2018年10月九年级数学上月考试卷(四川省成都实验中学有答案和解

编辑: 逍遥路 关键词: 九年级 来源: 高中学习网

2018-2019学年四川省成都实验中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)
 
一、选择题(每小题3分,共30分.)
1.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图 形的是(  )
A.平行四边形 B.矩形 C.正三角形 D.等腰梯形
2.(3分)已知x=1是方程x2+bx?2=0的一个根,则方程的另一个根是(  )
A.1 B.2 C.?2 D.?1[来源:学*科*网]
3.(3分)用配方法解一元二次方程x2?4x=5时,此方程可变形为(  )
A.(x+2)2=1 B.(x?2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x?2)2=9
4.(3分)下列命题中,不正确的是(  )
A.菱形的四条变相等
B.平行四边形邻边相等
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.正方形对角线相等且互相垂直平分
5.(3分)关于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有实数根,则k的取值范围是(  )
A.k≤?  B.k≤? 且k≠0 C.k≥?  D.k≥? 且k≠0
6.(3分)一元二次方程x2?2x?1=0的根的情况为(  )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
7.(3分)如图,一小鸟受伤后,落在阴影部分的概率为(  )
 
A.  B.  C.  D.1
8.(3分)如图,正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边,则∠FAB等于(  )
 
A.135° B.45° C.22.5° D.30°
9.(3分)某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为(  )
A.48(1?x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1?x)2=48 D.36(1+x)2=48
10.(3分)如图,DE∥BC,在下列比例式中,不能成立的是(  )
 
A.  =  B.  =  C.  =  D.  =
 
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.(4分)若x:y=3:1,则x:(x?y)=     .
12.(4分)若x2?4x+p=(x+q)2,则pq=     .
13.(4分)如图,在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边 平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米,则根据题意可列出方程为     .
 
14.(4分)已知:如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为     .
 
15.(4分)在一次抽奖活动中,中奖概率是0.12,则不中奖的概率是     .
 
三、解答题(本大题共6个小题,共50分)
16.(15分)解方程:
(1)x2?2x=0         
(2)4x2?8x+1=0
(3)(x?2)(x?3)=12.
17.(8分)如图,正方形ABCD中,点E、F分别是AB和AD上的点.已知CE⊥BF,垂足为点M.
求证:
(1)∠EBM=∠ECB;
(2)EB=AF.
 
18.(8分)已知:关于x的方程2x2+kx?1=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是?1,求另一个根及k值.
19.(8分)阅读下文并解答问题:(1)小丽袋子中卡片上分别标有1,2,3,4;小兵袋子中卡片上分别标有1,2,3. 分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出(a,b)的所有取值情况; (2)求在(a,b)中使关于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有实数根的概率.
20.(11分)在长方形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动.设运动时间为t秒.
(1)填空:BQ=     ,PB=     (用含t的代数式表示);
(2)当t为何值时,PQ的长度等于5cm?
(3)是否存在t的值,使得五边形APQCD的面积等于26cm2?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
 
 
一、填空题(每小题4分,共20分)
21.(4分)已知a,b是方程x2+2x?5=0的两个实数根,则a2b?10+ab2的值为     .
22.(4分)如果关于x的一元二次方程kx2? x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范 围是     .
23.(4分)菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2?7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为     .
24.(4分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多销出2件.若商场每天要盈利1200元,设每件衬衫应降价x元.请你帮助商场算一算,满足x的方程是     ..
25.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm.点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处,则整个阴影部分图形的周长为     .
 
 
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
26.(8分)关于x的方程mx2+(m+2)x+ =0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
27.(10分)“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2018年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.
(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?
(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?
28.(12分)在平行四边形ABCD中,E是BC上任意一点,延长AE交DC的延长线与点F.
(1)在图中当CE=CF时,求证:AF是∠BAD的平分线.
(2)根据(1)的条件和结论,若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图‚),请求出∠BDG的度数.
(3)如图ƒ,根据(1)的条件 和结论,若∠BAD=60°,且FG∥CE,FG=CE,连接DB、DG,求出∠BDG的度数.
 
