2018年九年级数学下第一次月考试卷(深圳市XX学校北师大有答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 九年级 来源: 高中学习网


2018-2019学年第二学期九年级第一次月考
数学试卷            考试时间:90分钟
一、单选题(每小题只有一个选项正确,每小题3分,共36分)
1.  5的相反数是(     )           
A.  5                          B.                            C.                           D. 
2.2018年2月13日,宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮,其中45万吨用科学记数法表示为(     )           
A.  吨                       B.  吨                       C.  吨                       D.  吨
3.下列计算正确的是         (     )           
A.                           B.                           C.                           D. 
4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )           
A.                        B.                        C.                        D. 
5.已知直线m∥n  , 将一块含30°角的直角三角板ABC
按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A、B两点分别落
在直线m、n上.若∠1=20°,则∠2的度数为   (      )
A. 20°                          B. 30°                         C. 45°                     D. 50°
6.为了解居民用水情况,小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量,结果如下表:
月用水量/m3 4 5 6 8 9 10
户数 6 7 9 5 2 1
则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是(     )
A. 6,6                                     B. 9,6                                     C. 6,9                                     D. 6,7
7.一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出  双,列出方程(   )           
A.             B.             C.             D. 
8.若二次函数  的图像经过点  ,则关于  的方程  的实数根为(     )           
A.  ,              B.  ,              C.  ,             D.  ,   
9.若二元一次方程组  的解为  则  (   )           
A.                                            B.                                            C.                                            D. 
10.如图1,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处,测得点D的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米,  ≈1.414)(   )
A. 34.14米                               B. 34.1米                               C. 35.7米                               D. 35.74米
11.如图2,在半径为4的⊙O中,CD是直径,AB是弦,且CD⊥AB,垂足为点E,∠AOB=90°,则阴影部分的面积是(   ) 
A. 4π?4                                     B. 2π?4                                     C. 4π                                     D. 2π
 
12.如图3是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;         ②4a+2b+c<0;
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为?1; ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.
其中正确的个数有(  )
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题(共4题;每小题3分共12分)
13.分解因式:3x2?18x+27=________.   
14.一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同),其中2个是红球,1个是白球,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出都是红球的概率是________.   
15.定义:A={b,c,a},B={c},A∪B={a,b,c},若M={?1},N={0,1,?1},则M∪N={________}.   
16.如图,在菱形纸片ABCD中,AB=2,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上.则cos∠EFG的值为________.
四、解答题(共7题;共52分)
17.(5分)计算:2sin60°+|3?  |+(π?2)0?(  )?1 .    
18.(6分)先化简,再求值:(x?1+  )÷  ,其中x的值从不等式组  的整数解中选取.   
19.(7分)深圳市教育局在全市中小学开展“四点半活动”试点工作.某校为了了解学生参与“四点半活动”项目的情况,对初中的部分学生进行了随机调查,调查项目分为“科技创新”类、“体育活动”类、“艺术表演”类、“植物种植”类及“其它”类共五大类别,并根据调查的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下面的问题
 
(1)请求出此次被调查学生的总人数________人.   
(2)根据以上信息,补全频数分布直方图.   
(3)求出扇形统计图中,“体育活动”α的圆心角等于________度.   
(4)如果本校初中部有1800名学生,则参与“艺术表演”类项目的学生大约有           人
20.如图,OA⊥OB,AB⊥x轴于C,点A(  ,1)在反比例函数y=  的图象上.
 
(1)求反比例函数y=  的表达式;   
(2)在x轴上存在一点P,使S△AOP=  S△AOB, 求点P的坐标.
21.为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年3月以来.“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区,某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”,这批自行车包括A、B两种不同款型,请回答下列问题:
问题1:单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A、B两型自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元,A、B两型自行车的单价各是多少?
问题2:投放方式
该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆“小黄车”,乙街区每1000人投放  辆“小黄车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a的值.   
22.如图,AB、CD为  O的直径,弦AE//CD,连接BE交CD于点F,过点E作直线EP与CD的延长线交于点P,使  PED=  C.
 
