2013-2014学年八年级上学期期末数学试卷及答案

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网



一、(本题共30分,每小题3分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1. 如果二次根式有意义,那么x的取值范围是
A. B. C. D.
2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝,下列剪纸图案中不是轴对称图形的是

3. 9的平方根是
 A.3 B.±3 C. D.81
4. 下列事件中,属于不确定事件的是
 A.晴天的早晨,太阳从东方升起
 B.一般情况下,水烧到50°C 沸腾
 C.用长度分别是2c,3c,6c的细木条首尾相连组成一个三角形
 D.科学实验中,前100次实验都失败,第101次实验会成功
5. 如果将分式中的字母与的值分别扩大为原来的10倍,那么这个分式的值
 A.不改变 B.扩大为原来的20倍
 C.扩大为原来的10倍 D.缩小为原来的
6. 如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1等于
A.120° B.105° C.60° D.45°
7. 计算的结果是
  A. B. C. D.
8. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°, CD⊥AB于点D,如果∠DCB=30°,CB=2,那么AB
的长为
  A. B.
  C. D.
9.下列计算正确的是
  A. B.
  C. D.
10. 如图,将放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1),点A,B,C恰好在网格图中的格点上,那么中边上的高是
  A. B.
  C. D.
二、题(本题共18分,每小题3分)
11. 如果分式的值为0,那么x的值是_________.
12. 计算:=_________.
13. 在1,0,,π,这五个数中任取一个数,取到无理数的可能性是_________.
14. 如图,中,,平分交AC于点D,
如果CD=6c,那么点D到AB的距离为_________c.
15. 如图,△ABC是边长为2的等边三角形,BD是AC边上的中线,延长BC至点E,使CE=CD,联结DE,则DE的长是 .

16. 下面是一个按某种规律排列的数表:
第1行1
第2行        2 
第3行
第4行
……

那么第5行中的第2个数是 ,第(,且是整数)行的第2个数是 .(用含的代数式表示)

三、解答题(本题共20分,每题5分)
17. 计算:.

18. 计算:

19. 解方程:.
  
  
20. 已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线上, AB∥DE,AB=DE,BE=CF.
  求证:AC=DF.

四、解答题(本题共11分,第21题5分,第22题6分)
21. 已知,求的值.

22. 列方程解:
  学校要建立两个计算机教室,为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机.已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元,如果购买A型计算机需要22.4万元,购买B型计算机需要24万元.那么一台A型计算机的售价和一台B型计算机的售价分别是多少元?

五、解答题(本题共21分,每小题7分)
23. 已知:如图,△AOB的顶点O在直线l上,且AO=AB.
(1)画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD,且使点A的对称点为点C;
 (2)在(1)的条件下, AC与BD的位置关系是 ;
 (3)在(1)、(2)的条件下,联结AD,如果∠ABD=2∠ADB,求∠AOC的度数.

24. 我们知道,假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如:=. 在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.例如:像,,…这样的分式是假分式;像 ,,…这样的分式是真分式.类似的,假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.
例如:;.
(1)将分式化为整式与真分式的和的形式;
(2)如果分式的值为整数,求x的整数值.


25. 请下列材料:
  问题:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,N是过点A的直线,DB⊥N于点D,联结CD.求证:BD+ AD =CD.
   小明的思考过程如下:要证BD+ AD =CD,需要将BD,AD转化到同一条直线上,可以在N上截取AE=BD,并联结EC,可证△ACE和△BCD全等,得到CE=CD,且∠ACE=∠BCD,由此推出△CDE为等腰直角三角形,可知DE =CD,于是结论得证.
   小聪的思考过程如下:要证BD+ AD =CD,需要构造以CD为腰的等腰直角三角形,可以过点C作CE⊥CD交N于点E,可证△ACE和△BCD全等,得到CE=CD,且AE=BD,由此推出△CDE为等腰直角三角形,可知DE =CD,于是结论得证.
  请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题:
(1) 将图1中的直线N绕点A旋转到图2和图3的两种位置时,其它条件不变,猜想BD,AD,CD之间的数量关系,并选择其中一个图形加以证明;
(2) 在直线N绕点A旋转的过程中,当∠BCD=30°,BD=时,CD=__________.

