期中检测题
（时间：120分钟，满分：120分）
一、(每小题3分，共36分)
1.如图，在平行四边形 中，对角线 相交 于点 O，若
的和为18 c， ，△ 的周长为13 c,
那么 的长是（ ）
A.6 c B.9 c C.3 c D.12 c
2. 一个等腰梯形的两底之差为 ，高为 ，则等腰梯形的锐角 为（ ）
A. B. C. D.
3.下列判定正确的是（ ）
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.两角相等的四边形是等腰梯形
C. 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
4.如图，梯形 中， ∥ ， , 分别是 的
中点，若 5 c， 13 c，那么EF=（ ）
A.4 c B.5 c C.6.5 c D.9 c
5．直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离( )
A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等 D.无法比较
6.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的
是（ ）
①平行四边形； ②菱形； ③等腰梯形 ；④对角线互相垂直的四边形.
A.①③ B .②③ C.③④ D.②④
8．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个
单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（ ）
A．（5，－2） B．（1，－2）
C． （2，－1） D．（2，－2）
9．如图，矩形OABC的顶点O是坐 标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若
矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的 1 4，则点B1的坐标是（ ）
A．(3，2) B．(－2，－3)
C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3 ，－2)
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，将这个三角形绕点C旋转60°
后，AB的中点D落在点D′处，那么DD′的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是
OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A． B． C． D．

12．如图，正五边形 是由正五边形 经过位 似变换得到的，若 ，
则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
二、题（每小题3分，共24分）
13.已知菱形的周长为40 c，一条对角线长为16 c，则这个菱形的面积是 .
14.在矩形 中，对角线 交于点 ，若∠ ，则 .
15.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则 _____, _____.
16.边长为 的正方形，在一个角剪掉一个边长为 的正方形，则所剩余图形的周长为 .
17.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的
图形是________.
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△A 可以看作
是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段 的长为__________．
19.如图，边长为2的正方形 的对角线相交于点 ，过点 的直线 分别交 于 ，则阴影部分的面积是 ．
20．在平面直角坐标系中，线段 的端点 的坐标为 ，将其先向右平移 个单位，再向下平移 个单位，得到线段 ，则点 对应点 的坐标为______．

三、解答题（共60分）
21.（8分）如图，四边形 中， 垂足分别为 ， 求证：四边形 是平行四边形.
22.（10分）辨析纠错
已知：如图，△ 中， 是 的平分线， ∥ ， ∥ .
求证：四边形 是菱形.
对于这道题，小明是这样证明的：
证明：∵ 平分 ，
∴ ∠1＝∠2（角平分线的定义）.
∵ ∥ ，∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）.
∴∠1＝∠3（等量代换）.
∴ （等角对等边）.
同理可证：
∴ 四边形 是菱形（菱形定义）.
老师说小明的证明过程有错误.
（1）请你帮小明指出他的错误是什么.
（2）请你帮小明做出正确的解答.
23.（8分）如图，点 分别是正方形 的边 的中点， 和 交 于点
求证：

24．(10分)将两块大小相同的含30⩝角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30⩝)按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90⩝)至图2所示的位置 ，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交 于点F，AB与A1B1交于点O．
(1)求证：△BCE≌△B1CF；
(2)当旋转角等于30⩝时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．

25. (12分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，若点A、B的坐标分别为
（1）画出 绕点O顺时针旋转 后得到的 ；
（2）点 的坐标为_______；
（3）四边形 的面积为_______.

26．(12分) 动手操作
在如图所示的方格纸中，△ 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.
（1）作出△ 关于 轴对称的△ ，其中 分别和 对应；
（2）平移△ ，使得 点在 轴上， 点在 轴上，平移后的三角形记为△ ，作出平移后的△ ，其中 分别和 对应.

期中检测题参考答案
1.A 解析：因为 18 c , 所以 . 因为△
的周长为13 c , 所以 又因为 ， 所以 6 c.
2.B 解析：如图，梯形 中， 高 则
所以∠ ，故选B.

3.C
4.A 解析：如图，作 ∥ ∥ , 因为 ,所以 ∠
因为四边形 和四边形 都是平行四边形，所以
又因为 5 c， 13 c，所以 8 c,
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 4 c .
5.A 解析：如图，直角梯形 中， 是 的中点，设 是 的中点，连接 , 则 是
梯形 的中位线，所以 // ,即 .又 ,所以 是 的中垂线，所以
.
6.C 解析：如图，菱形 中， ,连接 ,因为 ,所以
是 的中垂线，所以 .所以△ 是等边三角形，所以∠ =60°,
从而∠ 。
7. D 解析：顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则该四边形需
满足的条件是对角线互相垂直.
8. B 解析：C点的坐标变化为： .
9. D 解析：由矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的 1 4，知矩形OA1B1C1
与矩形OABC的位似比是1∶2，又知点 当两矩形在点 同侧时， ；当
两矩形在点 异侧时， .
10. A 11. B 12. B
13. 解析：如图，菱形 的周长为40 c, =16 c，则 10 c, 8 c,
又 ,所以 6 c.所以菱形的面积为 = .
14.40° 解析：由矩形的性质知， ，所以∠ ∠ .
又∠ 所以∠
15.90° 45° 解析：由矩形的性质知∠
所以∠ .
16. 17.矩形和正方形
18. 解析：过 作 ⊥ ，
则∠ , 所以 , ,
所以 ,由勾股定理得 .
19．1 解析：△ 绕点 旋转 后与△ ，所以阴影部分的面积等于正方形面积的 ，即1.
20. 解析： .
21. 证明：因为 ， ，所以∠ ∠ .
因为 所以
因为 △ ≌△ ，
所以∠ =∠ ，所以 ∥ .
又因为 ，所以四边形 是平行四边形.
22. 解：⑴小明错用了菱形的定义.
⑵改正：∵ DE∥AC，DF∥AB，∴ 四边形 是平行四边形，
∠3＝∠2.
∵ 平分∠ ，∴ ∠1＝∠2，∴ ∠1＝∠3.
∴ ，∴ 平行四边形 是菱形.
23.证明：如图，延长 交于点 .
因为 , ∠ ∠ ，
所以△ ≌△ ，所以 ∠ =∠ ,
从而∠ +∠ =∠ ∠ ,
所以 .
再由 得△ ≌△ ,
从而 ,即 .
在Rt△ 中，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得
,即 .
24.（1）证明：在△ 和△ 中，
∠ ， ，∠ ，
∴ △ ≌△ ．
（2）解：当∠ 时， ．理由如下：
∵ ∠ ，∴ ∠
∴ ∠ ，
∴ ∠ .
∵ ∠ ，∴ ∠ ，
∴ .
25．解：（1）如图所示；
（2）（3，2）；（3）8.

26．解：(1)(2)如图所示.

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