 
 

2018-2019学年四川省成都实验中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)
参考答案与试题解析[来源:学科网ZXXK]
 
一、选择题(每小题3分,共30分.)
1.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
A.平行四边形 B.矩形 C.正三角形 D.等腰梯形
【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.
故选B.
 
2.(3分)已知x=1是方程x2+bx?2=0的一个根,则方程的另一个根是(  )
A.1 B.2 C.?2 D.?1[来源:Zxxk.Com]
【解答】解:∵x=1是方程x2+bx?2=0的一个根,
∴x1x2= =?2,
∴1×x2=?2,
则方程的另一个根是:?2,
故选C.
 
3.(3分)用配方法解一元二次方程x2?4x=5时,此方程可变形为(  )
A.(x+2)2=1 B.(x?2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x?2)2=9
【解答】解:∵x2?4x=5,∴x2?4x+4=5+4,∴(x?2)2=9.故选D.
 
4.(3分)下列命题中,不正确的是(  )
A.菱形的四条变相等
B.平行四边形邻边相等
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.正方形对角线相等且互相垂直平分
【解答】解:A、菱形的四条边相等,所以A选项为真命题;
B、平行四边形对边相等,所以B选项为假命题;
C、对角线相等的平行四边形是矩形,所以C选项为真命题;
D、正方形对角线相等且互相垂直平分,所以D选项为真命题.
故选B.
 
5.(3分)关于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有实数根,则k的取值范围是(  )
A.k≤?  B.k≤? 且k≠0 C.k≥?  D.k≥? 且k≠0
【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有实数根,
∴△=b2?4ac≥0,
即:9+4k≥0,
解得:k≥? ,
∵关于x的一元二次方程kx2+3x?1=0中k≠0,
则k的取值范围是k≥? 且k≠0.
故选D.
 [来源:Zxxk.Com]
6.(3分)一元二次方程x2?2x?1=0的根的情况为(  )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
【解答】解:根据题意△=(?2)2?4×(?1)=8>0,
所以方程有两个不相等的实数根.
故选:B.
 
7.(3分)如图,一小鸟受伤后,落在阴影部分的概率为(  )
 
A.  B.  C.  D.1
【解答】解:落在阴影部分的概率为 .故选B.
 
8.(3分)如图,正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边,则∠FAB等于(  )
 
A.135° B.45° C.22.5° D.30°
【解答】解:∵AC是正方形的对角线,
∴∠BAC= ×90°=45°,
∵AF是菱形AEFC的对角线,
∴∠FAB= ∠BAC= ×45°=22.5°.
故选C.
 
9.(3分)某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为(  )
A.48(1?x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1?x)2=48 D.36(1+x)2=48
【解答】解:二月份的营业额为36(1+x),
三月份的营业额为36(1+x)×(1+x)=36(1+x)2,
即所列的方程为36(1+x)2=48,
故选D.
 
10.(3分)如图,DE∥BC,在下列比例式中,不能成立的是(  )
 
A.  =  B.  =  C.  =  D.  =
【解答】解:根据题意,可得△ADE∽△ABC,
根据相似三角形对应边成比例,可知B不正确,因为AE与EC不是对应边,
所以B不成立.
故选B.
 
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.(4分)若x:y=3:1,则x:(x?y)= 3:2 .
【解答】解:∵x:y=3:1,
∴x=3y,
∴x:(x?y)=3y:(3y?y)=3:2,
故答案为:3:2;
 
12.(4分)若x2?4x+p=(x+q)2,则pq=   .
【解答】解:∵x2?4x+p=(x+q)2,
∴p=4,q=?2,
∴pq=4?2= .
故答案为: .
 
13.(4分)如图,在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米,则根据题意可列出方程为 (22?x)(17?x)=300 .
 
【解答】解:设道路的宽应为x米,由题意有
(22?x)(17?x)=300,
故答案为:(22?x)(17?x)=300.
 
14.(4分)已知:如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 16 .
 
【解答】解:∵B=60°,AB=BC
∴△ABC是等边三角形
∴AC=AB=4
∴正方形ACEF的周长=4×4=16.
16故答案为16.
 
