2018届河北省沙河市九年级上学期期末模拟联考数学试卷（带解析）
1、如图，AB是⊙O的直径，若∠BDC=40°，则∠AOC的度数为（　　）
 
A．80° B．100° C．140° D．无法确定
【答案】B.
【解析】
试题分析：根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，先求得∠BOC=2∠BDC=80°，再进一步求得∠AOC的度数．
∵∠BOC=2∠BDC=80°，
∴∠AOC=180°-∠BOC
=180°-80°
=100°．
故选：B．
考点:圆周角定理.

2、过钝角三角形的三个顶点所作圆的圆心在（）
A．三角形上 B．三角形外 C．三角形内 D．以上皆有可能
【答案】C.
【解析】
试题分析：根据过三角形的三个顶点的圆是三角形外接圆，再利用锐角三角形、直角三角形、钝角三角形外心位置不同得出答案．解答：解：过三角形的三个顶点的圆是三角形外接圆，
当过锐角三角形三个顶点，圆心在三角形内部；
当过直角三角形三个顶点，圆心在三角形斜边上；
当过钝角三角形三个顶点，圆心在三角形外部；
故选C．
考点:三角形的外接圆与外心.

3、已知方程（m?2）x ?2x+10=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）
A．2 B．?2 C．±  D．±2
【答案】B.
【解析】
试题分析：根据一元二次方程的定义得到m2-2=2，且m-2≠0．
∵方程（m-2）x m2?2-2x+10=0是关于x的一元二次方程，
∴m2-2=2，且m-2≠0．
解得，m=-2．
故选：B．
考点:一元二次方程的定义.

4、用配方法解方程2x2?8x?15=0，配方后的方程是（）
A．（x?2）2="19" B．（x?4）2="31" C．（x?2）2=  D．（x?4）2=
【答案】C.
【解析】
试题分析：先把常数项移到等号的右边，再把系数化为1，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式，即可得出答案．
∵2x2-8x-15=0，
∴2x2-8x=15，
x2-4x= ，
x2-4x+4= +4，
（x-2）2= ；
故选：C．
考点:解一元二次方程-配方法.

5、如图，矩形ABCD∽矩形AFEB，若S矩形ABCD：S矩形AFEB=9：16，AB=6，则S矩形ABCD的值为（）
 
A．9 B．16 C．27 D．48
【答案】C.
【解析】
试题分析：先根据矩形ABCD∽矩形AFEB，若S矩形ABCD：S矩形AFEB=9：16得出 的值，再由AB=6可求出AF的长，进而可得出结论．
解答：解：∵矩形ABCD∽矩形AFEB，S矩形ABCD：S矩形AFEB=9：16，
∴ ，
∵AB=6，
∴AF=8，
∴S矩形AFEBF=6×8=48，
∴S矩形ABCD=48× =27．
故选C．
考点:相似多边形的性质.

6、如图，△ABC的两个顶点BC均在第一象限，以点（0，1）为位似中心，在y轴左方作△ABC的位似图形△AB′C′，△ABC与△A′B′C的位似比为1：2．若设点C的纵坐标是m，则其对应点C′的纵坐标是（）
 
A．?（2m?3） B．?（2m?2） C．?（2m?1） D．?2m
【答案】A．
【解析】
试题分析：设点C的纵坐标为m，则A、C间的纵坐标的长度为（m-1），∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴C′、A间的纵坐标的长度为2（m-1），
∴点C′的纵坐标是-[2（m-1）-1]=-（2m-3）．
故选：A．
考点:1.位似变换,2.坐标与图形性质.

7、已知反比例函数y=? 的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列判断正确的是（）
A．y1＜y2＜0 B．0＜y2＜y1 C．y1＜0＜y2 D．y2＜0＜y1
【答案】D.
【解析】
试题分析：首先根据函数关系式画出图象，再根据x1＜0＜x2，可比较出y1、y2的大小，进而得到答案．
如图，
 
若x1＜0＜x2，则y2＜0＜y1．
故选：D．
考点:反比例函数图象上点的坐标特征.

8、为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）
A．  B．  C．  D．
【答案】B.
【解析】
试题分析：根据反比例函数的性质解答，注意深度h的取值范围．
∵V=Sh（h≠0），S是h的反比例函数．
依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．
故选B．
考点:1.反比例函数的应用,2.反比例函数的图象.

9、3tan60°的值为（）
A．  B．  C．  D．3
【答案】D.
【解析】
试题分析：把tan60的数值代入即可求解．
3tan60°=3× =3 ．
故选D．
考点:特殊角的三角函数值.

10、在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA= ，则sinA的值为（）
A．  B．  C．  D．
【答案】A.
【解析】
试题分析：先根据特殊角的三角函数值求出∠A的值，再求出sinA的值即可．
∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A是锐角，
∵cosA= = ，
∴设AB=25x，BC=7x，由勾股定理得：AC=24x，
∴sinA= .
故选A．
考点:同角三角函数的关系.

