2018-2019年九年级数学上第二次月考试卷(兴化市顾庄学区含答案)

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2018-2019学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级(上)第二次月考数学试卷
 
一.单选题(共10题;共30分)
1.(3分)若实数x、y满足(x+y+3)(x+y?1)=0,则x+y的值为(  )
A.1 B.?3 C.3或?1 D.?3或1
2.(3分)如图OA=OB=OC且∠ACB=30°,则∠AOB的大小是(  )
 
A.40° B.50° C.60° D.70°
3.(3分)圆锥的母线长为5cm,底面半径为4cm,则圆锥的侧面积是(  )
A.15π B.20π C.25π D.30π
4.(3分)下列语句中,正确的有(  )
(1)相等的圆心角所对的弧相等;  
(2)平分弦的直径垂直于弦;
(3)长度相等的两条弧是等弧;
(4)圆是轴对称图形,任何一条直径都是对称轴.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.(3分)如图,已知点A为⊙O内一点,点B、C均在圆上,∠C=30°,∠A=∠B=45°,线段OA= ?1,则阴影部分的周长为(  )
 
A.  +2  B.  +2  C.  +  D.  +
6.(3分)已知一元二次方程x2+3x+2=0,下列判断正确的是(  )
A.该方程无实数解
B.该方程有两个相等的实数解
C.该方程有两个不相等的实数解
D.该方程解的情况不确定
7.(3分)为执行“均衡教育”政策,某县2018年投入教育经费2500万元,预计到2018年底三年累计投入1.2亿元.若每年投入教育经费的年平均增长 百分率为x,则下列方程正确的是(  )
A.2500(1+x)2=1.2
B.2500(1+x)2=12000
C.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=1.2
D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000
8.(3分)下列关于 x的方程:①ax2+bx+c=0;②x2+ =6;③x2=0;④x=3x2⑤(x+1)(x?1)=x2+4x中,一元二次方程的个数是(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.(3分)某公司今年销售一种产品,一月份获得利润10万元,由于产品畅销,利润逐月增加,一季度共获利36.4万元,已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2,3月份利润的月增长率为x,那么x满足的方程为(  )
A.10(1+x)2=36.4 B.10+10(1+x)2=36.4
C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4 D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4
10.(3分)已知关于x的一元二次方程(k?1)x2+3x+k2?1=0有一根为0,则k=(  )
A.1 B.?1 C.±1 D.0
 
二.填空题(共8题;共24分)
11.(3分)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样多数目的 小分支,主干、支干、小分支一共是91个,则每个支干长出的小分支数目为     .
12.(3分)如图所示,P是⊙O外一点,PA,PB分别和⊙O切于A,B两点,C是 上任意一点,过C作⊙O的切线分别交PA,PB于D,E.
(1)若△PDE的周长为10,则PA的长为     ;
(2)连接CA、CB,若∠P=50°,则∠BCA的度数为     度.
 
13.(3分)已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为     .
14.(3分)半径等于12的圆中,垂直平分半径的弦长为     .
15.(3分)用一个圆心角为180°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为     .
16.(3分)正六边形的边长为8cm,则它的面积为     cm2.
17.(3分)若(m+1)xm(m+2?1)+2mx?1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是     .
18.(3分)用一个圆心角为120°,半径为18cm 的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径应等于     .
 
三.解答题(共5题;共36分)
19.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC,BD交于点E,点O在线段AE上,⊙O过B,D两点,若OC=5,OB=3,且cos∠BOE= .求证:CB是⊙O的切线.
 
20.如图所示,菱形ABCD的顶点A、B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,∠BAD=60°,点A的坐标为(?2,0).
(1)求线段AD所在直线的函数表达式;
(2)动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A⇒D⇒C⇒B⇒A的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为t秒、求t为何值时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.
 
21.如图,在△ABC中,点D是AC边上一点,以AD 为直径的⊙O与边BC切于点E,且AB=BE.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若BE=3,BC=7,求⊙O的半径长.
 
22.设a,b是方程x2+x?2017=0的两个实数根,求代数式a2+2a+b的值.
23.解方程:
(1)2x2+x?3=0(用公式法)
(2)(x?1)(x+3)=12.
 