15.(4分)在一次抽奖活动中,中奖概率是0.12,则不中奖的概率是 0.88 .
【解答】解:不中奖的概率为:1?0.12=0.88.
 
三、解答题(本大题共6个小题,共50分)
16.(15分)解方程:
(1)x2?2x=0         
(2)4x2?8x+1=0
(3)(x?2)(x?3)=12.
【解答】解:(1)∵x(x?2)=0,
∴x=0或x?2=0,
解得x=0或x=2;

(2)∵a=4、b=?8、c=1,
∴△=64?4×4×1=48>0,
则x= = ;

(3)原方程整理为x2?5x?6=0,
∵(x?6)(x+1)=0,
∴x?6=0或x+1=0,
则x=6或x=?1.
 
17.(8分)如图,正方形ABCD中,点E、F分别是AB和AD上的点.已知CE⊥BF,垂足为点M.
求证:
(1)∠EBM=∠ECB;
(2)EB=AF.
 
【解答】证明:(1)∵四边形ABCD为正方形,
∴∠ABC=90°,
即∠EBM+∠CBM=90°,
∵CE⊥BF,
∴∠BMC=90°
∴∠ECB+∠CBM=90°
∴∠EBM=∠ECB;
(2)∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠A=∠CBE=90°,
在△ABF和△BCE中
 ,
∴△ABF≌△BCE,
∴BE=AF.
 
18.(8分)已知:关于x的方程2x2+kx?1=0.
(1)求证:方程 有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是?1,求另一个根及k值.
【解答】(1)证明:∵a=2,b=k,c=?1,
∴△=k2?4×2×(?1)=k2+8,
∵无论k取何值,k2≥0,
∴k2+8>0,即△>0.
∴方程有两个不相等的实数根;

(2)解:设另一根为x1,
则?1+x1=? ,?1•x1=? ,
解得,x1= ,k=1.
 
19.(8分)阅读下文并解答问题:(1)小丽袋子中卡片上分别标有1,2,3,4;小兵袋子中卡片上分别标有1,2,3. 分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出(a,b)的所有取值情况; (2)求在(a,b)中使关于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有实数根的概率.
【解答】解:(1)如图所示:
 
(2)△≥0,
a2?8b≥0,
a2≥8b,
共12种情况,有3种情况使关于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有实数根,
∴概率为 .
 
20.(11分)在长方形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动.设运动时间为t秒.
(1)填空:BQ= 2tcm ,PB= (5?t)cm (用含t的代数式表示);
(2)当t为何值时,PQ的长度等于5cm?
(3)是否存在t的值,使得五边形APQCD的面积等于26cm2?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
 
【解答】解:(1)∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动,
∴AP=tcm,
∵AB=5cm,
∴PB=(5?t)cm,
∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动,
∴BQ=2tcm;

(2)由题意得:(5?t)2+(2t)2= 52,
解得:t1=0(不合题意舍去),t2=2;
当t=2秒时,PQ的长度等于5cm;

(3)存在t=1秒,能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2.理由如下:
长方形ABCD的面积是:5×6=30(cm2),
使得五边形APQCD的面积等于26cm2,则△PBQ的面积为30?26=4(cm2),
(5?t)×2t× =4,
解得:t1=4(不合题意 舍去),t2=1.
即当t=1秒时,使得五边形APQCD的面积等于26cm2.
 
一、填空题(每小题4分,共20分)
21.(4分)已知a,b是方程x2+2x?5=0的两个实数根,则a2b?10+ab2的值为 0 .
【解答】解:∵a,b是方程x2+2x?5=0的两个不相等的实数根,
∴a+b=?2,ab=?5.
∴a2b?10+ab2=ab(a+b)?10=?5×(?2)?10=0,
故答案为:0.
 
22.(4分)如果关于x的一元二次方程kx2? x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是 ? ≤k< 且k≠0 .
【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2? x+1=0有两个不相等的实数根,
∴k≠0,△=(? )2?4k>0,
∴k< 且k≠0,
∵2k+1≥0,
∴k≥? ,
∴k的取值范围是? ≤k< 且k≠0,
故答案为:? ≤k< 且k≠0.
 
