2013-2014学年度第一学期第一次月检测
九年级数学试题
一：（24分）
1.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（　　）
　A．平均数B．方差C．?数分布D．中位数
2.计算 的结果为（　　）
　A． B． C．3D．5
3.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
（A） 9； （B）7 ； （C） 20 ； （D）13 ．
4.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（　　）

　A．24B．16C．4 D．2
5. 一元二次方程 的解是（　 　）
（A） （B） （C） 或 （D） 或
6. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. 且 D. 且
7. 在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： ，则方程（4 3） 的解为（ ）
A.x=5 B.x=-5 C.x=5或x=-5 Dx=3或x=7
8. 已知 是方程 的两根，且 ，则 的值等于 （ ）
A．－5 B.5 C.-9 D.9
二：题（30分）
9.乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：⩝C）分别为29，31，23，26，29，29，29。这组数据的极差为
10.甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是 ， ，则成绩比较稳定的是　　（填“甲”或“乙”）
11.式子 有意义的 的取值范围是
12.已知 ，则 =_________
13. 方程 是一元二次方程，则 .
14. 一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是
15.方程x2?9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　．
16. 一元二次方程x2-4=0的解是 .
17设、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则2＋4＋n＝ ．
18.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点、N分别是边AB、BC的中点，则P+PN的最小值是_____________．

三：解答题(96分)
19计算：（10分）
（1）

（2） －( )2+ － +

20.解下列方程（10分）
（1）x2?3x+2=0 （2）x（x?2）=2?x

21. 若关于x的一元二次方程（+3）x2+5x+2+2－3=0有一个根是0，求另一根. （8分）

22.如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．（8分）

23.已知：关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．（10分）
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

24.〔1〕若 ,则x的取值范围是 ；（2分）
〔2〕在〔1〕的条件下，试求方程 的解．（6分）

25．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所示）
（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年的绿化面积为　　　　　公顷，比2000年增加了　　　　公顷。在1999年，2000年，2001年这三年中，绿化面积增加最多的是　　 年。（3分）
(2)为满足城市发展的需要，计划到2003年使城区绿化地总面积达到72.6公顷，试求这两年（2001～2003）绿地面积的年平均增长率。（8分）

26．在矩形ABCD中,AB=6c,BC=12c,点P从点A开始以1c/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2c/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后? PBQ的面积等于8 ？（8分）

27.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？（8分）

28.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（6分）
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（2分）
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（2分）
②若正方形ADEF的边长为2 ，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．（5分）

九年级第一次月考试卷参考答案
一：（24分）
1B 2C 3B 4C 5C 6D 7C 8C
二：题（30分）
9. 8 10.甲 11.x≥ 且x≠1 12.1 13.-2 14.有两个不相等的实数根
15.15 16.x =x =2 17.4 18.5
三：解答题(96分)
19.(1) （2） （每题5分）

20.(1)x =1 , x =2 (2)x =2, x =-1（每题5分）

21.=1(4分) x= (4分)

22.证明：∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
在△ADF和△CBE中 ，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．

23.(1)k＞ (5分) （2）略(5分)
24.（1）x≤1 (2) )x =2(舍), x =-1 所以x=-1
25.(1)60，4，2000 （2）0.1

26.2S或4S

27.解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：
[80?2（x?10）]x=1200，
解得：x1=20，x2=30，
当x=30时，80?2（30?10）=40（元）＜50不合题意舍去；
答：她购买了30件这种服装．

28.证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°?∠DAC，∠CAF=90°?∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF，
则在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD=CF，
∵BD+CD=BC，
∴CF+CD=BC；

（2）CF?CD=BC；

（3）①CD?CF=BC
②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°?∠BAF，∠CAF=90°?∠BAF，
∴∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中，

∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF=∠ABD，
∵∠ABC=45°，
∴∠ABD=135°，
∴∠ACF=∠ABD=135°，
∴∠FCD=90°，
∴△FCD是直角三角形．
∵正方形ADEF的边长为2 且对角线AE、DF相交于点O．
∴DF= AD=4，O为DF中点．
∴OC= DF=2．

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