九年级数学下第一章直角三角形的边角关系单元试题(北师大附答案

编辑: 逍遥路 关键词: 九年级 来源: 高中学习网



第一章直角三角形的边角关系
一、选择题
1.cos60°的值等于(   )           
A.                                           B.                                           C. 1                                         D. 
2.已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半,那么腰与底边的比是(  )           
A. 1:                                     B.  :1                                C. 1:                                 D.  :1
3.如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC等于(   )
 
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
4.如图,△ABC与△DEF都是等腰三角形,且AB=AC=3,DE=DF=2,若∠B+∠E=90°,则△ABC与△DEF的面积比为(  )
 
A. 9:4                                B. 3:2                                C.  :                                 D. 3 :2
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,且3a=4b,则∠A的度数为(  )           
A. 53.48°                                 B. 53.13°                                 C. 53.13′                                 D. 53.48′
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,则cosB的值为(  )
 
A.                                            B.                                            C.                                            D. 
7.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度.如图,他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°,再往摩天轮的方向前进50m至D处,测得最高点A的仰角为60°.问摩天轮的高度AB约是(  )米(结果精确到1 米,参考数据:   1.41,  1.73)
 
A. 120                                      B. 117                                      C. 118                                      D. 119
8.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′,那么锐角A、A′的余弦值的关系为(  )           
A. cosA=cosA′                     B. cosA=3cosA′                     C. 3cosA=cosA′                     D. 不能确定
9.如图,一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米,太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°,则AB的长为(        )
 
A.  米                                   B.  米                                   C.  米                                   D.  米
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=  ,AC=6cm,则BC的长度为(   )           
A. 6cm                                     B. 7cm                                     C. 8cm                                     D. 9cm
11.已知一个等腰三角形腰上的高等于底边的一半,那么腰与底边的比是(  )           
A. 1:                                  B.  :1                                 C. 1:                                  D.  :1
12.如图,已知AE与BF相交于点D,AB⊥AE,垂足为点A,EF⊥AE,垂足为点E,点C在AD上,连接BC,要计算A、B两地的距离,甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数,各组分别得到以下数据:
甲:AC、∠ACB;  乙:EF、DE、AD;  丙:AD、DE和∠DCB;   丁:CD、∠ABC、∠ADB.
其中能求得A、B两地距离的数据有(  )
 
A. 甲、乙两组                     B. 丙、丁两组                 C. 甲、乙、丙三组                 D. 甲、乙、丁三组
二、填空题
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则cosA=________.   
14.计算:tan45°?2cos60°=________.   
15. 在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于________.
  
16.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=8,sinA= , 则BC的长是________    
17.十二边形的内角和是________度;cos35°≈________(结果保留四个有效数字).   
18.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tanA= , 则CD=________
 
19.已知∠A为锐角,且tan35°cotA=1,则∠A=________度.   
20.如图,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为________米.
 
21.如图1,在综合实践活动中,同学们制作了两块直角三角形硬纸板,一块含有30°角,一块含有45°角,并且有一条直角边是相等的.现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上,让它们的直角完全重合.如图2,若相等的直角边AC长为12cm,求另一条直角边没有重叠部分BD的长  为________(结果用根号表示).
 
22.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足,若cosB= , EC=2,P是AB边上的一个动点,则线段PE的长度的最小值是________ .
 
三、解答题
23.目前,我市正在积极创建文明城市,交通部门一再提醒司机:为了安全,请勿超速,并再进一步完善各类监测系统,如图,在某公路直线路段MN内限速60千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此车超速了吗?请说明理由.(参考数据:  =1.41,  =1.73)
  
24.如图,旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处,某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°,AC=10米,又测得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度为i=1:  ,求旗杆AB的高度(  ,结果精确到个位).
 


25.如图,某电信部门计划修建一条连接B,C两地的电缆.测量人员在山脚A点测得B,C两地的仰角分别为30°、45°,在B地测得C地的仰角为60°.已知C地比A地高200m,电缆BC至少长多少米(精确到1m)?
 

26.为倡导“低碳生活”,常选择以自行车作为代步工具.如图1所示是一辆自行车的实物图,车架档AC与CD的长分别为45cm,60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm,车轮半径28cm,点A,C,E在同一条直线上,且∠CAB=75°,如图2
 
(1)求车座点E到地面的距离;(结果精确到1cm)   
(2)求车把点D到车架档直线AB的距离.(结果精确到1cm).   
 

参考答案
一、选择题
 A  A  C  A  B  B  C  A  B  C  A  D 
二、填空题
13. 
14. 0 
15. 3 
16. 6 
17. 1800;0.8192  
18. 
19. 35 
20. 
21. (12  ?12)cm 
22. 4.8 
三、解答题
23. 解:此车没有超速,  理由:如图,过点C作CH⊥MN于H,
 
在Rt△BCH中,∠CBN=60°,BC=200,
∴CH=BC•sin60°=100  米,BH=BC•cos60°=100米,
在Rt△AHC中,∠CAN=45°,
∴AH=CH=100  米,
∴AB=AH?BH=100  ?100≈73米,
∴车速为  =14.6m/s,
∵60km/h=  m/s,而14.6<  ,
∴此车没超速. 
24. 解:延长BD,AC交于点E,过点D作DF⊥AE于点F.
 
∵i=tan∠DCF=  =  ,
∴∠DCF=30°.
又∵∠DAC=15°,
∴∠ADC=15°.
∴CD=AC=10.
在Rt△DCF中,DF=CD•sin30°=10×  =5(米),
CF=CD•cos30°=10×  =5  ,∠CDF=60°.
∴∠BDF=45°+15°+60°=120°,
∴∠E=120°?90°=30°,
在Rt△DFE中,EF=  =  =5 
∴AE=10+5  +5  =10  +10.
在Rt△BAE中,BA=AE•tanE=(10  +10)×  =10+  ≈16(米).
答:旗杆AB的高度约为16米. 
25. 解:过B点分别作BE⊥CD、BF⊥AD,垂足分别为E、F.
 
设BC=xm.
∵∠CBE=60°,
∴BE=  x,CE=  x.
∵CD=200,
∴DE=200?  x.
∴BF=DE=200?  x,DF=BE=  x.
∵∠CAD=45°,
∴AD=CD=200.
∴AF=200?  x.
在Rt△ABF中,tan30°=  =  ,
解得,x=200(  ?1)≈147m,
答:电缆BC至少长147米. 
26. (1)解:作EF⊥AB于点F,如右图所示,
 
∵AC=45cm,EC=20cm,∠EAB=75°,
∴EF=AE•sin75°=(45+20)×0.9659≈63cm,
即车座点E到车架档AB的距离是63cm,
∵车轮半径28cm,
∴车座点E到地面的距离是63+28=91cm
(2)解:作EF⊥AB于点F,如右图所示,
∵AC=45cm,EC=20cm,∠EAB=75°,
∴EF=AE•sin75°=(45+20)×0.9659≈63cm,
即车座点E到车架档AB的距离是63cm.  


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