丰台区2013-2014学年度第一学期期末练习
初二数学评分标准及参考答案
一、(本题共30分,每小题3分)
题号12345678910
答案DCBDABCDBA
二、题(本题共18分,每小题3分)
题号111213141516
答案136
三、解答题(本题共20分,每小题5分)
17.解:原式= …… 3分
=. …… 5分
18.解:原式= …… 2分
= ……3分
      =. ……5分
19.解: ……1分
……2分
……3分
  
        . ……4分
  经检验, 是原方程的增根,
  所以,原方程无解. ……5分
20.证明: ∵AB∥DE,
  ∴∠B=∠DEC. ……1分
  ∵BE= CF,
  ∴BE+EC= CF+EC,即BC= EF. ……2分
   在△ABC和△DEF中
   ……3分
  ∴△ABC≌△DEF(SAS). ……4分
  ∴AC= DF.(全等三角形对应边相等)…5分
四、解答题(本题共11分,第21题5分,第22题6分)
21.解:原式= ……1分
      =. ……2分
     ∵,
     ∴. ……3分
     ∴原式=. ……4分
        =. ……5分

22.解:设一台A型计算机的售价是x 元,则一台B型计算机的售价是(x +400)元.根据题意列方程,得 ……1分
……3分
解这个方程,得 ……4分
经检验,是所列方程的解,并且符合实际问题的意义. ……5分
当时,.
答:一台A型计算机的售价是5600元,一台B型计算机的售价是6000元. ……6分
五、解答题(本题共21分,每小题7分)
23.(1)如图1.……1分
  (2)平行. ……2分
  (3)解:如图2,
由(1)可知,△AOB与△COD关于直线l对称,
∴△AOB≌△COD.……3分
∴AO=CO,AB= CD,OB= OD,∠ABO=∠CDO. 图1 图2
 ∴∠OBD=∠ODB. ……4分
 ∴∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB,即∠ABD=∠CDB.
 ∵∠ABD=2∠ADB,∴∠CDB=2∠ADB.∴∠CDA=∠ADB.……5分
由(2)可知,AC∥BD,∴∠CAD=∠ADB.∴∠CAD =∠CDA,∴CA= CD.……6分
∵AO= AB,∴AO= OC= AC,即△AOC为等边三角形.
∴∠AOC= 60°. ……7分
24.解:(1)
……1分
……2分
. ……3分

(2)

. ……5分
∵分式的值为整数,且x为整数,
∴,∴=2或0.……7分
25.解:(1)如图2,BD-AD =CD . ……1分
      如图3,AD-BD =CD . ……2分
证明图2:( 法一)在直线N上截取AE=BD,联结CE.
设AC与BD相交于点F,∵BD⊥N,∴∠ADB=90°,∴∠CAE+∠AFD =90°.
∵∠ACB=90°,∴∠1+∠BFC =90°.
∵∠AFD =∠BFC,∴∠CAE=∠1.
∵AC=BC,∴△ACE≌△BCD(SAS). ……3分
∴CE=CD,∠ACE=∠BCD.
∴∠ACE-∠ACD=∠BCD-∠ACD,即∠2=∠ACB=90°.
在Rt△CDE中,∵,∴ ,即DE =CD .……4分
∵DE = AE-AD = BD-AD,∴BD-AD =CD. ……5分
( 法二)过点C作CE⊥CD交N于点E,则∠2=90°.
∵∠ACB=90°,∴∠2+∠ACD=∠ACB+∠ACD,
即∠ACE=∠BCD.
设AC与BD相交于点F,∵DB⊥N,∴∠ADB=90°.
∴∠CAE+∠AFD =90°,∠1+∠BFC =90°.
∵∠AFD =∠BFC,∴∠CAE=∠1.
∵AC=BC,∴△ACE≌△BCD(ASA). ……3分
∴CE=CD,AE=BD.
在Rt△CDE中,∵,∴ ,即DE =CD .……4分
∵DE = AE-AD = BD-AD,∴BD-AD =CD. ……5分
证明图3:( 法一)在直线N上截取AE=BD,联结CE.
设AD与BC相交于点F,∵∠ACB=90°,∴∠2+∠AFC =90°.
∵BD⊥N,∴∠ADB=90°,∠3+∠BFD =90°.
∵∠AFC=∠BFD,∴∠2=∠3.
∵AC=BC,∴△ACE≌△BCD(SAS). ……3分
∴CE=CD,∠1=∠4.
∴∠1+∠BCE=∠4+∠BCE,即∠ECD=∠ACB=90°.
在Rt△CDE中,∵,∴ ,即DE =CD .……4分
∵DE = AD-AE = AD-BD,∴AD-BD =CD. ……5分
( 法二)过点C作CE⊥CD交N于点E,则∠DCE=90°.
∵∠ACB=90°,∴∠ACB-∠ECB= ∠DCE -∠ECB,即∠1=∠4.
设AD与BC相交于点F,∵DB⊥N,∴∠ADB=90°.
∴∠2+∠AFC =90°,∠3+∠BFD =90°.
∵∠AFC=∠BFD,∴∠2=∠3.
∵AC=BC,∴△ACE≌△BCD(ASA). ……3分
∴CE=CD,AE=BD.
在Rt△CDE中,∵,
∴ ,即DE=CD .……4分
∵DE = AD-AE = AD-BD,∴AD-BD =CD. ……5分
(2) . ……7分




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