(1)求证:PE是  O的切线;   
(2)求证:ED平分  BEP;   
(3)若  O的半径为5,CF=2EF,求PD的长.   
23.如图,已知抛物线y=ax2+  x+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于丁C,且A(2,0),C(0,?4),直线l:y=?  x?4与x轴交于点D,点P是抛物线y=ax2+  x+c上的一动点,过点P作PE⊥x轴,垂足为E,交直线l于点F.
(1) 试求该抛物线表达式;   
(2)求证:点C在以AD为直径的圆上;
(3)是否存在点P使得四边形PCOF是平行四边形,若存在求出P点的坐标,不存在请说明理由。  
 
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B  2.【答案】B  3.【答案】C  4.【答案】C  5.【答案】D  6.【答案】A 
7.【答案】D  8.【答案】A  9.【答案】D  10.【答案】C  11.【答案】D  12.【答案】B 
二、填空题
13.【答案】3(x?3)2   14.【答案】    15.【答案】1,0,?1    16.【答案】
三、计算题
17.【答案】解:原式=2×  +3?  +1?2=2 
18.【答案】解:原式=(  +  )÷ 
=  •  =  •  =  ,
解不等式组  得:?1≤x<  ,
∴不等式组的整数解有?1、0、1、2,∵分式有意义时x≠±1、0,∴x=2,则原式=0. 
四、解答题
19.【答案】(1)200
(2)解:“植物种植”类的人数:200×15%=30(人);
则“体育活动”类的人数:200-48-40-30-22=60(人). 补全频数分布直方图如下.
 
(3)108
(4)解:1800×  ×100%=360(人).
答:参与“艺术表演”类项目的学生大约360人。 
20.【答案】(1)解:把A(  ,1)代入反比例函数y=  得:k=1×  =  ,
所以反比例函数的表达式为y=  ;
(2)解:∵A(  ,1),OA⊥AB,AB⊥x轴于C,∴OC=  ,AC=1,
OA=  =  =2,∵tanA=  =  ,∴∠A=60°,
∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠B=30°,∴OB=2OC?2  ,∴S△AOB=  =  =2  ,
∵S△AOP=  S△AOB  , ∴  ,∵AC=1,∴OP=2  ,
∴点P的坐标为(?2  ,0),或(2  ,0). 
21【答案】解:问题1
设A型车的成本单价为x元,则B型车的成本单价为(x+10)元,依题意得
50x+50(x+10)=7500,解得x=70,∴x+10=80,
答:A、B两型自行车的单价分别是70元和80元;
问题2
由题可得,  ×1000+  ×1000=150000,解得a=15,
经检验:a=15是所列方程的解,故a的值为15 
22.【答案】(1)证明:如图,连接OE.
∵CD是圆O的直径,∴∠CED=90°.
∵OC=OE,∴∠1=∠2.
又∵∠PED=∠C,即∠PED=∠1,∴∠PED=∠2,
∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°,即∠OEP=90°,
∴OE⊥EP,又∵点E在圆上,∴PE是⊙O的切线;
 
(2)证明:∵AB、CD为⊙O的直径,∴∠AEB=∠CED=90°,
∴∠3=∠4(同角的余角相等).又∵∠PED=∠1,AE//CD,
∴∠PED=∠1=∠3=∠4,即ED平分∠BEP.
(3)解:设EF=x,则CF=2x,∵⊙O的半径为5,∴OF=2x-5,
在RT△OEF中,OE2=OF2+EF2  , 即52=x2+(2x-5)2  , 解得x=4,∴EF=4,
∴BE=2EF=8,CF=2EF=8,∴DF=CD-CF=10-8=2,
∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB=90°,
∵AB=10,BE=8,∴AE=6,∵∠BEP=2∠4=2∠1=∠A,∠EFP=∠AEB=90°,
∴△AEB∽△EFP,∴ = ,即 = ,∴PF= ,∴PD=PF-DF= -2= . 


五、综合题
23.【答案】(1)解:由题意得:  ,解得:  ,
∴抛物线的表达式为y=  x2+  x?4.
(2)证明:把y=0代入y=?  x?4得:?  x?4=0,
解得:x=?8.∴D(?8,0).∴OD=8.
∵A(2,0),C(0,?4),∴AD=2?(?8)=10.
由两点间的距离公式可知:AC2=22+42=20,DC2=82+42=80,AD2=100,
∴AC2+CD2=AD2 .
∴△ACD是直角三角形,且∠ACD=90°.
(3)解:设P(m,  m2+  m?4),则F(m,?  m?4).
∴PF=(?  m?4)?(  m2+  m?4)=?  m2?  m.
∵PE⊥x轴,∴PF∥OC.
∴PF=OC时,四边形PCOF是平行四边形.
∴?  m2?  m=4,解得:m=?  或m=?8.
当m=?  时,  m2+  m?4=?  ,
当m=?8时,  m2+  m?4=?4.
∴点P的坐标为(?  ,?  )或(?8,?4).


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