AB于点F，在CB的延长线上截取BD=PA，PD交AB于点I， .
（1）如图1，若 ，则 = ， = ；
（2）如图2，若∠EPD=60⩝，试求 和 的值；
（3）如图3，若点P在AC边的延长线上，且 ，其他条件不变，则 = .(只写答案不写过程)
25、如图1，在平面直角坐标系中，A（ ，0），B（0， ），且 、 满足 .
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点为直线 在第一象限上一点，且△AB是等腰直角三角形，求 的值.
（3）如图3过点A的直线 交 轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线 交AP于点，给出两个结论：① 的值是不变；② 的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值。.
参考答案
一、
题号123456789101112
答案DDBDAABCCBBD
二、题
13、 －2 －4 14、 n 15、 16、
三、解答题
17、①解：原式= －y(y2－6xy+9y2)
= －y(y－3x) 2 或 －y(3x－y) 2
②解：原式=
=
=
18、解：
19、解：（1）
20、解： 的图像是由 向上平移6个单位长度得来的
∴一次函数的解析式为：
∴如图 与两坐标轴围成的三角形的面积为
S△AOB= = 9
又∵一正比例函数将它分成面积为1:2两部分
∴分成的两三角形分别为6,3
当S△AOC=3时
∵OA= 3 CD=2
又∵OB=6 CE=2
∴C（2,2）
∴y=x
当S△AOC = 6时
∵OA= 3 CD=4
又∵OB=6 CE = 1
∴C（－1,4）
∴y=－4x
21、解：（1）如图： ，
(2)(n,)
(3)由(2)得，D(0,-3) 关于直线l的对称点 的坐标为(-3,0)，连接 E交直线 于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小
设过 (-3,0) 、E(-1,-4)的设直线的解析式为 ，
则 ∴
∴ ．
由 得
∴所求Q点的坐标为（-2，-2）
22、解：（1）设AC与DE的交点为
可证∠BAC=∠DAE
在△AE和△DC中可证∠C=∠E
在△ABC和△ADE中
∠BAC=∠DAE
∠C=∠E
AC=AE
∴△ABC≌△ADE(AAS)
（2）∵AE∥BC
∴∠E=∠3 ∠DAE=∠ADB
又∵∠3=∠2=∠1 令∠E=x
则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB
又∵由（1）得 AD=AB ∠E=∠C
∴∠A BD=4x
∴在△ABD中有：x+4x+4x=1800
∴x=200
∴∠E=∠C=200
23、（1）解：
又
∴y （ ）
（2）解：20x + 16800 ≥17560
x ≥38
∴38≤x≤40
∴有3种不同方案。
∵k = 20＞0
当x = 40时，yax = 17600
分配甲店A型产品40件，B型30件，分配乙店A型0件，B型30件时总利润最大。最大利润为17600元
24、（1） = ， = 1 ；
(2)如右图设PC= a，则PA=an；连BP，且过P作P⊥AB于；过P点作PN∥BC交AB于N
可判断ANP为等边三角形
所以AP=PN=AN
∴△PNI≌△DBI(AAS)
∴IB=
又∵∠PED=900
∴∠D=∠BID= 300
∴BI=BD
=an
∴n=
在三角形AP中可得A=
∴B=BE=
又DB=PA
∴DE=
又∵∠EPC=∠APF=300
而∠CAF=1200
∠F=3 00
AF=AP= an
∴FI=2an+ ∴ = = =
(3) =
25、解：（1）由题意求得
A(2,0) B(0,4)
利用待定系数法求得函数解析式为：
（2）分三种情况（求一种情况得1分；两种情况得2分；三种情况得4分）
当B⊥BA 且B=BA时 当A⊥BA 且A=BA时 当A⊥B 且A=B时
△BN≌△ABO(AAS) △BOA≌△AN(AAS)
得的坐标为（4,6 ） 得的坐标为（6, 4 ） 构建正方形
= = =1
（3）结论2是正确的且定值为2
设N与x轴的交点为H，分别过、H作x轴的垂线垂足为G，HD交P于D点，
由 与x轴交于H点可得H(1,0)
由 与 交于点可求(3，K)
而A(2,0) 所以A为HG的中点
所以△AG≌△ADH(ASA)
又因为N点的横坐标为－1，且在 上
所以可得N 的纵坐标为－K，同理P的纵坐标为－2K
所以ND平行于x轴且N、D的很坐标分别为－1、1
所以N与D关于y轴对称
所以可证△AG≌△ADH≌△DPC≌△NPC
所以PN=PD=AD=A
所以 = 2
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