2018年九年级数学下期中试卷(平顶山带答案和解释)

编辑: 逍遥路 关键词: 九年级 来源: 高中学习网

2018年河南省平顶山九年级(下)期中数学试卷
 
一.选择题(每题3分,共30分)
1.(3分)下列函数中,是反比例函数的是(  )
A.y=  B.3x+2y=0 C.xy? =0 D.y=
2.(3分)方程(m?2)x2? x+ =0有两个实数根,则m的取值范围(  )
A.m>  B.m≤ 且m≠2 C.m≥3 D.m≤3且m≠2
3.(3分)函数y=ax?a与y= (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(  )
A.  B.  C.  D.
4.(3分)已知点A(1,y1),B( ,y2),C(?2,y3),都在反比例y= 的图象上,则(  )
A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y3>y1 D.y1>y3>y2
5.(3分)如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数最少是(  )
 
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
6.(3分)用2、3、4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为(  )
A.  B.  C.  D.
7.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(6,0),B(0,8),以某点为位似中心,作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE,则位似中心的坐标和k的值分别为(  )
 
A.(0,0),2 B.(2,2),  C.(2,2),2 D.(1,1),
8.(3分)如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与图中△ABC相似的是(  )
 
A.  B.  C.  D.
9.(3分)如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四边形CDEF= S△ABF其中正确的结论有(  )
 
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.(3分)在阳光下,一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.42米,则树高为(  )
 
A.6.93米 B.8米 C.11.8米 D.12米
 
二.填空题(每题3分,共15分)
11.(3分)反比例函数y= 位于     象限.
12.(3分)如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的体积     .
 
13.(3分)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是     .
 
14.(3分)如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平 行,点P(3a,a)是反比例函数y= (k>0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9,则这个反比例函数的解析式为     .
 
15.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E为AD中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将△APE沿PE折叠得到△FPE,连接CE,CF,当△ECF为直角三角形时,AP的长为     .
 
 
三.解答题(共75分
16.(9分)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为1,△ABC各顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)求△ABC的面积;
(2)以O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC的位似比为 2;
(3)直接写出点A1、B1、C1的坐标.
 
17.(8分)若▱ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的一元二次方程x2?mx+ ? =0的两个实数根
(1)当m为何值时,▱ABCD是矩形?求出此时矩形的对角线长?
(2)当□ABCD的一条对角线AC=2时,求另外一条对角线的长?
18.(9分)如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长交AD于E,交BA的延长线于点F.
(1)求证:△APD≌△CPD;
(2)求证:△APE∽△FPA;
(3)猜想:线段PC,PE,PF之间存在什么关系?并说明理由.
 
19.(11分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y= 的图象于点A、B,交x轴于点C.
(1)求m的取值范围.
(2)若点A的坐标为(2,?4),且 = ,求m的值和一次函数表达式.
(3)在(2)的条件下,连接OA,求△AOC的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函数值的x范围.
 
20.(8分)一个几何体的三视图如图所示.求该几何体的表面积.
 
21.(9分)如图,是小亮晚上在广场散步的示意图,图中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯的位置.
(1)在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为     ;
(2)请你在图中画出小亮站在AB处的影子;
(3)当小亮离开灯杆的距 离OB=4.2m时,身高(AB)为1.6m的小亮的影长为1.6m,问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时,小亮的影长是多少m?
 
22.(8分)现有两组相同的扑克 牌,每组两张,两张牌的牌面数字分别是2和3,从每组牌中各随机摸出一张牌,称为一次试验.
(1)小红与小明用一次试验做游戏,如果摸到的牌面数字相同小红获胜,否则小明获胜,请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平?
(2)小丽认为:“在一次试验中,两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况,所以出现‘和为4’的概率是 ”,她的这种看法是否正确?说明理由.
23.(13分)已知∠ACD=90°,AC=DC,MN是过点A的直线,过点D作 BD⊥MN于点B,连接CB.
(1)问题发现   如图(1),过点C作 CE⊥CB,与MN交于点E,则易发现BD和EA之间的数量关系为     ,BD、AB、CB之间的数量关系为     
(2)拓展探究   当MN绕点A旋转到如图(2)位置时,BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明.
(3)解决问题  当MN绕点A旋转到如图(3)位置时(点C、D在直线MN两侧),若此时∠BCD=30°,BD=2时,CB=     .
 
