九年级数学下第二章二次函数单元测试题(北师大有答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 九年级 来源: 高中学习网


第二章二次函数
一、选择题
1.二次函数y=x2+4x?5的图象的对称轴为(   )           
A. x=?4                                    B. x=4                                    C. x=?2                                    D. x=2
2.二次函数y=(x?1)2?2的顶点坐标是(   )           
A. (1,?2)                       B. (?1,2)                       C. (?1,?2)                       D. (1,2)
3.要得到函数y=2x2-1的图象,应将函数y=2x2的图象(  )           
A. 沿x轴向左平移1个单位                                        B. 沿x轴向右平移1个单位
C. 沿y轴向上平移1个单位                                        D. 沿y轴向下平移1个单位
4.若A(?3,y1),B(?1,y2),C(2,y3)为二次函数y=x2?2x?3的图象上的三点,则y1  , y2  , y3的大小关系是(   )           
A. y1<y2<y3                       B. y2<y1<y3                       C. y3<y2<y1                       D. y3<y1<y2
5.已知二次函数y=ax2+bx+c,且ac<0,则它的图象经过(   )           
A. 一、二、三象限            B. 二、三、四象限            C. 一、三、四象限            D. 一、二、三、四象限
6.方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1,那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线(  )           
A. x=-3                                  B. x=-2                                  C. x=-1                                  D. x=1
7.若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位,再向上平移3个单位,可得到的抛物线是(   )           
A. y=2(x?1)2?3          B. y=2(x?1)2+3          C. y=2(x+1)2?3          D. y=2(x+1)2+3
8.二次函数y=3(x?h)2+k的图象如图所示,下列判断正确的是(   )
 
A. h>0,k>0                      B. h>0,k<0                      C. h<0,k>0                      D. h<0,k<0
9.y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是( )           
A. a=5                                      B. a≥5                                      C. a=3                                      D. a≥3
10.抛物线y=?3x2+2x?1与坐标轴的交点个数为(   )           
A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个
11.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(0.5,1),下列结论:①ac<0;②a+b=0;③4ac?b2=4a;④(a+c)2?b2<0.其中正确的个数是(   )
  
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
12.抛物线y=?2(x?3)2+4的顶点坐标是________ .   
13.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与抛物线y=x2?4x+3的图象关于y轴对称,则函数y=ax2+bx+c的解析式为________.   
14.二次函数y=(x?2m)2+m2  , 当m<x<m+1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是________.   
15.抛物线y=?x2?2x+3与x轴交点为________.   
16. )若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点,则m的取值范围是________   
17.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是________.
  
18.若将抛物线y=x2-4x-3的图像向右平移3个单位,则所得抛物线的解析式是________.   
19.二次函数y=(a?1)x2?x+a2?1 的图象经过原点,则a的值为________.   
三、解答题
20.已知 是x的二次函数,求m的值和二次函数的解析式.   

 

21.已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点(?1,8)、(1,0),求这个二次函数的表达式.   

 

22.已知二次函数y=?x2+2x+m.   
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;   
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标. 
    
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.    


23.如图,对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点A的坐标为(?1,0) 
 
(1)求抛物线的解析式,以及B、C两点的坐标;   
(2)求过O,B,C三点的圆的面积.(结果保留π)   
 

参考答案
一、选择题
C  A  D  C  D  C  D  B  B  B  D 
二、填空题
12. (3,4) 
13. y=x2+4x+3 
14. m≥1 
15. (?3,0),(1,0) 
16. m>1 
17. x<?1或x>5 
18. y=x2-10x+18. 
19. ?1 
三、解答题
20. 解:∵ 是x的二次函数,
∴ ,解得m=3或m=?1,
∴此二次函数的解析式为:y=6x2+9或y=2x2?4x+1. 
21. 解:把(?1,8)、(1,0)代入y=ax2+bx+3得  ,解得  ,  所以二次函数的解析式为y=x2?4x+3 
22. (1)解:∵二次函数的图象与x轴有两个交点, 
∴△=22+4m>0
∴m>?1
(2)解:∵二次函数的图象过点A(3,0), 
∴0=?9+6+m
∴m=3,
∴二次函数的解析式为:y=?x2+2x+3,
令x=0,则y=3,
∴B(0,3),
设直线AB的解析式为:y=kx+b,
∴  ,解得:  ,
∴直线AB的解析式为:y=?x+3,
∵抛物线y=?x2+2x+3,的对称轴为:x=1,
∴把x=1代入y=?x+3得y=2,
∴P(1,2)
(3)解:根据函数图象可知:x<0或x>3 
23. (1)解:由题意得:  解得:  ,
∴抛物线解析式为:y=x2?4x?5,
当x=0时,x2?4x?5=0,
(x+1)(x?5)=0,
x1=?1,x2=5,
∴A(?1,0),B(5,0),
当x=0时,y=?5,
∴C(0,?5),
∴抛物线解析式为y=x2?4x?5,B点坐标为(5,0),C点坐标为(0,?5)
(2)解:连接BC,则△OBC是直角三角形,  ∴过O、B、C三点的圆的直径是线段BC的长度,
在Rt△OBC中,OB=OC=5,
∴BC=5  ,
∴圆的半径为  ,
∴圆的面积为π(  )2=  π  


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