第28章锐角三角函数
一、选择题
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB= ， 则AC等于（ ）
A. 3 B. 9 C. 4 D. 12
2.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ）
A. cos43°＞cos16°＞sin30° B. cos16°＞sin30°＞cos43°
C. cos16°＞cos43°＞sin30° D. cos43°＞sin30°＞cos16°
3.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（ ）
A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 不能确定
4.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（ ）
A. B. C. D.
5.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（ ）
A. 500sin55°米 B. 500cos35°米 C. 500cos55°米 D. 500tan55°米
6.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是（ ）
A. tanα＜tanβ B. sinα＜sinβ C. cosα＜cosβ D. cosα＞cosβ
7.如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m，上弦AB=BC，∠BAC=25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为（ ）
A. B. C. D. 1
9.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，D是AC上一点．若tan∠DBA= ， 则AD的长为（ ）
A. 2 B. C. D. 1
10.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ）
A. 甲的最高 B. 乙的最低 C. 丙的最低 D. 乙的最高
11.数学活动课上，小敏.小颖分别画了△ABC和△DEF ， 尺寸如图 ． 如果两个三角形的面积分别记作S△ABC.S△DEF ， 那么它们的大小关系是（ ）
A. S△ABC＞S△DEF B. S△ABC＜S△DEF C. S△ABC=S△DEF D. 不能确定
12.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m，那么这棵树高是（ ）
A. m B. m C. m D. 4 m
二、填空题
13.用计算器求tan35°的值，按键顺序是________ ．
14.若cosA=0.6753，则锐角A=________（用度、分、秒表示）．
15.设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=________．
16.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB= ， EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是________ ．
17.如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i=________
18.在等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即T（A）= = ．例：T（60°）=1，那么T（120°）=________．
19. 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α?β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α?β）=sinα•cosβ?cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°= × + × =1．类似地，可以求得sin15°的值是________．
20.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是________．
三、解答题
21.计算：sin218°+cos45°•tan25°•tan65°+sin72°•cos18°．
22. 南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算，渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）
23.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向上的点A处，在A正东方向上距离20海里的有一点B处，在灯塔P南偏西45°方向上，求A距离灯塔P的距离．
（参考数据： ≈1.732，结果精确到0.1）
24.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度 ，AB=10米，AE=15米．
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米．参考数据： ）
参考答案
一、选择题
B C A A C C B A D D C A
二、填空题
13. 先按tan，再按35，最后按=
14. 47°31′12″
15.
16. 4.8
17. 1：2.4
18.
19.
20.
三、解答题
21. 解：sin218°+cos45°•tan25°•tan65°+sin72°•cos18°
=sin218°+ ×1+cos218°
=1+ ．
22. 解：过B点作BD⊥AC，垂足为D．
根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°，
在Rt△ABD中，
∵cos∠ABD= ，
∴cos37°= ≈0.80，
∴BD≈10×0.8=8（海里），
在Rt△CBD中，
∵cos∠CBD= ，
∴cos50°= ≈0.64，
∴BC≈8÷0.64=12.5（海里），
∴12.5÷30= （小时），
∴ ×60=25（分钟）．
答：渔政船约25分钟到达渔船所在的C处．
23. 解：如图：
∵AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20，
在△PBC中，∵∠BPC=45°，
∴△PBC为等腰直角三角形，
∴BC=PC，
设BC=PC=x，则AC=20+x，
在Rt△APC中，
∵tan∠APC= ，
∴ = ，
∴x=10（ +1）（海里）．
在Rt△APC中，
∵∠A=30°，
∴PA=2PC=20（ +1）≈54.6（海里）
答：A距离灯塔P的距离为54.6海里．
24. （1）解：过B作BG⊥DE于G，
Rt△ABF中，i=tan∠BAH=
∴∠BAH=30°，∴BH= AB=5；
（2）解：由（1）得：BH=5，AH=5 ，∴BG=AH+AE=5 +15，
Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5 +15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE= AE=15 ．
∴CD=CG+GE?DE=5 +15+5?15 =20?10 ≈2．7m．
答：宣传牌CD高约2．7米．
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