 
 

2018年河南省平顶山九年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一.选择题(每题3分,共30分)
1.(3分)下列函数中,是反比例函数的是(  )
A.y=  B.3x+2y=0 C.xy? =0 D.y=
【解答】解:A、k≠0时,y= 是反比例函数,故此选项错误;
B、3x+2y=0,可变形为y=? x,不是反比例函数,故此选项错误;
C、xy? =0可变形为y= 是反比例函数,故此选项正确;
D、y= 不是反比例函数,故此选项错误;
故选:C.
 
2.(3分)方程(m?2)x2? x+ =0有两个实数根,则m的取值范围(  )
A.m>  B.m≤ 且m≠2 C.m≥3 D.m≤3且m≠2
【解答】解:根据题意得 ,
解得m≤ 且m≠2.
故选B.
 
3.(3分)函数y=ax?a与y= (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:A、从反比例函数图象得a>0,则对应的一次函数y=ax?a图象经过第一、三、四象限,所以A选项错误;
B、从反比例函数图象得a>0,则对应的一次函数y=ax?a图象经过第一、三、四象限,所以B选项错误;
C、从反比例函数图象得a<0,则对应的一次函数y=ax?a图象经过第一、二、四象限,所以C选项错误;
D、从反比例函数图象得a<0,则对应的一次函数y=ax?a图象经过第一、二、四象限,所以D选项正确.
故选D.
 
4.(3分)已知点A(1,y1),B( ,y2),C(?2,y3),都在反比例y= 的图象上,则(  )
A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y3>y1 D.y1>y3>y2
【解答】解:∵反比例函数y=? 中,k=?2<0,
∴此函数的图象在二、四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,
∵1>0, >0,
∴A、B在第四象限,
∴y1<0,y2<0,
∵1< ,
∴y1<y2<0.
∵?2<0,
∴C在第二象限,
∴y3>0,
∴y3>y2>y1.
故选B.
 
5.(3分)如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数最少是(  )
 
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
【解答】解:由题中所给 出的主视图知物体共2列,且都是最高两层;由左视图知共行,所以小正方体的个数最少的几何体为:第一列第一行2个小正方体,第一列第二行2个小正方体,第二列第三行1个小正方体,其余位置没有小正方体.即组成这个几何体的小正方体的个数最少为:2+2+1=5个.
故选A.
 
6.(3分)用2、3、4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:∵用2,3,4三个数字排成一个三位数,等可能的结 果有:234,243,324,342,423,432;
∵排出的数是偶数的有:234、324、342、432;
∴排出的数是偶数的概率为:  =
 
7.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(6,0),B(0,8),以某点为位似中心,作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE,则位似中心的坐标和k的值分别为(  )
 
A.(0,0),2 B.(2,2),  C.(2,2),2 D.(1,1),
【解答】解:如图所示:位似中心F的坐标为:(2,2),
k的值为:  = .
故选:B.
 
 
8.(3分)如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与图中△ABC相似的是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【解答】解:由勾股定理得:AB= = ,BC=2,AC= = ,
∴AC:BC:AB=1: : ,
A、三边之比为1: :2 ,图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似;
B、三边之比:1: : ,图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似;
C、三边之比为 : :3,图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似;
D、三边之比为2: : ,图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似.
故选B.
 
