第二章二次函数
一、选择题
1.二次函数y=x2+4x?5的图象的对称轴为（ ）
A. x=?4 B. x=4 C. x=?2 D. x=2
2.二次函数y=（x?1）2?2的顶点坐标是（ ）
A. （1，?2） B. （?1，2） C. （?1，?2） D. （1，2）
3.要得到函数y=2x2-1的图象，应将函数y=2x2的图象（ ）
A. 沿x轴向左平移1个单位 B. 沿x轴向右平移1个单位
C. 沿y轴向上平移1个单位 D. 沿y轴向下平移1个单位
4.若A（?3，y1），B（?1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2?2x?3的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y3＜y1＜y2
5.已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过( )
A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限 C. 一、三、四象限 D. 一、二、三、四象限
6.方程ax2+bx+c=0的两个根是－3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（ ）
A. x＝－3 B. x＝－2 C. x＝－1 D. x＝1
7.若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）
A. y=2（x?1）2?3 B. y=2（x?1）2+3 C. y=2（x+1）2?3 D. y=2（x+1）2+3
8.二次函数y=3（x?h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（ ）
A. h＞0，k＞0 B. h＞0，k＜0 C. h＜0，k＞0 D. h＜0，k＜0
9.y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A. a=5 B. a≥5 C. a＝3 D. a≥3
10.抛物线y=?3x2+2x?1与坐标轴的交点个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac?b2=4a；④（a+c）2?b2＜0．其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
12.抛物线y=?2（x?3）2+4的顶点坐标是________ ．
13.若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2?4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为________．
14.二次函数y=（x?2m）2+m2 ， 当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．
15.抛物线y=?x2?2x+3与x轴交点为________．
16. ）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________
17.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．
18.若将抛物线y=x2-4x-3的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是________．
19.二次函数y=（a?1）x2?x+a2?1 的图象经过原点，则a的值为________．
三、解答题
20.已知 是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．
21.已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点（?1，8）、（1，0），求这个二次函数的表达式．
22.已知二次函数y=?x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
23.如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（?1，0）
（1）求抛物线的解析式，以及B、C两点的坐标；
（2）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果保留π）
参考答案
一、选择题
C A D C D C D B B B D
二、填空题
12. （3，4）
13. y=x2+4x+3
14. m≥1
15. （?3，0），（1，0）
16. m＞1
17. x＜?1或x＞5
18. y=x2-10x+18．
19. ?1
三、解答题
20. 解：∵ 是x的二次函数，
∴ ，解得m=3或m=?1，
∴此二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2?4x+1．
21. 解：把（?1，8）、（1，0）代入y=ax2+bx+3得 ，解得 ， 所以二次函数的解析式为y=x2?4x+3
22. （1）解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴△=22+4m＞0
∴m＞?1
（2）解：∵二次函数的图象过点A（3，0），
∴0=?9+6+m
∴m=3，
∴二次函数的解析式为：y=?x2+2x+3，
令x=0，则y=3，
∴B（0，3），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴ ，解得： ，
∴直线AB的解析式为：y=?x+3，
∵抛物线y=?x2+2x+3，的对称轴为：x=1，
∴把x=1代入y=?x+3得y=2，
∴P（1，2）
（3）解：根据函数图象可知：x＜0或x＞3
23. （1）解：由题意得： 解得： ，
∴抛物线解析式为：y=x2?4x?5，
当x=0时，x2?4x?5=0，
（x+1）（x?5）=0，
x1=?1，x2=5，
∴A（?1，0），B（5，0），
当x=0时，y=?5，
∴C（0，?5），
∴抛物线解析式为y=x2?4x?5，B点坐标为（5，0），C点坐标为（0，?5）
（2）解：连接BC，则△OBC是直角三角形， ∴过O、B、C三点的圆的直径是线段BC的长度，
在Rt△OBC中，OB=OC=5，
∴BC=5 ，
∴圆的半径为 ，
∴圆的面积为π（ ）2= π
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