11、用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A=90°，则∠B≤45°或∠C≤45°“时，应先假设（）
A．∠B＞45°，∠C≤45° B．∠B≤45°，∠C＞45° C．∠B＞45°，∠C＞45° D．∠B≤45°，∠C≤45°
【答案】C.
【解析】
试题分析：用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．
用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A=90°，则∠B≤45°或∠C≤45°”时，
应先假设∠B＞45°，∠C＞45°．
故选：C．
考点:反证法.

12、如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是（）
 
A．  B．  C．  D．
【答案】B.
【解析】
试题分析：先求出转盘上所有的偶数，再根据概率公式解答即可．
∵在1，3，4，5，6，7，8，9中，偶数有4，6，8，
∴转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率= ．
故选B．
考点:概率公式.

13、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法中正确的是（）
 
A．A＞0 B．4a+b＞0 C．c="0" D．A+b+c＞0
【答案】A.
【解析】
试题分析：根据抛物线的开口方向、对称轴、抛物线和y轴交点、把把x=1代入y=ax2+bx+c所得的y的值判断即可．
A、∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，故本选项正确；
B、∵对称轴是直线x=2=- ，
b=-4a，
∴4a+b=0，故本选项错误；
C、∵抛物线和y轴交于点(0，1），
∴c=1，故本选项错误；
D、把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c＜0，故本选项错误；
故选A．
考点:二次函数图象与系数的关系．

14、下列说法中不正确的是（）
A．若点A在半径为r的⊙O外，则OA＜r
B．相切两圆的切点在两圆的连心线上
C．三角形只有一个内切圆
D．相交两圆的连心线垂直平分其公共弦
【答案】A.
【解析】
试题分析：对每一种说法进行逐个判定，把符合题意的选出来.
A.若点A在半径为r的⊙O外，则OA＜r,错误；
B．相切两圆的切点在两圆的连心线上，正确；
C．三角形只有一个内切圆，正确；
D．相交两圆的连心线垂直平分其公共弦，正确；
故选A.
考点:1.点与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系；3.三角形的内切圆.

15、为了解2018年河北中考数学试卷学生得分情况，某小组从中随机抽查了1000份进行分析，下列说法中不正确的是（）
A．以上调查方式属于抽样调查 B．总体是所有考生的数学试卷
C．个体指每个考生的数学试卷 D．样本容量指所有抽取的1000份试卷
【答案】D.
【解析】
试题分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
A、B、C都正确；
D、样本容量是1000，故错误．
故选D．
考点:1.总体、个体、样本、样本容量；2.全面调查与抽样调查．

16、如图中几何体的左视图是（）
 
 
【答案】D.
【解析】
试题分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：左视图可得一个矩形，中间有提条看不到的线，用虚线表示，故D正确，
故选：D．
考点:简单组合体的三视图．

17、如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为_________cm．
 
【答案】18.
【解析】
试题分析：根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．
试题解析：如图：
 
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC
∴
设屏幕上的小树高是x，则
 
解得x=18cm．
故答案为：18．
考点:相似三角形的应用．

18、在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个，墨墨通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%，则口袋中可能有黄球_________个．
【答案】40.
【解析】
试题分析：根据频率估计概率得到红色球和蓝色球的概率分别为25%和55%，则摸到黄色球的概率=1-25%-55%=20%，然后根据概率公式求解．
试题解析：根据频率估计概率得到摸到红色球和蓝色球的概率分别为25%和55%，则摸到黄色球的概率=1-25%-55%=20%，
所以口袋中黄球的个数=200×20%=40．
答：口袋中可能有黄球40个．
故答案为40．
考点:利用频率估计概率．

19、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过原点O，且该图象的对称轴是直线x= ，若函数值y＞0．则x取值范围是_________．
 
【答案】0＜x＜5．
【解析】
试题分析：根据对称轴确定出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可．
试题解析：：∵抛物线图象过原点O，且该图象的对称轴是直线x= ，
∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（5，0），
∴若函数值y＞0，则x取值范围是0＜x＜5．
故答案为：0＜x＜5．
考点:二次函数与不等式（组）．

20、如图为一个表面分别标有：“A”、“B”、“C”、“D”、“E”、“F”六个字母的正方体的平面展开图如图，则与字母“B”所在的面字相对的面上标有字母“_________”．
 
【答案】D.
【解析】
试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“F”是相对面，
“B”与“D”是相对面，
“C”与“E”是相对面．
故答案为：D．
考点:几何体的展开图.

21、按要求完成下列各小题
（1）解方程；4x2?3 x+3=0；
（2）计算：（sin45°）2+2cos60°?tan45°．
【答案】(1) ， ；(2) .
【解析】
试题分析：（1）代入求根公式即可求出方程的解；
（2）将特殊角三角函数值供稿即可求出答案.
试题解析：(1)∵
∴△=(- )2-4×4×3=6
∴
即： ， ；
（2）（sin45°）2+2cos60°?tan45°．
 
 
 .
考点:1.解一元二次方程-公式法．2.特殊角三角函数值.

