第2章 对称图形——圆
2.2 圆的对称性（1）
【基础提优】
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对
2．如图，在⊙O中，AB=2CD，那么（ ）
A．AB⌒>2CD⌒ B．AB⌒<2CD⌒
C．AB⌒=2CD⌒ D．AB⌒与2CD⌒的大小无法确定
（第2题） （第3题）
3．如图，在Rt△ABC中，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD⌒的度数为（ ）
A．40° B．50° C．55° D． 60°
4．如图，AB，CD是⊙O的直径，AB∥ED，则（ ）
A．AC=AE B．AC＞AE
C．AC＜AE D．AC与AE的大小关系无法确定
5．在⊙O中，若AB⌒和CD⌒都是劣弧，且AB⌒=2CD⌒，则弦AB和CD的大小关系是（ ）
A．AB=2CD B．AB>2CD
C．AB<2CD D．无法比较
6．若一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为 ．
7．如图，在⊙O中，若AB⌒=AC⌒，∠B=80°，则∠A= ．
（第7题） （第8题）
8．如图，AB，CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，CE⌒的度数为40°，则∠BOC= ．
9．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC，AD于点E，F，交BA的延长线于G，若∠D=50°，求BE⌒的度数和EF⌒的度数．
【拓展提优】
1．如图，∠AOB=90°，C，D是AB⌒三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F，则下列正确的有（ ）
①AE+BF=2CD； ②AE=BF=CD；
③ AE•BF=CD2 ④AE=BF>CD．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB⌒=BC⌒，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
（第2题） （第3题）
3．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，∠BCD的度数为（ ）
A．105° B．120° C．135° D．150°
4．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，BC⌒的度数为50°，则∠OAB的度数为（ ）
A．25° B．50° C．60° D．30°
5．如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O 过A，C两点，则图中阴影部分的面积之和为 ．
（第5题） （第7题）
6．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，则弦AB所对的圆心角的度数为 ．
7．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC=
．
8．如图，在以AB为直径的半圆中，AD⌒=EB⌒，CD⊥AB，EF⊥AB，CD=CF=1，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 ．
9．如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别为AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N．求证：AC=BD．
10．如图，A是半圆上的一个三等分点，B是AN⌒的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，试确定AP+BP的最小值．
参考答案
【基础提优】
1-5 DABAC
6．90°
7．20°
8．70°
9．BE⌒的度数为80°；EF⌒的度数为50°
【拓展提优】
1-4 CCBA
5．4
6．60°
7．65°
8．
9．证：连接OC，OD
∵AB是⊙O的直径
∴OD=OC
∵M，N分别为AO，BO的中点
∴OM= AO，ON= BO
∴OM=ON
又∵CM⊥AB，DN⊥AB
∴Rt△COM≌Rt△DON
∴∠COA=∠DOB
∴AC=BD
10．
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