2018-2019学年度第二学期期中质量检测
九年级数学试题
说明：
1.考试时间为120分钟，满分120分. 另设卷面分5分.
2.选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在答题纸上的口琴格内.
3.考试时，不允许使用科学计算器.
4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题.
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1.下列计算正确的是
A、 B、
C、 D、
2.如图，直线a||b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是
A、40° B、45° C、50° D、60°
3.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是
主视 A、 B、 C、 D、
4.如图，△ABC沿着BC方向平移得到 ，点P是直线 上任意一点，若△ABC， 的面积分别为 ， ，则下列关系正确的是
A、 B、 C、 D、
5.以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是
A、 B、 C、 D、
6.在我市举办的中学生“争做文明枣庄人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的
A、数 B、方差 C、平均数 D、中位数
7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是
A、 B、 C、 D、
8.把不等式组 的解集表示在数轴上如下图，正确的是
A、 B、 C、 D、
9.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为
A、60° B、67.5° C、75° D、54°
第9题图 第10题图 第11题图
10.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为
A、6.93米 B、8米 C、11.8米 D、12米
11.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20m到达 处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6m，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1m， ， ）
A、34.14m B、34.1m C、35.7m D、35.74m
12.如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为
A、3 B、 C、6 D、
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 只要求填写最后结果.
13.2018年5月5日，国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为 .
14.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序发生变化的概率为 .
15.如图，直线 与x轴，y轴分别交于A，B两点，△BOC与 是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，则点 的坐标为 .
16.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°. 连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°，…. 按此规律所作的第n个菱形的边长是 .
17.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数 的图象上与正方形的一个交点. 若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 .
18.二次函数 （a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③ ；④8a+c＜0；⑤a：b：c= -1：2：3，其中正确的结论有 .
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
三、解答题：本题共7小题，满分60分. 在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（本小题满分8分）
化简，再求值： ，其中m，n是方程 的两根.
20.（本小题满分8分）
主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A.放下自我，彼此尊重； B.放下利益，彼此平衡；
C.放下性格，彼此成就； D.合理竞争，合作双赢.
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表.
观点 频数 频率
A a 0.2
B 12 0.24
C 8 b
D 20 0.4
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加本次讨论的学生共有 人，（2）表中a= ，b= ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法中观点D（合理竟争，合作双赢）的概率.
21.（本小题满分8分）
如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F.
（1）求证：△APD≌△CPD；
（2）求证：△APE∽△FPA；
（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由.
22.（本小题满分8分）
某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.
（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
23.（本小题满分8分）
如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为 的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.
（1）求证：EF为半圆O的切线；
（2）若DA=DF= ，求阴影区域的面积.（结果保留根号和π）
24.（本小题满分10分）
如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数 的
图象于点A、B，交x轴于点C.
（1）求m的取值范围.
（2）若点A的坐标为（2，-4），且 ，求m的值和一次
函数表达式.
（3）在（2）的条件下，连接OA，求△AOC的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函数函数值的x范围.
25.（本小题满分10分）
如图，抛物线 经过点A(2，-3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点
M的坐标；若不存在，请说明理由.
2018-2019学年度第二学期期中质量检测
九年级数学参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B C A D A C A B C D
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.
13. 14. 15.（3，2）或（-9，-2）
16. 17. 18.①④⑤
三、解答题：本题共7小题，满分60分.
19.解：原式= •••••••••••••••••••••••3分
= . ••••••••••••••••••••••••••••••••5分
因为m，n是方程 的两根，
所以 ，mn=1，
所以，原式= .•••••••••••••8分
20.解：（1）50；（1分）
（2）10， 0.16；（2分）
（3）补充条形统计图，如图；（2分）
（4）根据题意画出树状图如下：
（1分）
由树状图可知：共有12种等可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中D（合理竞争，合作双赢）的概率 .（2分）
21.解：（1）证明：∵ABCD是菱形. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1分
∴DA=DC，∠ADP=∠CDP.
在△APD和△CPD中，
∴△APD≌△CPD； •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3分
（2）证明：由（1）△APD≌△CPD得∠PAE=∠PCD.