23.(4分)菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2?7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为 16 .
【解答】解:∵解方程x2?7x+12=0
得:x=3或4
∵对角线长为6,3+3=6,不能构成三角形;
∴菱形的边长为4.
∴菱形ABCD的周长为4×4=16.
 
24.(4分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多销出2件.若商场每天要盈利1200元,设每件衬衫应降价x元.请你帮助商场算一算,满足x的方程是 (20+2x)(40?x)=1200 ..
【解答】解:设每件衬衫应降价x元,根据题意得出:
(20+2x)(40?x)=1200
故答案为:(20+2x)(40?x)=1200.
 
25.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm.点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处,则整个阴影部分图形的周长为 30cm .
 
【解答】解:根据折叠的性质,得
A′E=AE,A′D′=AD,D′F=DF,
则阴影部分的周长=矩形的周长=2×(10+5)=30(cm).
故答案为:30cm.
 
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
26.(8分)关于x的方程mx2+(m+2)x+ =0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
【解答】解:(1)∵关于x的方程mx2+(m+2)x+ =0有两个不相等的实数根,
∴ ,
解得:m>?1且m≠0.
(2)假设存在,设方程的两根分别为x1、x2,则x1+x2=? ,x1x2= .
∵ + = =? =0,
∴m=?2.
∵m>?1且m≠0,
∴m=?2不符合题意,舍 去.
∴假设不成立,即不存在实数m,使方 程的两个实数根的倒数和等于0.
 
27.(10分)“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2018年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.
(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?
(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2 .8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?
【解答】解:(1)设平均增长率为a,根据题意得:
64(1+a)2=100
解得:a=0.25=25%或a=?2.25
四月份的销量为:100•(1+25%)=125(辆).
答:四月份的销量为125辆.

(2)设购进A型车x辆,则购进B型车 辆,
根据题意得:2× ≤x≤2.8×
解得:30≤x≤35
利润W=(700?500)x+ (1300?1000)=9000+50x.
∵50>0,∴W随着x的增大而增大.
当x=35时, 不是整数,故不符合题意,
∴x=34,此时 =13(辆).
答:为使利润最大,该商城应购进34辆A型车和13辆B型车.
 
28.(12分)在平行四边形ABCD中,E是BC上任意一点,延长AE交DC的延长线与点F.
(1)在图中当CE=CF时,求证:AF是∠BAD的 平分线.
(2)根据(1)的条件和结论,若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图‚),请求出∠BDG的度数.
(3)如图ƒ,根据(1)的条件和结论,若∠BAD=60°,且FG∥CE,FG=CE,连接DB、 DG,求出∠BDG的度数.
 
【解答】(1)证明:如图1,∵CE=CF
∴∠CEF=∠F,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥DC,
∴∠FAD=∠FEC,∠BAF=∠F,
∴∠BAF=∠FAD,
∴AF是∠BAD的平分线;                          
(2)解:如图2,连接CG,BG
在平行四边形ABCD中,∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠BCD=90°,
∴∠BCF=180°?90°=90°,
又∵CE=CF,
∴△CEF是等腰直角三角形,即:∠CEF=∠F=45°,
由(1)可得:∠FAD=∠CEF=∠F=45°,
∴AD=DF=BC,
又∵G是EF的中点,
∴CG=GF,∠ECG=∠F=45°,∠CGF=90°,
在△BGC与△DGF中,
 ,
∴△BGC≌△DGF(SAS),
∴BG=DG,∠BGC=∠DGF,
∴∠BGD=∠CGF=90°
∴△BGD是等腰直角三角形,即:∠BDG=45°;
(3)解:如图3,延长AB,FG相较于H,连接EG,DH.
∴GF∥CE,GF=CE
∴四边形EGFC是平行四边形.
∵AD∥GF,AB∥DF,
∴四边形AHFD为平行四边形[来源:学科网]
由(1)可得:AD=DF,CE=CF
∴平行四边形EGFC是菱形.平行四边形AHFD是菱形.
∵∠BAD=60°
∴△AHD、△FHD是等边三角形,即∠ADH=∠FDH=60°,
在△BHD与△GFD中,
 ,
∴△BHD≌△GFD(SAS),
∠BDH=∠GDF,
∴∠BDG=60°.2018-2019学年四川省成都实验中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)
 
