2014.1初二数学上册期末试卷(昌平区附答案)

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昌平区2013-2014学年第一学期初二年级期末质量抽测
数学试卷 (120分,120分钟) 2014.1
一、(共8道小题,每小题4分,共32分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.?
1.下面所给的图形中, 不是轴对称图形的是

2.下列运算正确的是
A.    B.   C. D.
3.点P(2,-3)关于y轴的对称点是xK b1 .C o
A.(2,3) B.(2,-3)C.(-2,3) D.(-2,-3)
4.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是
A.   B.
C. D.
5. 若分式 的值为0,则x的值为
A.?1 B.0 C.2 D.?1或2
6. 下列各式中,正确的是
A. B. C. D.
7. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC=4c,BD=5c,则点D到AB的距离是
A.5c   B.4c   C.3c    D.2c

8.如图,从边长为a +1的正方形纸片中剪去一个边长为a?1的正方形(a>1),剩余部分沿虚线剪开,再拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则该矩形的面积是

 A.2B.2aC.4aD.a2?1
二、题(共4道小题,每小题4分,共16分)
9.二次根式 中,x的取值范围是 .
10.等腰三角形两边长分别为6和8,则这个等腰三角形的周长为 .
11.已知 ,那么 的值为 .
12.如图,OP=1,过P作 且 ,根据勾股定理,得 ;
再过 作 且 =1,得 ;又过 作 且
,得 2;…;依此继续,得 , (n为自然数,且n>0).
三、解答题(共6 道小题,每小题5分,共 30 分)
13.计算: - .
14.分解因式:ax2?2ax + a.

15.计算: .

16.已知:如图,C是线段AB的中点,∠A=∠B,∠ACE =∠BCD.求证:AD=BE.

17.解方程: .

18.已知x2=3,求(2x+3)(2x?3)?4x(x?1)+(x?2)2的值.

四、解答题(共 4 道小题,每小题5分,共 20 分)
19.如图,在4×3的正方形网格中,阴影部分是由4个正方形组成的一个图形,请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形,使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形,并画出其对称轴.

20.如图1,已知三角形纸片ABC,AB=AC,∠A = 50°,将其折叠,如图2,使点A与点B重合,折痕为ED,点E,D分别在AB,AC上,求∠DBC的大小.

21.甲、乙两人分别从距目的地6公里和12公里的两地同时出发,甲、乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前10分钟达到目的地.求甲、乙的速度.


22.已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于点D,∠DCB=∠B,若AC=10,AB=26,求AD的长.


五、解答题(共3道小题,23,24小题每题7分,25小题8分,共 22 分)
23.如图,四边形ABCD中,AD=2,∠A =∠D = 90°,∠B = 60°,BC=2CD.
(1)在AD上找到点P,使PB+PC的值最小.保留作图痕迹,不写证明;
(2)求出PB+PC的最小值.

24.如图,AD是△ABC的角平分线,点F,E分别在边AC,AB上,且FD=BD.
(1)求证∠B+∠AFD=180°;
(2)如果∠B+2∠DEA=180°,探究线段AE,AF,FD之间满足的等量关系,并证明.

25.已知A (-1,0),B (0,-3),点C与点A关于坐标原点对称,经过点C的直线与y轴交于点D,与直线AB交于点E.
(1)若点D ( 0,1), 过点B作BFCD于F,求DBF的度数及四边形ABFD的面积;
(2)若点G(G不与C重合)是动直线CD上一点,点D在点(0,1)的上方,且BG=BA,试探究ABG与ECA之间的等量关系.

昌平区2013—2014学年第一学期初二年级质量监控
数学试卷参考答案及评分标准 2014.1
一、(共8个小题,每小题4分,共32分)
题 号12345678
答 案BDDCABCC
二、题(共4个小题,每小题4分,共16分)
题 号9101112
答 案x≥-220或224 ,

三、解答题(共6 道小题,每小题5分,共 30 分)
13.解:原式= ……………………………………………… 4分
= . ……………………………………… 5分
14.解:原式=a(x2-2x+1) ………………………………………… 2分
=a(x -1)2 . ………………………………………………… 5分
15.解:原式= ……………………………………… 2分
= ……………………………………… 3分
= …………………………………………… 4分
= . …………………………………… 5分
16.证明:∵ C是线段AB的中点,
∴ AC=BC. ……………………… 2分
∵ ∠ACE =∠BCD,
∴ ∠ACD=∠BCE. ……………………………………… 3分
∵ ∠A=∠B,
∴ △ADC≌△BEC. ……………………… 4分
∴ AD = BE. ……………………………………………………………… 5分
17.解: 2(x+2)+x(x+2)=x2 ………………………………………………………… 2分
2x+4+x2+2x=x2
4x=-4. …………………………………………………………… 3分
x=-1. ……………………………………………………… 4分
经检验x=-1是原方程的解. ………………………………………… 5分
∴ 原方程的解为x =-1.
18.解:原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4 ……………………… 3分
=x2-5. ……………………………………… 4分
当x2=3时,原式=3-5=-2. ………………………………… 5分
四、解答题(共 4 道小题,每小题5分,共 20 分)
19.解:画出一种方法,给2分,画出两种方法给5分.