9.(3分)如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点,连接D F,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四边形CDEF= S△ABF其中正确的结论有(  )
 
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【解答】解:如图,过D作DM∥BE交AC于N,交BC于M,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,
∴∠EAC=∠ACB,
∵BE⊥AC于点F,
∴∠ABC=∠AFE=90°,
∴△AEF∽△CAB,故①正确;

∵AD∥BC,
∴△AEF∽△CBF,
∴ = = ,
∵AE= AD= BC,
∴ = ,
∴CF=2AF,故②正确;

∵DE∥BM,BE∥DM,
∴四边形BMDE是平行四边形,
∴BM=DE= BC ,
∴BM=CM,CN=NF,
∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,
∴DN⊥CF,
∴DN垂直平分CF,
∴DF=DC,故③正确;

∵△AEF∽△CBF,
∴ = = ,
∴S△AEF= S△ABF,S△ABF= S矩形ABCD,
∴S△AEF= S矩形ABCD,
又∵S四边形CDEF=S△ACD?S△AEF= S矩形ABCD? S矩形ABCD= S矩形ABCD,
∴S四边形CDEF= S△ABF,故④正确;
故选:A.
 
 
10.(3分)在阳光下,一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.42米,则树高为(  )
 
A.6.93米 B.8米 C.11.8米 D.12米
【解答】解:如图,∵ = ,
∴EH=0.3×0.6=0.18,
∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8,
∵ = ,
∴AB= =8(米).
故选B.
 
 
二.填空题(每题3分,共15分)
11.(3分)反比例函数y= 位于 二、四 象限.
【解答】解:∵?m2?3<0,
∴反比例函数y= 位于二、四象限,
故答案为:二、四.
 
12.(3分)如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的体积 450 cm3 .
 
【解答】解:由三视图可知这个几何体是正六棱柱,
底面的正六边形的边长为5,底面积=6× ×(5)2(cm2)
∴正六棱柱的体积=12×6× ×25=450 (cm3).
故答案为450 cm3
 
13.(3分)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ( )n?1 .
 
【解答】解:连接DB,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB.AC⊥DB,
∵∠DAB=60°,
∴△ADB是等边三角形,
∴DB= AD=1,
∴BM= ,
∴AM= ,
∴AC= ,
同理可得AE= AC=( )2,AG= AE=3=( )3,
按此规律所作的第n个菱形的边长为( )n?1,
故答案为( )n?1.
 
 
14.(3分)如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(3a,a)是反比例函数y= (k>0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9,则这个反比例函数的解析式为 y=  .
 
【解答】解:∵反比例函数的图象关于原点对称,
∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的 ,设正方形的边长为b,则 b2=9,解得b=6,
∵正方形的中心在原点O,
∴直线AB的解析式为:x=3,
∵点P(3a,a)在直线AB上,
∴3a=3,解得a=1,
∴P(3,1),
∵点P在反比例函数y= (k>0)的图象上,
∴k=3,
∴此反比例函数的解析式为:y= .
故答案为:y= .
 
 
15.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E为AD中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将△APE沿PE折叠得到△FPE,连接CE,CF,当△ECF为直角三角形时,AP的长为  或1 .
 
【解答】解:如图所示,当∠CFE=90°时,△ECF是直角三角形,
 
由折叠可得,∠PFE=∠A=90°,AE=FE=DE,
∴∠CFP=180°,即点P,F,C在一条直线上,
在Rt△CDE和Rt△CFE中,
 ,
∴Rt△CDE≌Rt△CFE(HL),
∴CF=CD=4,
设AP=FP=x,则BP=4?x,CP=x+4,
在Rt△BCP中,BP2+BC2=PC2,即(4?x)2+62=(x+4)2,
解得x= ,即AP= ;

如图所示,当∠CEF=90°时,△ECF是直角三角形,
 
过F作FH⊥AB于H,作FQ⊥AD于Q,则∠FQE=∠D=90°,
又∵∠FEQ+∠CED=90°=∠ECD+∠CED,
∴∠FEQ=∠ECD,
∴△FEQ∽△ECD,
∴ = = ,即 = = ,
解得FQ= ,QE= ,
∴AQ=HF= ,AH= ,
设AP=FP=x,则HP= ?x,
∵Rt△PFH中,HP2+HF2=PF2,即( ?x)2+( )2=x2,
解得x=1,即AP=1.
综上所述,AP的长为1或 .
 
三.解答题(共75分
16.(9分)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为1,△ABC各顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)求△ABC的面积;
(2)以O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC的位似比为2;
(3)直接写出点A1、B1、C1的坐标.
 
