初三上册第23章一元二次方程(1)检测题(华师大含答案)

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第23章 一元二次方程检测题
(时间:90分钟,满分:100分)
一、(每小题3分,共30分)
1.下面关于 的方程中:① ;② ;③ ;
④( ) ;⑤ = -1.一元二次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.方程 的根是( )
A. B. C. D.
3.要使方程 + 是关于 的一元二次方程,则( )
A. B.
C. 且 D. 且
4.若 ,则 的值是( )
A. B. C. D.
5.若关于 的一元二次方程 有实数根,则( )
A. B. C. D.
6.某种商品因换季准备打折出售,如果按原定价的七五折出售,将赔25元,而按原定价的九折出售,将赚20元,则这种商品的原价是( )
A.500元 B.400元 C.300元 D.200元
7.利华机械厂四月份生产零件 万个,若五、六月份平均每月的增长率是 ,则 第二季度共生产零件( )
A.100万个 B.160万个 C.180万个 D.182万个
8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 ,则平均每次降价( )
A. B. C. D.
9.关于 的一元二次方程 的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
10.已知 分别是三角形的三边,则方程 的根的情况是(  )
A.没有实数根B.有且只有一个实数根
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
二、题(每小题3分,共24分)
1 1.若 是关于 的一元二次方程,则不等式 的解集是________.
12.已知关于 的方程 的一个根是 ,则 _______.
13.若 ,则 ________.
14.若( 是关于 的一元二次方程,则 的值是________.
15.若 且 , 则一元二次方程 必有一个定根,它是_______.
16.若矩形的长是 ,宽为 ,一个正方形的面积等于该矩形的面积,则正方形的边长是_______.
17.若两 个连续偶数的积是224,则这两个数的和是__________.
18.关于 的一元二次方程 的一个根为1,则方程的另一根为 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)在实数范围内定义运算“ ”,其法则为: ,求方程(4 3) 的解.
20 .(6分)求证:关于 的方 程 有两个不相等的实数根.
21.(6分)在长为 ,宽为 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去的小正方形的边长.
22.(6分)若方程 的两根是 和 ,方程 的正根是 ,试判断以 为边长的三角形是否存在.若存在,求出它的面积;若不存在,说明理由.
2 3.(6分)已知关于 的方程( 的两根之和为 ,两根之差为1,其中 是△ 的三边长.
(1)求方程的根;(2)试判断△ 的形状.
24.(8分)某服装厂生产一批西服,原来每件的成本价是500元,销售价为625元.经市场预测,该产品销售价第一个月将降低 ,第二个月比第一个月提高 ,为了使两个月后的销售利润达到原来水平,该产品的成本价平均每月应降低百分之 几?
25.(8分)李先生乘出租车去某公司办事,下车时,打出的电子收费单为“里程 千米, 应收 元”.该城市的出租车收费标准按下表计算,请 求出起步价 是多少元.
里程(千米)
价格(元)


第23章 一元二次方程检测题参考答案
1.B 解析:方程①与 的取值有关;方程②经过整理后,二次项系数为2,是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为 .不论 取何值,都不为0,所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程,也可排除,故一元二次方程仅有2个.
2.C  
3.B 解析:由 ,得 .
4.C 解析:根据方程的特点,可考虑用换元法求值,设 ,原式可化为
,解得 ,
5.D 解析:把原方程移项, .由于实数的平方均为非负数,故 ,
则 .
6.C 解析:设商品的原价是 元,则 .解得 .
7.D 解析:五月份生产零件 (万个),六月份生产零件 万个), 所以第二季度共生产零件 (万个),故选D.
8.A  解析:设平均每次降价 由题意得, 所以 所以 所以平均每次降价
9.A  解析:因为 有两个不相等的实数根.
10.A  解析:因为 又因为 分别是三角形的三边,所以 所以 所以方
程没有实数根.
11. 解析:由 的一元二次方程,所以 .
12.± 解析:把 代入方程,得 ,则 ,所以 .
13.14 解析:由 ,得 .两边同时平方,得 ,即
,所以 .注意整体代入思想的运用.
14. 解析:由 得 或 .
15.1 解析:由 ,得 ,原方程可化为 ,
解得 .所以一元二次方程 的一个定根为1.
16. 解析:设正方形的边长为 ,则 ,解得 ,由于边长不能为负,故 舍去,故正方形的边长为 .
17. 解析:设其中的一个偶数为 ,则 .解得 则另一个偶数为 .所以这两数的和是 .
18.   解析:把 代入 化为
19.解:∵ ,∴ .
∴ .∴ .∴ .
20.证明:∵ 恒成立,
∴ 方程有两个不相等的实数根.
21.解:设小正方形的边长为 .
由题意得, ,整理得 解得
所以截去的小正方形的边长为 .
22.解:解方程 ,得 .
方程 的两根是 .
所以 的值分别是 .
因为 ,所以以 为边长的三角形不存在.
点拨:先解这两个方程,求出方程的根,再根据三角形的三边关系来判断以 为边长的三角形是否存在.
23.解:(1)设方程的两根为 ,则
解得
(2)当 时, ,所以 .
当 时,
所以 ,所以 ,
所以△ 为等边三角形.
24.解:设该产品的成本价平均每月应降低 .
,
整理,得 ,
解得 (舍去), .
答:该产品的成本价平均每月应降低 .
25.解:依题意, ,
整理,得 ,解得 ,
由于 ,所以 舍去,所以 .
答:起步价是10元.



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