四.综合题(10分)
24.(10分)如图,AB=AC,点O在AB上,⊙O过点B,分别与BC、AB交于D、E,过D作DF⊥AC于F.
(1)求证:  DF是⊙O的切线;
(2)若AC与⊙O相切于点G,⊙O的半径为3,CF=1,求AC长.
 
 
 

2018-2019学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级(上)第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
 
一.单选题(共10题;共30分)
1.(3分)若实数x、y满足(x+y+3)(x+y?1)=0,则x+y的值为(  )
A.1 B.?3 C.3或?1 D.?3或1
【解答】解:(x+y+3)(x+y?1)=0,
(x+y)2+2(x+y)?3=0,
(x+y+3)(x+y?1)=0,
x+y+3=0,x+y?1=0,
∴x+y=?3,x+y=1.
故选D.
 
2.(3分)如图OA=OB=OC且∠ACB=30°,则∠AOB的大小是(  )
 
A.40° B.50° C.60° D.70°
【解答】解:由OA=OB=OC,得到以O为圆心,OA长为半径的圆经过A,B及C,
∵圆周角∠ACB与圆心角∠AOB都对 ,且∠ACB=30°,
∴∠AOB=2∠ACB=60°.
故选C
 
 
3.(3分)圆锥的母线长为5cm,底面半径为4cm,则 圆锥的侧面积是(  )
A.15π B.20π C.25π D.30π
【解答】解:圆锥的侧面积=2π×5×4÷2=20π.
故选B.
 
4.(3分)下列语句中,正确的有(  )
(1)相等的圆心角所对的弧相等;  
(2)平分弦的直径垂直于弦;
(3)长度相等的两条弧是等弧;
(4)圆是轴对称图形,任何一条直径都是对称轴.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解答】解:(1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本小题错误;
(2)平分弦的直径垂直于弦(非直径),故本小题 错误;
(3)在同圆或等圆中,长度相等的两条弧是等弧,故本小题错误;
(4)每一条直径所在的直线是圆的对称轴.对称轴是直线,而直径是线段,故本小题错误.
故选A.
 
5.(3分)如图,已知点A为⊙O内一点,点B、C均在圆上,∠C=30°,∠A=∠B=45°,线段OA= ?1,则阴影部分的周长为(  )
 
A.  +2  B.  +2  C.  +  D.  +
【解答】解:延长AO交BC于点D,连接OB.
∵∠A=∠ABC=45°,
∴AD=BD,∠ADB=90°,即AD⊥BC.
∴BD=CD.
在Rt△COD中,设OD=x,
∵∠C=30°,
∴∠COD=60°,OC=2x,CD= x.
∴∠COB=120°,AD= x.
∴OA=AD?OD= x?x=( ?1)x.
而OA= ?1,
∴x=1,即OD=1,OC=2,BC=2CD=2 .
∴阴影部分的周长为:  +2 = +2 .
故选:A.
 
 
6.(3分)已知一元二次方程x2+3x+2=0,下列判断正确的是(  )
A.该方程无实数解
B.该方程有两个相等的实数解
C.该方程有两个不相等的实数解
D.该方程解的情况不确定
【解答】解:∵a=1,b=3,c=2,
∴△=b2?4ac=32?4×1×2=1>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选C.
 
7.(3分)为执行“均衡教育”政策,某县2018年投入教育经费2500万元,预计到2018年底三年累计投入1.2亿元.若每年投入教育经费的年平均增长 百分率为x,则下列方程正确的是(  )
A.2500( 1+x)2=1.2
B.2500(1+x)2=12000
C.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=1.2
D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000
【解答】解:设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x,
由题意得,2500+2500×(1+x)+2500(1+x)2=12000.
故选D.
 
8.(3分)下列关于 x的方程:①ax2+bx+c=0;②x2+ =6;③x2=0;④x=3x2⑤(x+1)(x?1)=x2+4x中,一元二次方程的个数是(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:①当a=0时,ax2+bx+c=0不是一元二次方程;②x2+ =6是分式方程;③x2=0是一元二次方程;④x=3x2是一元二次方程⑤(x+1)(x?1)=x2+4x,整理后不含x的二次项,不是一元二次方程.
故选:B.
 