一、选择题(每小题3分,共30分.)
1.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图 形的是(  )
A.平行四边形 B.矩形 C.正三角形 D.等腰梯形
2.(3分)已知x=1是方程x2+bx?2=0的一个根,则方程的另一个根是(  )
A.1 B.2 C.?2 D.?1
3.(3分)用配方法解一元二次方程x2?4x=5时,此方程可变形为(  )
A.(x+2)2=1 B.(x?2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x?2)2=9
4.(3分)下列命题中,不正确的是(  )
A.菱形的四条变相等
B.平行四边形邻边相等
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.正方形对角线相等且互相垂直平分
5.(3分)关于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有实数根,则k的取值范围是(  )
A.k≤?  B.k≤? 且k≠0 C.k≥?  D.k≥? 且k≠0
6.(3分)一元二次方程x2?2x?1=0的根的情况为(  )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
7.(3分)如图,一小鸟受伤后,落在阴影部分的概率为(  )
 
A.  B.  C.  D.1
8.(3分)如图,正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边,则∠FAB等于(  )
 
A.135° B.45° C.22.5° D.30°
9.(3分)某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为(  )
A.48(1?x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1?x)2=48 D.36(1+x)2=48
10.(3分)如图,DE∥BC,在下列比例式中,不能成立的是(  )
 
A.  =  B.  =  C.  =  D.  =
 
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.(4分)若x:y=3:1,则x:(x?y)=     .
12.(4分)若x2?4x+p=(x+q)2,则pq=     .
13.(4分)如图,在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边 平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米,则根据题意可列出方程为     .
 
14.(4分)已知:如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为     .
 
15.(4分)在一次抽奖活动中,中奖概率是0.12,则不中奖的概率是     .
 
三、解答题(本大题共6个小题,共50分)
16.(15分)解方程:
(1)x2?2x=0         
(2)4x2?8x+1=0
(3)(x?2)(x?3)=12.
17.(8分)如图,正方形ABCD中,点E、F分别是AB和AD上的点.已知CE⊥BF,垂足为点M.
求证:
(1)∠EBM=∠ECB;
(2)EB=AF.
 
18.(8分)已知:关于x的方程2x2+kx?1=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是?1,求另一个根及k值.
19.(8分)阅读下文并解答问题:(1)小丽袋子中卡片上分别标有1,2,3,4;小兵袋子中卡片上分别标有1,2,3. 分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出(a,b)的所有取值情况; (2)求在(a,b)中使关于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有实数根的概率.
20.(11分)在长方形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动.设运动时间为t秒.
(1)填空:BQ=     ,PB=     (用含t的代数式表示);
(2)当t为何值时,PQ的长度等于5cm?
(3)是否存在t的值,使得五边形APQCD的面积等于26cm2?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
 
 
一、填空题(每小题4分,共20分)
21.(4分)已知a,b是方程x2+2x?5=0的两个实数根,则a2b?10+ab2的值为     .
22.(4分)如果关于x的一元二次方程kx2? x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范 围是     .
23.(4分)菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2?7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为     .
24.(4分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多销出2件.若商场每天要盈利1200元,设每件衬衫应降价x元.请你帮助商场算一算,满足x的方程是     ..
25.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm.点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处,则整个阴影部分图形的周长为     .
 
 
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
26.(8分)关于x的方程mx2+(m+2)x+ =0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
27.(10分)“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2018年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.
(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?
(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?
28.(12分)在平行四边形ABCD中,E是BC上任意一点,延长AE交DC的延长线与点F.
(1)在图中当CE=CF时,求证:AF是∠BAD的平分线.
(2)根据(1)的条件和结论,若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图‚),请求出∠BDG的度数.
(3)如图ƒ,根据(1)的条件 和结论,若∠BAD=60°,且FG∥CE,FG=CE,连接DB、DG,求出∠BDG的度数.
 