22、如图，反比例函数y= （k≠0）的图象过等边三角形AOB的顶点A，已知点B（?2，0）
 
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移多少个单位长度？
【答案】(1)y=- ；(2) .
【解析】
试题分析：（1）首先过点A作AC⊥x轴于点C，由△AOB是等边三角形，B（-2，0），即可求得点A的坐标，继而求得反比例函数的表达式；
（2）由当x=-2时，y= ，则可得要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移 个单位长度．
试题解析：：（1）过点A作AC⊥x轴于点C，
 
∵△AOB是等边三角形，B（-2，0），
∴OC=1，AC= ，
∴点A的坐标为：（-1， ），
∴ = ，
解得：k=- ，
∴反比例函数的表达式为：y=- ；
（2）∵当x=-2时，y= ，
∴要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移 个单位长度．
考点:1.待定系数法求反比例函数解析式；2.等边三角形的性质；3.坐标与图形变化-平移．

23、现有九张背面一模一样的扑克牌，正面分别为：红桃A、红桃2、红桃3、红桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、黑桃5．
（1）现将这九张扑克牌混合均匀后背面朝上放置，若从中摸出一张，求正面写有数字3的概率是多少？
（2）现将这九张扑克牌分成红桃和黑桃两部分后背面朝上放置，并将红桃正面数字记作m，黑桃正面数字记作n，若从黑桃和红桃中各任意摸一张，求关于x的方程mx2+3x+ =0有实根的概率．（用列表法或画树形图法解，A代表数字1）
【答案】(1) ；(2) .
【解析】
试题分析：（1）九张扑克中数字为3的有2张，即可确定出所求概率；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出方程mx2+3x+ =0有实根的情况数，即可求出所求概率．
试题解析：（1）由题意得：九张扑克中数字为3的有2张，即P= ；
（2）列表得：
  红1 红2 红3 红4
黑1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
黑2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
黑3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
黑4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
黑5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5）
所有等可能的情况有20种，其中方程mx2+3x+ =0有实根，即△=9-mn≥0，即mn≤9的情况有14种，
则P= ．
考点:1.列表法与树状图法；2.根的判别式；3.概率公式．

24、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，DA与⊙O相切于点A，DA=DC= ．
 
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=30°，求阴影部分的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2） .
【解析】
试题分析：（1）连接OC，证明OC⊥DC，即可得到DC是⊙O的切线；
（2）根据阴影部分的面积=扇形的面积-△BOC的面积计算即可．
试题解析：（1）证明：连接OC，
 
∵DA=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵DA与⊙O相切于点A，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAC+∠CAB=90°，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DCA+∠ACO=90°，
即OC⊥DC，
∴DC是⊙O的切线；
（2）∵阴影部分的面积=扇形的面积-△BOC的面积，
∴阴影部分的面积= ．
考点:1.切线的判定与性质；2.扇形面积的计算．

25、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足为D．
 
（1）若AD=9，BC=16，求BD的长；
（2）求证：AB2?BC=CD2?AD．
【答案】(1)12，（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）先根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，再由∠A=90°，BD⊥CD可知∠A=∠BDC=90°，故可得出△ABD∽△DCB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
（2）由（1）可知△ABD∽△DCB，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．
试题解析：：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠A=90°，BD⊥CD，
∴∠A=∠BDC=90°，
∴△ABD∽△DCB，
∴ ，
即BD2=AD?BC=9×16=144，
∴BD=12；
（2）∵由（1）可知△ABD∽△DCB，△ABD与△DCB均为直角三角形，
∴ ，
∴AB2?BC=CD2?AD．
考点:1.相似三角形的判定与性质；2.直角梯形．

26、某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品，根据市场调研，发现如下两种信息：
信息一：销售甲款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=10时，y=140；当x=30时，y=360．
信息二：销售乙款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在正比例函数关系y=3x．请根据以上信息，解答下列问题；
（1）求信息一中二次函数的表达式；
（2）该相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品共100件，请设计一个营销方案，使销售甲、乙两款护肤品获得的利润之和最大，并求出最大利润．
【答案】（1）y=-0.1x2+15x；（2）购进甲产品60件，购进一产品40件，最大利润是660元．
【解析】
试题分析：（1）把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可；
（2）设购进甲产品m件，购进乙产品（10-m）件，销售甲、乙两种产品获得的利润之和为W元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答．
试题解析：（1）∵当x=10时，y=140；当x=30时，y=360，
∴ ，解得：a=?0.1，b=15，
所以，二次函数解析式为y=-0.1x2+15x；
（2）设购进甲产品m件，购进乙产品（100-m）件，销售甲、乙两种产品获得的利润之和为W元，
则W=-0.1m2+15m+3（100-m）=-0.1m2+12m+300=-0.1（m-60）2+660，
∵-0.1＜0，
∴当m=60时，W有最大值660元，
∴购进甲产品60件，购进一产品40件，销售甲、乙两种产品获得的利润之和最大，最大利润是660元．
考点:二次函数的应用．

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