27.2相似三角形同步练习(一)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、如图，在 中，已知 于点 ，则图中相似三角形共有(  ).
 
    A.  对
    B.  对
    C.  对
    D.  对
2、如图，已知直线 ，直线 、 与 、 、 分别交于点 、 、 、 、 、 ， ， ， ，则 的值是（    ）.
 
3、如图，已知 ， ，则 (  ).
 
4、同一时刻，身高1.6米的小华在阳光下的影长为0.8米，一棵树的影长为4.8米，则这棵树的高度为(  ).
    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
5、下列四组线段中，不成构成比例线段的是(  ).
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
6、若 ，则可得比例式（    ）.
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
7、在运动会上，裁判员测得小明与小华跳远成绩分别是 米， 厘米，则线段 与 的比值是（    ）.
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
8、若将  的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以 ，依次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是    （ ）
    A. 原三角形向 轴的负方向平移一个单位即为所得三角形
    B. 关于原点对称
    C. 关于 轴对称
    D. 关于 轴对称
9、如图，在 中， ，若 ，则 （　　）
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
10、如果一个直角三角形的两条边长分别是 和 ，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 和 及 ，那么 的值（　　）
    A. 有无数个
    B. 有 个以上，但有限
    C. 可以有 个
    D. 只有 个
11、 与 是位似图形，且 与 的位似比是 ，已知 的面积是 ，则 的面积是（　　）
    A.  
    D. 
12、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 ，与旗杆相距 ，则旗杆的高为（　　） ．
  下在墙上形成的影子如图所示．若 ，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（　　）
 
14、若 ，且 ，则 的值是（　　）
    A.  
    D. 
15、如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 的是（  　　）
 
    D. 
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、已知两相似多边形的相似比为 ，则它们对应边的比等于_________,周长比等于______，面积的比等于______.
17、测量旗杆高度的方法都是依据___________的原理而设计的.
18、引理：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所                       的三边与原三角形三边对应成比例.
即，已知：如图， ，交 于点 、 于点 .
则有 .
19、已知 在坐标平面内三顶点的坐标分别为 、 、 ．以 为位似中心，画出与 相似（与图形同向），且相似比是 的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 (            ,             )、 (            ,             )、 (            ,             )
 
20、已知 ，则             ．（分数写成a/b形式）
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、小李家到学校的距离是 ，在本市地图上的距离为 ，问这张地图的比例尺是多少?

 
22、如图， 是一块锐角三角形的材料，边 ，高 ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 上，其余两个顶点分别在 、 上，这个正方形零件的边长是多少 ．
 
23、如图， ， 是 的内切圆，分别切 于点 ，连接 ． 的延长线交 于点 ， ．
 
(1) 求证：四边形 为正方形．
(2) 求 的半径．
(3) 求 的长．
27.2相似三角形同步练习(一) 答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、如图，在 中，已知 于点 ，则图中相似三角形共有(  ).
 
    A.  对
    B.  对
    C.  对
    D.  对
【答案】B
【解析】解： ，
 ，
故正确答案是 对.
2、如图，已知直线 ，直线 、 与 、 、 分别交于点 、 、 、 、 、 ， ， ， ，则 的值是（    ）.
 
【答案】C
【解析】解： 
  .
故正确答案是 .
3、如图，已知 ， ，则 (  ).
    D. 
【答案】B
【解析】解： ，
 .
 ，
 ，
即 ,
 ，
 .
故正确答案是 .
4、同一时刻，身高1.6米的小华在阳光下的影长为0.8米，一棵树的影长为4.8米，则这棵树的高度为(  ).
    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
【答案】D
【解析】解：根据题意得
人的身高和人的影长与树的高度和影长成比例得到
树的高度为 (米).
故正确答案是9.6米.
5、下列四组线段中，不成构成比例线段的是(  ).
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解： ，
 这四条线段是能构成比例的线段.
 ，
 这四条线段是能构成比例的线段.
 ，
 这四条线段是能构成比例的线段.
 ，
 这四条线段不是能构成比例的线段.
故正确答案是 .
6、若 ，则可得比例式（    ）.
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解：
把等积式 ，转化成比例式，可以是： 、 、 、 、 等.
故正确答案为： .
7、在运动会上，裁判员测得小明与小华跳远成绩分别是 米， 厘米，则线段 与 的比值是（    ）.
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：
求两条线段的比值时，两条线段的长度单位必须统一
 