9.(3分)某公司今年销售一种产品,一月份获得利润10万元,由于产品畅销,利润逐月增加,一季度共获利36.4万元,已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2,3月份利润的月增长率为x,那么x满足的方程为(  )
A.10(1+x)2=36.4 B.10+10(1+x)2=36.4
C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4 D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4
【解答】解:设二、三月份的月增长率是x,依题意有
10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4,
故选D.
 
10.(3分)已知关于x的一元二次方程(k?1)x2+3x+k2?1=0有一根为0,则k=(  )
A.1 B.?1 C.±1 D.0
【解答】解:把x=0代入一元二次方程(k?1)x2+3x+k2?1=0,
得k2?1=0,
解得k=?1或1;
又k?1≠0,
即k≠1;
所以k=?1.
故选B.
 
二.填空题(共8题;共24分)
11.(3分)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样多数目的小分支,主干、支干、小分支一共是91个,则每个支干长出的小分支数目为 9 .
【解答】解:设 每个支干长出的小分支的数目是x个,
根据题意列方程得:x2+x+1=91,
解得:x=9或x=?10(不合题意,应舍去);
∴x=9;
故答案为:9
 
12.(3分)如图所示,P是⊙O外一点,PA,PB分别和⊙O切于A,B两点,C是 上任意一点,过C作⊙O的切线分别交PA,PB于D,E.
(1)若△P DE的周长为10,则PA的长为 5 ;
(2)连接CA、CB,若∠P=50°,则∠BCA的度数为 115 度.
 
【解答】解:(1)∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,
∴PA=PB,DA=DC,EC=EB;
∴C△PDE =PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10;
∴PA=PB=5;

(2)连接OA、OB、AC、BC,在⊙O上取一点F,连接AF、BF,
∵PA、PB分别切⊙O 于A、B;
∴∠PAO=∠PRO=90°
∴∠AOB=360°?90 °?90°?50°=130°;
∴∠AFB= ∠AOB=65°,
∵∠AFB+∠BCA=180°
∴∠BCA=180°?65°=115°;
故答案是:5,115°.
 
 
13.(3分)已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为 3π .
【解答】解:L= = =3π.
故答案为:3π.
 
14.(3分)半径等于12的圆中,垂直平分半径的弦长为 12  .
【解答】解:如图,
∵OD=CD=6,
∴由勾股定理得AD=6 ,
∴由垂径定理得AB=12 ,
故答案为:12 .
 
 
15.(3分)用一个圆心角为180°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为 2 .
【解答】解:设这个圆锥的底面圆的半径为R,
由题意:2πR= ,
解得R=2.
故答案为2.
 
16.(3分)正六边形的边长为8cm,则它的面积为 96  cm2.
【解答】解:如图所示,正六边形ABCD中,连接OC、OD,过O作OE⊥CD;
∵此多边形是正六边形,
∴∠COD= =60°;
∵OC=OD,
∴△COD是等边三角形,
∴OE=CE•tan60°= ×  =4 cm,
∴S△OCD= CD•OE= ×8×4 =16 cm2.
∴S正六边形=6S△OCD=6×16 =96 cm2.
 
 
17.(3分)若(m+1)xm(m+2?1)+2mx?1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是 ?2或1 .
【解答】解:根据题意得, ,由(1)得,m=1或m=?2;
由(2)得,m≠?1;可见,m=1或m=?2均符合题意.
 
18.(3分)用一个圆心角为120°,半径为18cm 的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径应等于 6cm .
【解答】解:设这个圆锥的底面半径为rcm,
根据题意得2πr= ,
解得r=6.
故答案为:6cm.
 
三.解答题(共5题;共36分)
19.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC,BD交于点E,点O在线段AE上,⊙O过B,D两点,若OC=5,OB=3,且cos∠BOE= .求证:CB是⊙O的切线.
 
