第25章 解直角三角形检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一 、（每小题3分，共30分）
1.计算：
A. B. C. D.
2.在△ 中，∠ ＝90°，如果 ， ，那么sin 的值是( ).
A. B. C. D.
3.在△ 中，∠ ＝90， ， ，则sin ( )
A. B. C. D.
4. 在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cos B （ ）
A． B． C． D．
5.在△ 中，∠ =90°， ，则sin 的值是（ ）
A. B. C. 1 D.
6.已知在 中， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，一个小球由地面沿着坡度 的坡面向上前进了10 ，此时小球距离地面的高度为( )
A. B.2 C.4 D.
8.如图，在菱形 中， ， ， ，则tan∠ 的值是（ ）
A． B．2 C． D．
9. 直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（　　）
A. 5 B. C. 7 D.
10.如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立 的是( )
A. B.
C. D.
二、题（每小题3分，共24分）
11.在 中， ， ， ，则 ______.
12.若∠ 是锐角，cos ＝ ，则∠ ＝_________.
13.小兰想测量南塔的高度. 她在 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 至 处，测得仰角为60°，那么塔高 约为 _________ .（小兰身高忽略不计， ）.
14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ．
15. 如图，已知Rt△ 中，斜边 上的高 ， ，则 ________.
16.△ABC的顶点 都在方格纸的格点上，则 _ ．
17.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若 ，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学 风车”，则这个风车的外围周长是__________.
18.如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为 ，则正方形A，B的面积和是_________．
三、解答题（共46分）
19.（8分）计算下列各题：
(1) ；（2） .
20.（6分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：
(1)在大树前的平地上选择一点 ，测得由点 看大树顶端 的仰角为35°；
(2)在点 和大树之间选择一点 （ 、 、 在同一直线上），测得由点 看大树顶端 的仰角恰好为45°；
(3)量出 、 两点间的距离为4.5 .
请你根据以上数据求出大树 的高度.(结果保留3个有效数字)
21.（6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过 ，已知此商场 门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?
（参考数据： )
22.（6分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用 测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 ，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 ，请你计算出该建筑物的高度．（取 ≈1.732，结果精确到1 ）
23.（6分）如图，在梯形 中， ∥ ， ， ．
（1）求sin∠ 的值；
（2）若 长度为 ，求梯形 的面积．
24.（6分）如图，在小山的东侧 处有一热气球，以每分钟 的速度沿着仰角为60°的方向上升，20 in后升到 处，这时热气球上的人发现在 的正西方向俯 角为45°的 处有一着火点，求热气球的升空点 与着火点 的距离（结果保留根号）.
25.（8分）在△ 中 ， ， ， ．若 ， 如图①，根据勾股定理，则 .若△ 不是直角三 角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论．

第25章 解直角三角形检测题参考答案
1.C 解析： .
2.A 解析：如图，
3.D 解析：由勾股定理知， 所以 所以sin
4.C 解析：设 ，则 ， ，则 ，所以△ 是直角三角形，且∠ ．所以在△ABC中， ．
5.B 解析：因为∠ =90°， ，
所以 .
6.A 解析：如图，设 则 由勾股定理知， 所以
7.B 解析：设小球距离地面的高度为 则小球水平移动的距离为 所以 解得
8.B 解析：设 又因为在菱形 中， 所以 所以 所以 由勾股定理知 所以 2
9.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为 则 所以斜边长
10.B 解析：在锐角三角函数中仅当 45°时， ，所以 选项错误；因为45°＜A＜90°，所以B＜45°，即A＞B，所以BC＞AC，所以 ＞ ，即 ，所以 选项正确， 选项错误 ＞1， ＜1，所以 选项错误..
11. 解析：如图，
12.30° 解析：因为 ，所以∠
13.43.3 解析：因为 ，所以 所以 所以 ).
14.15°或75° 解析：如图， .在图①中， ，所以∠ ∠ ；在图②中， ，所以∠ ∠ .

15. 解析：在Rt△ 中，∵ ，∴ sin ， ．
在Rt△ 中，∵ ，sin ，∴ ．
在Rt△ 中，∵ ， ∴ ．
16. 解析：利用网格,从 点向 所在直线作垂线,利用勾股定理得 ,所以 .
17.76 解析：如图，因为 ，所以 由勾股定理得 所以这个风车的外围周长为
18.25 解析：设正方形A的边长为 正方形B的边长为 则 ，所以 .
19.解：（1）

（2）
20.解：∵ ∠ 90°, ∠ 45°， ∴
∵ ，∴
则 ，
∵ ∠ 35°，∴ tan∠ tan 35° .
整理，得 ≈10.5.
故大树 的高约为10.5
21.解：因为 所以斜坡的坡角小于 ，
故此商场能把台阶换成斜坡.
22.解：设 ，则由题意可知 ， ．
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝ ，即tan 30°＝ ，
∴ ，即3x (x＋100)，解得x 50＋50 .
经检验 50＋50 是原方程的解．
∴
故该建筑物的高度约为
23.解：(1)∵ ，∴ ∠ ∠ .
∵ ∥ ，∴ ∠ ∠ ∠ .
在梯形 中，∵ ，∴ ∠ ∠ ∠ ∠
∵ ，∴ 3∠ ，∴ ∠ 30⩝ ，∴
（2）过 作 于点 .
在Rt△ 中， • ∠ ，
• ∠ ，∴
在Rt△ 中， ，
∴
24.解：过 作 于 ，则 .
因为∠ ， 300 ，
所以 300( －1) 即热气球的升空点 与着火点 的距离为300( －1)
25.解：如图①，若△ 是锐角三角形，则有 .证明如下：
过点 作 ，垂足为 ，设 为 ，则有 .
根据勾股定理，得 ，即 .
∴ .
∵ ，∴ ，∴ .
如图②，若△ 是钝角三角形， 为钝角，则有 . 证明如下：
过点 作 ，交 的延长线于 .
设 为 ，则有 ，根据勾股定理，得 ．
即 .
∵ ，∴ ，∴ .

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