 
 

2018-2019学年四川省成都实验中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每小题3分,共30分.)
1.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
A.平行四边形 B.矩形 C.正三角形 D.等腰梯形
【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.
故选B.
 
2.(3分)已知x=1是方程x2+bx?2=0的一个根,则方程的另一个根是(  )
A.1 B.2 C.?2 D.?1
【解答】解:∵x=1是方程x2+bx?2=0的一个根,
∴x1x2= =?2,
∴1×x2=?2,
则方程的另一个根是:?2,
故选C.
 
3.(3分)用配方法解一元二次方程x2?4x=5时,此方程可变形为(  )
A.(x+2)2=1 B.(x?2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x?2)2=9
【解答】解:∵x2?4x=5,∴x2?4x+4=5+4,∴(x?2)2=9.故选D.
 
4.(3分)下列命题中,不正确的是(  )
A.菱形的四条变相等
B.平行四边形邻边相等
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.正方形对角线相等且互相垂直平分
【解答】解:A、菱形的四条边相等,所以A选项为真命题;
B、平行四边形对边相等,所以B选项为假命题;
C、对角线相等的平行四边形是矩形,所以C选项为真命题;
D、正方形对角线相等且互相垂直平分,所以D选项为真命题.
故选B.
 
5.(3分)关于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有实数根,则k的取值范围是(  )
A.k≤?  B.k≤? 且k≠0 C.k≥?  D.k≥? 且k≠0
【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有实数根,
∴△=b2?4ac≥0,
即:9+4k≥0,
解得:k≥? ,
∵关于x的一元二次方程kx2+3x?1=0中k≠0,
则k的取值范围是k≥? 且k≠0.
故选D.
 
6.(3分)一元二次方程x2?2x?1=0的根的情况为(  )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
【解答】解:根据题意△=(?2)2?4×(?1)=8>0,
所以方程有两个不相等的实数根.
故选:B.
 
7.(3分)如图,一小鸟受伤后,落在阴影部分的概率为(  )
 
A.  B.  C.  D.1
【解答】解:落在阴影部分的概率为 .故选B.
 
8.(3分)如图,正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边,则∠FAB等于(  )
 
A.135° B.45° C.22.5° D.30°
【解答】解:∵AC是正方形的对角线,
∴∠BAC= ×90°=45°,
∵AF是菱形AEFC的对角线,
∴∠FAB= ∠BAC= ×45°=22.5°.
故选C.
 
9.(3分)某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为(  )
A.48(1?x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1?x)2=48 D.36(1+x)2=48
【解答】解:二月份的营业额为36(1+x),
三月份的营业额为36(1+x)×(1+x)=36(1+x)2,
即所列的方程为36(1+x)2=48,
故选D.
 
10.(3分)如图,DE∥BC,在下列比例式中,不能成立的是(  )
 
A.  =  B.  =  C.  =  D.  =
【解答】解:根据题意,可得△ADE∽△ABC,
根据相似三角形对应边成比例,可知B不正确,因为AE与EC不是对应边,
所以B不成立.
故选B.
 
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.(4分)若x:y=3:1,则x:(x?y)= 3:2 .
【解答】解:∵x:y=3:1,
∴x=3y,
∴x:(x?y)=3y:(3y?y)=3:2,
故答案为:3:2;
 
12.(4分)若x2?4x+p=(x+q)2,则pq=   .
【解答】解:∵x2?4x+p=(x+q)2,
∴p=4,q=?2,
∴pq=4?2= .
故答案为: .
 
13.(4分)如图,在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米,则根据题意可列出方程为 (22?x)(17?x)=300 .
 
【解答】解:设道路的宽应为x米,由题意有
(22?x)(17?x)=300,
故答案为:(22?x)(17?x)=300.
 
14.(4分)已知:如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 16 .
 
【解答】解:∵B=60°,AB=BC
∴△ABC是等边三角形
∴AC=AB=4
∴正方形ACEF的周长=4×4=16.
16故答案为16.
 
15.(4分)在一次抽奖活动中,中奖概率是0.12,则不中奖的概率是 0.88 .
【解答】解:不中奖的概率为:1?0.12=0.88.
 