【解答】解:(1)△ABC的面积=2×3? ×1×1? ×2×2? ×1×3=2;
(2)如图,
 
   (3)A1 (?2,4),B1 (?4,2),C1 (0,?2).
 
17.(8分)若▱ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的一元二次方程x2?mx+ ? =0的两个实数根
(1)当m为何值时,▱ABCD是矩形?求出此时矩形的对角线长?
(2)当□ABCD的一条对角线AC=2时,求另外一条对角线的长?
【解答】解:(1)四边形ABCD为矩形,则方程有两个相等的实数根,
∴△=b2?4ac=(?m)2?4( ? )=0,
即m2?2m+1=0,
解得  m=1,
所以当m=1时,四边形ABCD为矩形.
把m=1代入x2?mx+ ? =0,可得: ;
(2)把x=2代入x2?mx+ ? =0,可得: ,
解得:m=2.5,
所以x2?2.5x+1=0,
解得: ,
所以BD=0.5.
 
18.(9分)如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长交AD于E,交BA的延长线于点F.
(1)求证:△APD≌△CPD;
(2)求证:△APE∽△FPA;
(3)猜想:线段PC,PE,PF之间存在什么关系?并说明理由.
 
【解答】(1)证明:∵ABCD是菱形,
∴DA=DC,∠ADP=∠CDP
在△APD和△CPD中,
 ,
∴△APD≌△CPD;
(2)证明:由(1)△APD≌△CPD,
得:∠PAE=∠PCD,
又由DC∥FB得:∠PFA=∠PCD
∴∠PAE=∠PFA
又∵∠APE=∠APF,
∴△APE∽△FPA
(3)解:线段PC、PE、PF之间的关系是:PC2=PE•PF,
∵△APE∽△FPA,
∴ ,
∴PA2=PE•PF,
又∵PC=PA,
∴PC2=PE•PF.
 
19.(11分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y= 的图象于点A、B,交x轴于点C.
(1)求m的取值范围.
(2)若点A的坐标为(2,?4),且 = ,求m的值和一次函数表达式.
(3)在(2)的条件下,连接OA,求△AOC的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函数值的x范围.
 
【解答】解:(1)因为反比例函数y= 的图象在第四象限,
所以4?2m<0,解得m>2.
(2)因为点A(2,?4)在函数y= 图象上,
所以?4=2?m,解得m=6
过点A、B分别作AM⊥OC于点M,BN⊥OC于点N,
所以∠BNC=∠AMC=90°,
又因为∠BCN=∠ACM,
所以△BCN∽△ACM,所以 = .
因为 = ,所以 = ,即 = .
因为AM=4,所以BN=1.
所以点B的纵坐标是?1.
因为点B在反比例函数y=? 的图象上,所以当y=?1时,x=8.
所以点B的坐标是(8,?1).
因为一次函数y=kx+b的图象过点A(2,?4)、B(8,?1),
所解得 ,
解得 :k= ,b=?5
所以一次函数的解析式是y= x?5;
(3)由函数图象可知不等式kx+b> 的解集为:0<x<2或x>8,
S△AOC= ×5×10? 5×2=20.
 
 
20.(8分)一个几何体的三视图如图所示.求该几何体的表面积.
 
【解答】解:2+4+2=8,
1+4+1=6,
(8×6+8×1.5+6×1.5)×2?π×(4÷2)2×2+π×4×1.5
=(48+12+9)×2?π×4×2+6π
=138?2π.
故该几何体的表面积是138?2π.
 
21.(9分)如图,是小亮晚上在广场散步的示意图,图中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯的位置.
(1)在小 亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为 变短 ;
(2)请你在图中画出小亮站在AB处的影子;
(3)当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时,身高(AB)为1.6m的小亮的影长为1.6m,问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时,小亮的影长是多少m?
 