 
故正确答案为 .
8、若将  的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以 ，依次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是    （ ）
    A. 原三角形向 轴的负方向平移一个单位即为所得三角形
    B. 关于原点对称
    C. 关于 轴对称
    D. 关于 轴对称
【答案】D
【解析】解：∵横坐标都乘以 ，纵坐标不变，
∴对应点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴对应点关于 轴对称，
∴所得图形关于 轴对称，
9、如图，在 中， ，若 ，则 （　　）
 
    D. 
【答案】C
【解析】解：
 ，
 ．
10、如果一个直角三角形的两条边长分别是 和 ，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 和 及 ，那么 的值（　　）
    A. 有无数个
    B. 有 个以上，但有限
    C. 可以有 个
    D. 只有 个
【答案】C
【解析】解：
根据题意，两条边长分别是 和 的直角三角形有两种可能，一种是 和 为直角边，
那么根据勾股定理可知斜边为 ；另一种可能是 是直角边，而 是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为 ．
所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是 ，解得 ；
第二种是 ，解得 ．所以可以有 个．
11、 与 是位似图形，且 与 的位似比是 ，已知 的面积是 ，则 的面积是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解：
 与 是位似图形，且 与 的位似比是 ， 的面积是 ，
 与 的面积比为 ，
则 的面积是 ．
12、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 ，与旗杆相距 ，则旗杆的高为（　　） ．
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：
因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，
若设旗杆高 米，
则 ，
 ．
13、三角尺在灯泡 的照射下在墙上形成的影子如图所示．若 ，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（　　）
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解：
如图， ，
 ，
 三角尺与影子是相似三角形，
 三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比为 ．
 
14、若 ，且 ，则 的值是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解：
设 ，则 ，
又 ，则 ，
得 ，
即 ，
所以 ．
15、如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 的是（  　　）
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解：
 ，
 ，
 中两边分别不是夹这两个角的边，
 不能证明两个三角形相似．
其他选项均可以证明，故 为正确答案．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、已知两相似多边形的相似比为 ，则它们对应边的比等于_________,周长比等于______，面积的比等于______.
【答案】 ， ，
【解析】已知两相似多边形的相似比为 ，则它们对应边的比等于 ,周长比等于 ，面积比等于 .
故答案为： ， ， .
17、测量旗杆高度的方法都是依据___________的原理而设计的.
【答案】相似三角形的对应边成比例
【解析】解：测量旗杆高度的方法都是依据相似三角形对应边成比例的原理而设计的.
故答案为：相似三角形的对应边成比例.
18、引理：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所                       的三边与原三角形三边对应成比例.
即，已知：如图， ，交 于点 、 于点 .
则有 .
【答案】截得的三角形
【解析】解：
平行线分线段成比例定理有一个推论是：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
故答案为截得的三角形.
19、已知 在坐标平面内三顶点的坐标分别为 、 、 ．以 为位似中心，画出与 相似（与图形同向），且相似比是 的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 (            ,             )、 (            ,             )、 (            ,             )
 
【答案】-6、0、3、3、0、-3
【解析】解：
把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．
所画图形如下所示：
 

它的三个对应点的坐标分别是： 、 、 ．
20、已知 ，则             ．（分数写成a/b形式）
【答案】6
【解析】解：
由比例的性质，得
 ，
 ．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、小李家到学校的距离是 ，在本市地图上的距离为 ，问这张地图的比例尺是多少?
【解析】解： ，
根据比例尺 图上距离:实际距离得
这张地图的比例尺是 .
即它的比例尺是 .
答：这张地图的比例尺是 .
22、如图， 是一块锐角三角形的材料，边 ，高 ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 上，其余两个顶点分别在 、 上，这个正方形零件的边长是多少 ．
 
【解析】解：
设正方形的边长为 ，
则 ，
 是正方形，
 ，

 ，
 ，
即 ，
解得 ，
所以，这个正方形零件的边长是 ．
23、如图， ， 是 的内切圆，分别切 于点 ，连接 ． 的延长线交 于点 ， ．
 
(1) 求证：四边形 为正方形．
【解析】证明：
 是 的内切圆，分别切 于点 ，
 ，
 四边形 是矩形，
 ，
 四边形 为正方形．

(2) 求 的半径．
【解析】解：
由题意可得： ，
 ，
 ，
设 的半径为 ，
则 ，
解得： ，
故 的半径为 ．

(3) 求 的长．
【解析】解：
 的半径为 ， ，
 ，

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