三、解答题(本大题共6个小题,共50分)
16.(15分)解方程:
(1)x2?2x=0         
(2)4x2?8x+1=0
(3)(x?2)(x?3)=12.
【解答】解:(1)∵x(x?2)=0,
∴x=0或x?2=0,
解得x=0或x=2;

(2)∵a=4、b=?8、c=1,
∴△=64?4×4×1=48>0,
则x= = ;

(3)原方程整理为x2?5x?6=0,
∵(x?6)(x+1)=0,
∴x?6=0或x+1=0,
则x=6或x=?1.
 
17.(8分)如图,正方形ABCD中,点E、F分别是AB和AD上的点.已知CE⊥BF,垂足为点M.
求证:
(1)∠EBM=∠ECB;
(2)EB=AF.
 
【解答】证明:(1)∵四边形ABCD为正方形,
∴∠ABC=90°,
即∠EBM+∠CBM=90°,
∵CE⊥BF,
∴∠BMC=90°
∴∠ECB+∠CBM=90°
∴∠EBM=∠ECB;
(2)∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠A=∠CBE=90°,
在△ABF和△BCE中
 ,
∴△ABF≌△BCE,
∴BE=AF.
 
18.(8分)已知:关于x的方程2x2+kx?1=0.
(1)求证:方程 有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是?1,求另一个根及k值.
【解答】(1)证明:∵a=2,b=k,c=?1,
∴△=k2?4×2×(?1)=k2+8,
∵无论k取何值,k2≥0,
∴k2+8>0,即△>0.
∴方程有两个不相等的实数根;

(2)解:设另一根为x1,
则?1+x1=? ,?1•x1=? ,
解得,x1= ,k=1.
 
19.(8分)阅读下文并解答问题:(1)小丽袋子中卡片上分别标有1,2,3,4;小兵袋子中卡片上分别标有1,2,3. 分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出(a,b)的所有取值情况; (2)求在(a,b)中使关于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有实数根的概率.
【解答】解:(1)如图所示:
 
(2)△≥0,
a2?8b≥0,
a2≥8b,
共12种情况,有3种情况使关于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有实数根,
∴概率为 .
 
20.(11分)在长方形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动.设运动时间为t秒.
(1)填空:BQ= 2tcm ,PB= (5?t)cm (用含t的代数式表示);
(2)当t为何值时,PQ的长度等于5cm?
(3)是否存在t的值,使得五边形APQCD的面积等于26cm2?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
 
【解答】解:(1)∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动,
∴AP=tcm,
∵AB=5cm,
∴PB=(5?t)cm,
∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动,
∴BQ=2tcm;

(2)由题意得:(5?t)2+(2t)2= 52,
解得:t1=0(不合题意舍去),t2=2;
当t=2秒时,PQ的长度等于5cm;

(3)存在t=1秒,能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2.理由如下:
长方形ABCD的面积是:5×6=30(cm2),
使得五边形APQCD的面积等于26cm2,则△PBQ的面积为30?26=4(cm2),
(5?t)×2t× =4,
解得:t1=4(不合题意 舍去),t2=1.
即当t=1秒时,使得五边形APQCD的面积等于26cm2.
 
一、填空题(每小题4分,共20分)
21.(4分)已知a,b是方程x2+2x?5=0的两个实数根,则a2b?10+ab2的值为 0 .
【解答】解:∵a,b是方程x2+2x?5=0的两个不相等的实数根,
∴a+b=?2,ab=?5.
∴a2b?10+ab2=ab(a+b)?10=?5×(?2)?10=0,
故答案为:0.
 
22.(4分)如果关于x的一元二次方程kx2? x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是 ? ≤k< 且k≠0 .
【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2? x+1=0有两个不相等的实数根,
∴k≠0,△=(? )2?4k>0,
∴k< 且k≠0,
∵2k+1≥0,
∴k≥? ,
∴k的取值范围是? ≤k< 且k≠0,
故答案为:? ≤k< 且k≠0.
 
