七年级数学下第10章二元一次方程单元综合试卷(苏科版有答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 九年级 来源: 高中学习网

第10章《二元一次方程组》单元综合检测
一、选择题(每题4分,共24分)
1.二元一次方程 的非负整数解共有(    )
A.1对              B. 2对            C.3对             D. 4对
2.已知方程组 的解是二元一次方程 的一个解,那么 的值为(    )
  A.                B.              C.                D. 
3.若方程 的两个解是 , ,则 的值分别为(    )
  A.                                 B. 
C.                               D. 
4.方程组 的解为 ,则方程组 的解为(    )
  A.                              B. 
C.                             D. 
5.要把一张面值20元的人民币换成零钱,现有足够的面值为1元、5元人民币,那么共有(    )
  A. 2种换法                            B. 3种换法
  C. 4种换法                            D. 5种换法
6.对于代数式  ( 是常数),当 分别等于 时,小虎同学依次求得下面四个结果: ,其中只有一个是错误的,则错误的结果是(    )
  A.                 B.               C.               D. 
二、填空题(每题4分,共16分)
7.已知关于 的二元一次方程 ,当 每取一个不同值时, 都表示一个不同的方程,若这些方程有.一个公共解,则这个公共解是         .
8.若关于 的方程 有一组解为 , 比 的一半大1,则 的值分别为         .
9.小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形如图1;小红看见了,说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图2那样的正方形,中间还留下了一个洞,恰好是边长为5 mm的小正方形,则每个小长方形的面积为        mm2.
 
10.如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2 016根火柴棍,并且正三角形的个数比正六边形的个数多6,那么能连续搭建正三角形的个数是       .
 
三、解答题(共60分)
11.(8分)解下列方程组:
  (1)


  (2)


12.(8分)已知关于 的二元一次方程组 的解满足二元一次方程 ,求 的值.


13.(10分)仙鹤和乌龟是动物中的长寿星,一天鹤父、鹤女与龟祖、龟孙在聊天,它们发现鹤父的年龄是鹤女的2倍,龟祖的年龄是龟孙的5倍,它们四位的年龄和的3倍恰好是900岁,十年后,鹤父和鹤女年龄之和的5倍加上龟祖、龟孙的年龄也是900岁,试求它们的年龄.


14.已知关于 的方程组
(1)请写出方程 的所有正整数解;
(2)若方程组的解满足 ,求 的值;
(3)如果方程组有整数解,求整数 的值.


15.(11分)两个自行车队员进行训练,训练时1号队员与2号队员都以35 km/h的速度前进.突然,1号队员以45 km/h的速度离队独自行进,行进16 km后调转车头,仍以45 km/h的速度往回骑,直到与2号队员会合.
  (1)1号队员从离队开始到与2号队员重新会合,经过了多长时间?
  (2)1号队员从离队开始到与2号队员重新会合这个过程中,经过多长时间与2号队员相距1 km?


16.(12分)硫酸厂接到一批订单,急需一批质量分数为60%的硫酸1 200吨,厂长高兴地叫来生产科长告诉他快去准备.可生产科长一听就发愁了,说:“我们有一大批质量分数为70%和质量分数为55%的硫酸,却没有质量分数为60%的硫酸,如果现在生产恐怕来不及了.”厂长一听就火:“我们已经签了合同,又收了人家的钱,如果到期交不了货,还得赔违约金,搞不好,这个月连工资都发不了,快去想想办法.”
  生产科长愁眉苦脸回到车间,技术员小张忙过来询问发生了什么事,听科长一说,小张想了想,又拿出纸笔算了算,高兴地说:“科长,我们可以用现有的两种硫酸去配制呀!”“对呀,怎么我没想到呢?快来,我们仔细算一算.”
  那么你知道这两种硫酸各需多少吨,才能配制成质量分数为60%的硫酸1 200吨吗?