【解答】解:(1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短;
(2)如图所示,BE即为所求;

(3)先设OP=x米,则当OB=4.2米时,BE=1.6米,
∴ = ,即 = ,
∴x=5.8;
当OD=6米时,设小亮的影长是y米,
∴ = ,
∴ = ,
∴y= .
即小亮的影长是 米.
 
 
 
22.(8分)现有两组相同的扑克牌,每组两张,两张牌的牌面数字分别是2和3,从每组牌中各随机摸出一张牌,称为 一次试验.
(1)小红与小明用一次试验做游戏,如果摸到的牌面数字相同小红获胜,否则小明获胜,请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平?
(2)小丽认为:“在一次试验中,两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况,所以出现‘和为4’的概率是 ”,她的这种看法是否正确?说明理由.
【解答】解:(1)根据题意画 树状图如下:
 
数字相同的情况有2种,
则P(小红获胜)=P(数字相同)= ,
P(小明获胜)=P(数字不同)= ,
则这个游戏公平;
(2)不正确,理由如下;
因为“和为4”的情况只出现了1次,
所以和为4的概率为 ,
所以她的这种看法不正确.
 
23.(13分)已知∠ACD=90°,AC=DC,MN是过点A的直线, 过点D作 BD⊥MN于点B,连接CB.
(1)问题发现   如图(1),过点C作 CE⊥CB,与MN交于点E,则易发现BD和EA之间的数量关系为 BD=AE ,BD、AB、CB之间的数量关系为 BD+AB= CB 
(2)拓展探究   当MN绕点A旋转到如图(2)位置时,BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明.
(3)解决问题  当MN绕点A旋转到如图(3)位置时(点C、D在直线MN两侧),若此时∠BCD=30°,BD=2时,CB=  ?  .
 
【解答】解:(1)如图1,过点C作⊥CB交MN于点E,
∵∠ACD=90°,
∴∠ACE=90°?∠ACB,∠BCD=90°?∠ACB,
∴∠ACE=∠BCD,
∵DB⊥MN,
∴在四边形ACDB中,∠BAC+∠ACD+∠ABD+∠D=360°,
∴∠BAC+∠D=180°,
∵∠CE+∠BAC=180°,
∠CAE =∠D,
∵AC=DC,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=DB,CE=CB,
∵∠ECB=90°,
∴△ECB是等腰直角三角形,
∴BE= CB,
∴BE=AE+AB=DB+AB,
∴BD+AB= CB;
故答案为:BD=AE,BD+AB= CB;

(2)BD?AB= CB;
理由:如图2,过点C作CE⊥CB交MN于点E,
∵∠ACD=90°,
∴∠ACE=90°+∠ACB,∠BCD=90°+∠ACB,
∴∠ACE=∠BCD,
∵DB⊥MN,
∴∠CAE=90°?∠AFB,∠D=90°?∠CFD,
∵∠AFB=∠CFD,
∴∠CAE=∠D,
∵AC=DC,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=DB,CE=CB,
∵∠ECB=90°,
∴△ECB是等腰直角三角形,
∴BE= CB,
∴BE=AE?AB=DB?AB,
∴BD?AB= CB;

(3)如图3,过点C作CE⊥CB交MN于点E,
∵∠ACD=90°,
∴∠ACE=90°?∠DCE,
∠BCD=90°?∠DCE,
∴∠ACE=∠BCD,
∵DB⊥MN,
∴∠CAE=90°?∠AFC,∠D=90°?∠CFD,
∵∠AFB=∠BFD,
∴∠CAE=∠D,
∵AC=DC,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=DB,CE=CB,
∵∠ECB=90°,
∴△ECB是等腰直角三角形,
∴BE= CB,
∴BE=AB?AE=AB?DB,
∴AB?DB= CB;
∵△BCE为等腰直角三角形,
∴∠BEC=∠CBE=45°,
∵∠ABD=90°,
∴∠DBH=45°
过点D作DH⊥BC,
∴△DHB是等腰直角三角形,
∴BD= BH=2,
∴BH=DH= ,
在Rt△CDH中,∠BCD=30°,DH= ,
∴CH= DH= × = ,
∴BC=CH?BH= ? ;
故答案为: ? .


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