又由DC//FB得∠PFA=∠PCD，∴∠PAE=∠PFA. •••••••••••••••••••••••••••••••4分
又∵∠APE=∠APF.
∴△APE∽△FPA. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分
（3）解：线段PC、PE、PF之间的关系是： .••••••••••••••••••••••7分
∵△APE∽△FPA，
∴ ，
∴ ，
又∵PC=PA，
∴ . •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••8分
22.解：（1）（14-10）÷2+1=3（档次）. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••2分
答：此档次蛋糕属第三档次产品；
（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品.
根据题意，得（2x+8）（76+4-4x）=1080， •••••••••••••••••••••••••••••••••••5分
整理，得 ，
解这个方程，得 ， （不合题意，舍去）.
答：该烘焙店生产的是第五档次的产品. •••••••••••••8分
23.解：（1）证明：如解图，连接OD.
∵D为 的中点，∴∠CAD=∠BAD.•••••••••••••••••••••1分
∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO.••••••••••••••2分
∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；•••••••••••••4分
（2）连接OC、CD，
∵DA=DF，∴∠BAD=∠F=∠CAD，•••••••••••••••••••••••••5分
又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°.
∵DF= ，∴OD=DF•tan30°=6，••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分
∵DA= ，∠CAD=30°，∴DE=DA•sin30°= ，EA=DA•cos30°=9，
∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°，
∴CD//AB，故 ， •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••7分
∴ .••••••••••••••8分
24.解：（1）因为反比例函数 的图象在第四象限，
所以4-2m＜0，解得m＞2. •••••••••••••••••••••••••••••••••••2分
（2）因为点A（2，-4）在函数 图象上，
所以-4=2-m，解得m=6. •••••••••••••••••••••••••••••••••••3分
过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，
所以∠BNC=∠AMC=90°，
又因为∠BCN=∠ACM，
所以△BCN∽△ACM，所以 . •••••••••••••••••••••••••••••••••••5分
因为 ，所以 ，即 .
因为AM=4，所以BN=1，
所以点B的纵坐标是-1，
因为点B在反比例函数 的图象上，所以当y=-1时，x=8.
因为点B的坐标是（8，-1）. •••••••••••••••••••••••••••••••••••7分
因为一次函数y=kx+b的图象过点A（2，-4），B（8，-1），
所以
解得 ，b=-5
所以一次函数的解析式是 ； •••••••••••••••••••••••••••••••••••8分
（3）由函数图象可知不等式 的解集为0＜x＜2或x＞8，
. ••••••••••••••••••••••••••••••••••10分
25.解：（1）由 ，得C(0，-3)，
∴OC=3，
∵OC=3OB，
∴OB=1，
∴B(-1，0). •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1分
把A(2，-3)，B(-1，0)分别代入 ，得
解得
∴抛物线的解析式为 ； ••••••••••••••••••3分
（2）如图①，连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于点F，
∵A(2，-3)，C(0，-3)，∴AF//x轴. ••••••••••••••••••4分
∴F(-1，-3)，∴BF=3，AF=3.
∴∠BAC=45°，设D（0，m），则0D=|m|.
∵∠BDO=∠BAC，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1.•••••••••••••••••••••6分
∴|m|=1，∴m=±1，∴ （0，1）， （0，-1）；••••••••••••••••7分
（3）设 ，N（1，n）.
①以AB为边，则AB//MN，AB=MN，如图②，
过M作ME垂直对称轴于点E，AF垂直x轴于点F，
则△ABF≌△NME，
∴NE=AF=3，ME=BF=3，
∴|a-1|=3，∴a=4或a=-2，∴M（4，5）或（-2，5）；••••••••••8分
②以AB为对角线，BN=AM，BN//AM，如图③，
则N在x轴上，M与C重合，
∴M（0，-3）， •••••••••••••••••••••••••••••••••9分
综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形。
此时点M的坐标为（4，5）或（-2，5）或（0，-3）.
••••••••••••••••••••••••••••••••10分
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