期中检测题
(时间:120分钟,满分:120分)
一、(每小题3分,共36分)
1.等腰三角形 在直角坐标系中,底边的两端点坐标是 , ,则其顶点的坐标,能确定的是( )
A.横坐标 B.纵坐标 C.横坐标及纵坐标 D.横坐标或纵坐标
2.如图,在△ 中,∠ , , 平分∠ , ∥ ,则图中等腰三角形的个数为( )
A.1 B.3 C.4 D.5
3.已知 两点的坐标分别是 和 ,则下面三个结论:① 两点关于 轴对称;② 两点关于 轴对称;③ 两点关于原点对称.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.如图,在△ 中, ,∠ ∠ ∠ ∠ ∠ 则∠ ( )
A. B. C. D.
5.若 ,则
A.1 B.2 C.4 D.0
6.若 , ,则 的值是( )
A.11 B.13 C.37 D.61
7.若 , ,则 的值是( )
A.9 B.10 C.2 D.1
8.把代数式 分解因式,下列结果中正确的是( )
A. B.
C. D.
9.若 表示一个整数,则整数 可取值的个数是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
10.设一项工程的工程量为1,甲单独做需要 天完成,乙单独做需要 天完成,则甲、乙两人合做一天的工作量为( )
A. B . C. D.
11.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A.使所有的分母的值都为零的解是增根
B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根
D.使最简公分母的值为零的解是增根
12.某人生产一种零件,计划在 天内完成,若每天多生产 个,则 天完成且还多生产 个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产 个零件,列方程得( )
A. B. C. D.
二、题(每小题3分,共24分)
13.如图,在△ 中, 的垂直平分线交 于点 ,若 , ,则△ 的周长为__ _____.
14.如图,点 在∠ 的内部,点 分别是点 关于直线 的对称点,线段 交 于点 ,若△ 的周长是 ,则线段 的长是___________.
15.如图,在△ 中, 为∠ 的平分 线, 于 , 于 ,△ 面积是 , , ,则 ______
16.因式分解: .
17.如果多项式 能因式分解为 ,则 的值是 .
18.当 ____ ____时,分式 无意义;当 ______时,分式 的值为 .
19.若 ,则 ____________.
20.某人上山的速度为 ,按原路下山的 速度为 ,则此人上、下山的平均速度为_________ .
三、解答题(共60分)
21.(6分)如图,在△ 中,∠ , 是△ 的 角平分线, 于 , .
(1) 试说明 ;(2)求∠ 的度数.
22.(6分)如图,在△ 中, ,点 是斜边 的中点, ,且 ,求∠ 的度数.
23.(6分)如图, , 的垂直平分线 交 的延长线于 ,交 于点 , , .
求:(1)△ 的周长;(2)∠ 的度数.
24.(6分)先化简,再求值: ,
其中 .
25.(8分) 已知 , ,求下列各式的值.
(1) ;(2) .
26.(6分) 两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2 ,另一位同学因看错了常数项而分解成2 ,请将原多项式分解因式.
27.(8分)化简求值:
(1)已知 ,求代数式
的值.
(2)当 时,求 的值.
28.(6分)某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从 地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到达 地,他又骑自行车从 地返回 地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.
29.(8分)下列材料: 的解是 ;
的解是 ;
的解是 ;
的解是 ;
……
(1)请观察上述方程与解的特征,猜想方程 ( )的解,并验证你的结 论.
(2)利用这个结论解关于 的方程: .
期中检测题参考答案
1.A 解析:因为顶点的横坐标正好处于底边的两端点的正中间,因此可以确定其横坐标,而纵坐标可以有很多个.
2.D 解析:因为∠ , ,所以△ 为等腰三角形, 因为 平分∠ ,所以 所以 ,所以 所以△ 为等腰三角形.因为 ∥ ,所以 , ,所以 所以△ 为等腰三角形. 因为 ,所以 所以△ 和△ 为等腰三角形.
3.B 解析:因为 和 两点的横坐标相反,纵坐标相同,所以两点关于 轴对称,故②正确,①③错误.
4.D 解析:因为 ,∠ 所以 ,所以∠ ∠ 所以
因为∠ ∠ 所以 所以 ,
所以 所以∠ ,故选D.
5.C 解析:因为 所以
6.B 解析: ,
故选B.
7.B 解析: .
8.A 解析:
9.A 解析:若 表示一个整数,则 的取值可以是 ,所以整数 的取值可以是 ,共6个.
10.D 解析:因为一项工程,甲单独做需要 天完成,乙单独做需要 天完成,所以甲一天的工作量为 ,乙一天的工作量为 ,所以甲、乙两人合做一天的工作量为 ,故选D.
11.D 解析:如果求出的根使原方程的一个分母的值是 ,那么这个根就是方程的增根.
12.B 解析:原计划生产 个零件,若每天多生产 个,则 天共生产 个零件,依题意列分式方程得 ,故选B.
13. 解析:因为 的垂直平分线交 于点 ,所以 所以△ 的周长为 .
14. 解析:由轴对称的性质,得 所以
15.4 解析:因为 为∠ 的平分线, 于 , 于 ,所以 所以△ 面积 .又 , ,所以 .
16.
解析:
17. 解析:∵ 多项式 能因式分解为 ,
∴ ,∴ ,∴ .
18.1 -3 解析:由 得 ,所以当 时,分式 无意义;由 时,分式 的值为 .
19. 解析:设 则 , , ,所以 .
20. 解析:设上山的路程为 千米,则此人上山的时间为 小时,此人下山的时间为 小时,则此人上、下山的平均速度为 .
21.解:(1)因为∠ ,所以
又因为 是△ 的角平分线, ,所以 .
(2)因为 是△ 的角平分线,所以 .
因为 所以 ,所以 .
又因为 即 ,所以 .
22.解:因为点 是 的中点且 ,所以 的垂直平分线,
所以
因为 所以设 则
所以 所以 ,
所以∠ .
23.解:(1)因为 垂直平分 ,所以
所以△ 的周长为
(2)因为 ,所以
因为 垂直平分 ,所以 所以
24.解:
.
当 时,原式 .
25.解:(1)
把 , 代入 得 .
(2)
.
把 , 代入 得 .
26.解:设原多项式为 (其中 均为常数,且 ≠0).
∵ ,∴ .
又∵ ,∴ .
∴ 原多项式为 ,将它分解因式,得
.
27.解:(1)由已知得 解得
,
当 , 时, .
(2)
= .
当 时,
28.解:设此人步行的速度是 千米/时,
依题意可列方程 ,解这个方程,得 .
检验可知, 是这个方程的根.
答:此人步行的速度为6千米/时.
29.解:(1)猜想方程 ( )的解是 .
验证:当 时, ,方程成立;
当 时, ,方程成立.
(2) 将方程 变形为 ,
解得 ,所以 .
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