【拓展训练】
拓展点:1.含绝对值的二元一次方程组的解
2.当二元一次方程组无解时,求字母的值
1.方程组 的解的个数是(    )
A.1                 B. 2              C.3                D. 4
2.阅读材料:写出二元一次方程 的几个解: , , ,……,发现这些解的一般形式可表示为 ( 为有理数).把一般形式再变形为 可得 ,整理得原方程
根据材料解答下列问题:若二元一次方程 的解可以写成 ( 为有理数),则         .
3.若方程组 无解,则 的值为        .
4.阅读下列材料,然后解答后面的问题.
我们知道方程 有无数组解,但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例:由 ,得 ( 为正整数)
因为 为正整数,所以 为整数
由2与3互质,可知 为3的倍数,从而 ,代入 ,得 .
所以 的正整数解为
问题(1)若 为自然数,则满足条件的 值有      个;
(2)请你写出方程 的所有正整数解;
(3)若 ,请用含 的式子表示 ,并求出它的所有正整数解.


5.东方公园的门票价格如下表所示:
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
每人门票价 13元 11元 9元
某校七年级(1)(2)两个班去游览东方公园,其中(1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,有50多人,但两个班合起来超过100人.如果两个班都以班为单位分别购票,则一共应付1 240元;如果两个班联合起来,作为一个团体购票,则只需付936元.
(1)列方程或方程组求出两个班各有多少学生?
(2)如果两个班不联合买票,是不是七年级(1)班的学生非要买13元的票呢?你有什么省钱方式来帮他们买票呢?说说你的理由.
(3)你认为是否存在这样的可能:51~100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等?如果有,是多少人与多少人买票钱数相等?
 
参考答案
1. D    2. A    3. A    4. C    5. D    6. B 
7. 
8. 
9. 
10. 
11.(1)
① ②,得
解得
把 代入①,得
所以原方程组的解为
  (2)原方程组可化为
①×2+②,得
解得
把 代入①,得
解得
所以原方程组的解为
12. 由题意得三元一次方程组
整理,得
①+② ③,得
即 ④
①×3 ②×2,得
即 ⑤
由④⑤,得
解得
13.设鹤女的年龄为 岁,鹤父的年龄为 岁,龟孙的年龄为 岁,龟祖的年龄为 岁
   由题意,得
方程组可整理为
解得
答:鹤女的年龄为40岁、鹤父的年龄为80岁、龟孙的年龄为30岁、龟祖的年龄为150岁.
14. (1)由方程 ,可得
     当 时,
     当 时,
     所以方程 的所有正整数解为 ,
(2)联立 ,解得
  把 代入 ,得
  解得
(3)
   ①+②,得
解得
把 代入①,得
当 时, 为整数,此时
当 时, ,不合题意
当 时, ,不合题意
当 时, ,不合题意
当 时, ,不合题意
当 时, ,符合题意
当 时, ,符合题意
综上所述,整数 的值为 或
15.(1)设经过 h
由题意,得
解得
答:经过了0. 4 h.
(2)设经过 h与2号队员相距1 km.
分两种情况:
当两队员同向时,根据题意,得
     解得
     当两队员反向时,根据题意,得
     解得
    答:经过0. 1 h或0. 3875h与2号队员相距1 km.
16.设需要 吨质量分数为70%的硫酸和 吨质量分数为55%的硫酸.
根据题意得,
由②得, ③
①×0.7得, ④
④ ③得,
解得
所以
所以
所以需要400吨质量分数为70%的硫酸,800吨质量分数为55 %的硫酸.
【拓展训练】
1. A
2. 
3. 
4. (1)4
  (2)由方程 ,得
当 时,
当 时,
所以方程 的所有正整数解为 ,
(3)根据题意,得
  因为 均为正整数,所以 为正整数
  则
解得
相应
所以 的所有正整数解为 ,
5.(1)设七年级(1)(2)两个班各有学生 人
则由题意,得
解得
答:七年级(1)班有学生48人,(2)班有学生56人.
(2)七年级(1)班的学生不一定非要买13元的票.理由如下:
由(1)可知七年级(1)班48人,只需多买3张票
 
所以48人买51人的票可以更省钱、
(3)设51~100人之间有 人,100人以上有 人.
假设存在买票钱数相等的状况,就是满足
因为
所以符合题意的正整数解为 ,
所以90人与110人,99人与121人买票钱数相等.


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