20.解:∵ △ABC中,AB=AC,∠A = 50°,
∴ ∠ABC =∠C=6 5°. ……………… 2分
由折叠可知:∠ABD =∠A=50°. ……………… 4分
∴ ∠DBC=6 5°-50°=15°. ……………… 5分

21.解:设甲、乙两人的速度分别为每小时3x千米和每小时4x千米. ………………………… 1分
根据题意,得 . ……………………………… 3分
解这个方程,得 x=6. ……………………………… 4分
经检验:x=6是所列方程的根,且符合题意.
∴ 3x=18,4x=24.
答:甲、乙两人的速度分别为每小时18千米和每小时24千米. ……………… 5分
22.解:如图,延长CD交AB于点E. ……………… 1分
∵ AD平分∠BAC,CD⊥AD于点D,
∴ ∠EAD= ∠CAD,∠ADE=∠ADC =90°.
∴ ∠AED=∠ACD. ……………… 2分
∴ AE=AC.
∵ AC=10,AB=26,
∴ AE=10,BE=16. ……………… 3分
∵ ∠DCB=∠B,
∴ EB= EC=16.
∵ AE= AC ,CD⊥AD,
∴ ED= CD=8. ……………………………………………… 4分
在Rt△ADC中,∠ADC=90°,
∴ = =6. ……………………………………… 5分
五、解答题(共3道小题,23,24小题每题7分,25小题8分,共 22 分)
23.解:(1)如图,延长CD到点E使DE=CD,连接BE交AD于点P. ……………… 2分
PB+PC的最小值即为BE的长.
(2)过点E作EH⊥AB,交BA的延长线于点H.
∵ ∠A =∠ADC = 90°,
∴ CD∥AB.
∵ AD=2,
∴ EH=AD=2. ……………… 4分
∵ CD∥AB,
∴ ∠1=∠3.
∵ BC=2CD,CE=2CD,
∴ BC= CE.
∴ ∠1=∠2.
∴ ∠3=∠2.
∵ ∠ABC = 60°,
∴ ∠3=30°. ……………… 6分
在Rt△EHB中,∠H=90°,
∴ BE=2HE=4. ………………………………………………… 7分
即 PB+PC的最小值为4.

24.解:(1)在AB上截取AG=AF.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠FAD=∠DAG.
又∵AD=AD,
∴△AFD≌△AGD.
∴∠AFD=∠AGD,FD=GD.
∵FD=BD,
∴BD=GD,
∴∠DGB=∠B,
∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°. ………………………………………………… 4分
(2)AE= AF+FD. ………………………………………………… 5分
过点E作∠DEH=∠DEA,点H在BC上.
∵∠B+2∠DEA=180°,
∴∠HEB=∠B.
∵∠B+∠AFD=180°,
∴∠AFD=∠AGD=∠GEH,
∴GD∥EH.
∴∠GDE=∠DEH=∠DEG.
∴GD=GE.
又∵AF=AG,
∴AE=AG+GE=AF+FD. ………………………………………………… 7分
25.解:(1)如图1,依题意,C(1,0),OC=1.
由D(0,1),得OD=1.
在△DOC中,∠DOC=90°,OD=OC=1.
可得 ∠CDO=45°. …………………1分
∵ BF⊥CD于F,
∴ ∠BFD=90°.
∴ ∠DBF=90°-∠CDO =45°. …………………2分
∴ FD=FB。
由D(0,1), B(0,-3),得BD=4.
在Rt△DFB中,∠DFB=90°,根据勾股定理,得
∴ FD=FB=2 .
∴ .
而 ,
四边形ABFD的面积=4+2=6. …………………5分
(2)如图2,连接BC.
∵ AO=OC,BO⊥AC,
∴ BA=BC.
∴ ∠ABO=∠CBO.
设 ∠CBO=,则∠ABO=,∠ACB=90-.
∵ BG=BA,
∴ BG=BC.
∵ BF⊥CD,
∴ ∠CBF=∠GBF.
设∠CBF=,则∠GBF=,∠BCG=90-.
∵ ∠ABG=
∠ECA=
∴ ∠ABG=2∠ECA. ……………………8分



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