第一章《三角形的初步知识》单元检测题
班级 姓名
一、（每小题3分,共30分）
1．下列语句是命题的是（ ）
A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点C
C．同旁内角互补 D．垂线段最短吗？
2.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3.下列各组长度的线段能构成三角形的是（　 　）
A．1.5 c，3.9 c，2.3 c B．3.5 c，7.1 c，3.6 c
C．6 c，1 c，6 c D．4 c，10 c，4 c
4．如图，AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等的三角形有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为（ ）A. 80° B. 72° C. 48° D. 36°
6.如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( ) A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处
7. 如图，∠1=∠2，∠C=∠B，下列结论中不正确的是（ ）
A. △DAB≌△DAC B. △DEA≌△DFA C. CD=DE D. ∠AED=∠AFD
8. 如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）A. 180° B.360° C.540° D.720°

9．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．若a-b=0，则a=b=0 B．若a-b＞0，则a＞b
C．若a-b＜0，则a＜b D．若a-b≠0，则a≠b
10．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（ ）A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠BDC=∠CEB D.BD=CE
二、题（每小题3分,共18分）
11. 命题“同角的余角相等”改写成如果 ，那么 ．
12.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC= ，∠BOC= .
13. 如图△ABC中，AB=2 013，AC=2 010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差= .

14.在Rt△ABC中,一个锐角为25°, 则另一个锐角为________.
15.如图，在△ABC中,DE是AC的中垂线,AD=5，BD=2，则BC长是 .
16.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，为CD上一点，若沿着A折叠，点Ｄ恰落在BC上的点Ｎ处，则∠ANB+∠NC=____________.
三、解答题（共52分）
17.（6分）如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD.请说明理由：
解：∵ CD是线段AB的垂直平分线（ ），
∴AC= ， =BD（ ）.
在 和 中，
=BC，
AD= ，
CD= （ ），
∴ ≌ （ ）.
∴ ∠CAD=∠CBD（ ）.

18．(6分)如图，在△ABC中，∠B=42o，∠C=72 o，AD是△ABC的角平分线，
①∠BAC等于多少度？简要说明理由.
②∠ADC等于多少度？简要说明理由.

19．（6分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2 c，BD=3 c，求线段BC的长.

20．（6分）如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC.

21.（7分）.如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.
（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；
（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；
（3）当∠A= 时，求∠BPC的度数.

22.（6分）如图, AD⊥BD, AE平分∠BAC, ∠B=30°,∠ACD=80°,求∠AED的度数.

23.（7分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3， AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE.

24.（8分）某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
∵ AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=DC，
∴ △ABO≌△DCO.
你认为小林的思考过程对吗？
如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个方法；
如果不正确，写出你的思考过程。

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