23.(4分)菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2?7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为 16 .
【解答】解:∵解方程x2?7x+12=0
得:x=3或4
∵对角线长为6,3+3=6,不能构成三角形;
∴菱形的边长为4.
∴菱形ABCD的周长为4×4=16.
 
24.(4分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多销出2件.若商场每天要盈利1200元,设每件衬衫应降价x元.请你帮助商场算一算,满足x的方程是 (20+2x)(40?x)=1200 ..
【解答】解:设每件衬衫应降价x元,根据题意得出:
(20+2x)(40?x)=1200
故答案为:(20+2x)(40?x)=1200.
 
25.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm.点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处,则整个阴影部分图形的周长为 30cm .
 
【解答】解:根据折叠的性质,得
A′E=AE,A′D′=AD,D′F=DF,
则阴影部分的周长=矩形的周长=2×(10+5)=30(cm).
故答案为:30cm.
 
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
26.(8分)关于x的方程mx2+(m+2)x+ =0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
【解答】解:(1)∵关于x的方程mx2+(m+2)x+ =0有两个不相等的实数根,
∴ ,
解得:m>?1且m≠0.
(2)假设存在,设方程的两根分别为x1、x2,则x1+x2=? ,x1x2= .
∵ + = =? =0,
∴m=?2.
∵m>?1且m≠0,
∴m=?2不符合题意,舍 去.
∴假设不成立,即不存在实数m,使方 程的两个实数根的倒数和等于0.
 
27.(10分)“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2018年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.
(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?
(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2 .8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?
【解答】解:(1)设平均增长率为a,根据题意得:
64(1+a)2=100
解得:a=0.25=25%或a=?2.25
四月份的销量为:100•(1+25%)=125(辆).
答:四月份的销量为125辆.

(2)设购进A型车x辆,则购进B型车 辆,
根据题意得:2× ≤x≤2.8×
解得:30≤x≤35
利润W=(700?500)x+ (1300?1000)=9000+50x.
∵50>0,∴W随着x的增大而增大.
当x=35时, 不是整数,故不符合题意,
∴x=34,此时 =13(辆).
答:为使利润最大,该商城应购进34辆A型车和13辆B型车.
 
28.(12分)在平行四边形ABCD中,E是BC上任意一点,延长AE交DC的延长线与点F.
(1)在图中当CE=CF时,求证:AF是∠BAD的 平分线.
(2)根据(1)的条件和结论,若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图‚),请求出∠BDG的度数.
(3)如图ƒ,根据(1)的条件和结论,若∠BAD=60°,且FG∥CE,FG=CE,连接DB、 DG,求出∠BDG的度数.
 
【解答】(1)证明:如图1,∵CE=CF
∴∠CEF=∠F,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥DC,
∴∠FAD=∠FEC,∠BAF=∠F,
∴∠BAF=∠FAD,
∴AF是∠BAD的平分线;                          
(2)解:如图2,连接CG,BG
在平行四边形ABCD中,∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠BCD=90°,
∴∠BCF=180°?90°=90°,
又∵CE=CF,
∴△CEF是等腰直角三角形,即:∠CEF=∠F=45°,
由(1)可得:∠FAD=∠CEF=∠F=45°,
∴AD=DF=BC,
又∵G是EF的中点,
∴CG=GF,∠ECG=∠F=45°,∠CGF=90°,
在△BGC与△DGF中,
 ,
∴△BGC≌△DGF(SAS),
∴BG=DG,∠BGC=∠DGF,
∴∠BGD=∠CGF=90°
∴△BGD是等腰直角三角形,即:∠BDG=45°;
(3)解:如图3,延长AB,FG相较于H,连接EG,DH.
∴GF∥CE,GF=CE
∴四边形EGFC是平行四边形.
∵AD∥GF,AB∥DF,
∴四边形AHFD为平行四边形
由(1)可得:AD=DF,CE=CF
∴平行四边形EGFC是菱形.平行四边形AHFD是菱形.
∵∠BAD=60°
∴△AHD、△FHD是等边三角形,即∠ADH=∠FDH=60°,
在△BHD与△GFD中,
 ,
∴△BHD≌△GFD(SAS),
∠BDH=∠GDF,
∴∠BDG=60°.
 


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