【解答】证明:∵AB=AD,OB=OD,
∴AO是线段BD的垂直平分线,
∴AE⊥BD于点E,
∵OC=5,OB=3,且cos∠BOE= ,
∴OE=OB•cos∠BOE=3× = ,
∴BE= ,
∴CE=OC?OE=5? = ,
∴BC= =4,
∵OB=3,OC=5,
∴OB2+BC2=32+42=52=OC2,
∴△OBC是直角三角形,∠OBC=90°,
∴CB是⊙O的切线.
 
20.如图所示,菱形ABCD的顶点A、B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,∠BAD=60°,点A的坐标为(?2,0).
(1)求线段AD所在直线的函数表达式;
(2)动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度, 按 照A⇒D⇒C⇒B⇒A的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为t秒、求t为何值时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.
 
【解答】解:(1)∵点A的坐标为(?2,0),∠BAD=60°,∠AOD=90°,
∴OD=OA•tan60°= ,
∴点D的坐标为(0, ),(1分)
设直线AD的函数表达式为y=kx+b, ,
解得 .
∴直线AD的函数表达式为 .(3分)

(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴∠DCB=∠BAD=60°,
∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°,
AD=DC=CB=BA=4,(5分)
如图所示:
①点P在AD上与AC相切时,
连接P1E,则P1E⊥AC,P1E=r,
∵∠1=30°,
∴AP1=2r=2,
∴t1=2.(6分)
②点P在DC上与AC相切时,
CP2=2r=2,
∴AD+DP2=6,
∴t2=6.(7分)
③点P在BC上与AC相切时,
CP3=2r=2,
∴AD+DC+CP3=10,
∴t3=10.(8分)
④点P在AB上与AC相切时,
AP4=2r=2,
∴AD+DC+CB+BP4=14,
∴t4=14,
∴当t=2、6、10、14时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.(9分)
 
 
21.如图,在△ABC中,点D是AC边上一点,以AD为直径的⊙O与边BC切于点E,且AB=BE.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若BE=3,BC=7,求⊙O的半径长.
 
【解答】(1)证明:连接OB、OE,如图所示:
在△ABO和△EBO中,
 ,
∴△ABO≌△EBO(SSS),
∴∠BAO=∠BEO,
∵⊙O与边BC切于点E,
∴OE⊥BC,
∴∠BEO=∠BAO=90°,
即AB⊥AD,
∴AB是⊙O的切线;
(2)解:∵BE=3,BC=7,
∴AB=BE=3,CE=4,
∵AB⊥AD,
∴AC= ,
∵OE⊥BC,
∴∠OEC=∠BAC=90°,
∠ECO=∠ACB,
∴△CEO∽△CAB,
∴ ,
即,
解得:OE= ,
∴⊙O的半径长为
 
 
22.设a,b是方程x2+x?2017=0的两个实数根,求代数式a2+2a+b的值.
【解答】解:∵a,b是方程x2+x?2017=0的两个实数根,
∴a2+a?2017=0,即a2+a=2017,a+b=?1,
∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2017?1=2018.
 
23.解方程:
(1)2x2+x?3=0(用公式法)
(2)(x ?1)(x+3)=12.
【解答】解:(1)a=2,b=1,c=?3,
△=b2?4ac=1?4×2×(?3)=25>0,
x= = ,
x1=1,x2=? ;
(2)方程化简,得
x2+2x?15=0,
因式分解,得
(x+5)(x?3)=0,
于是,得
x+5=0或x?3=0,
解得x1=?5,x2=3.
 
四.综合题(10分)
24.(10分)如图,AB=AC,点O在AB上,⊙O过点B,分别与BC、AB交于D、E,过D作DF⊥AC于F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若AC与⊙O相切于点G,⊙O的半径为3,CF=1,求AC长.
 
【解答】(1)证明:连接OD,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵OB=OD,
∴∠B=∠ODB,
∴∠ODB=∠C,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
则DF为圆O的切线;

(2)解:连接OG,
∵AC与 圆O相切,
∴OG⊥AC,
∴∠OGF=∠GFD=∠ODF=90°,且OG=OD,
∴四边形ODFG为边长为3的正方形,
设AB=AC=x,则有AG=x?3?1=x?4,AO=x?3,
在Rt△AOG中,利用勾股定理得:AO2=AG2+OG2,即(x?3)2=(x?4)2+32,
解得:x=8,
则AC=8.


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