2018-2019学年度第二学期第一次质量检测
九年级数学试卷
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间120分钟．试卷满分150分．
一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．－3的倒数是 （ ）
A．－13 B．13 C．±3 D．3
2．函数y＝2－x中自变量x的取值范围是 （ ）
A．x＞2 B．x≤2 C． x≥2 D．x≠2
3．六边形的内角和为 ( )
A．360° B．540° C．720° D．900°
4．在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于 （ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
6．若一组数据2、4、6、8、x的方差比另一组数据5、7、9、11、13的方差大，则 x 的值可以为 （ ）A．12 B．10 C．2 D．0
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
7．9的平方根为 ．
8．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为 .
9．若点A（－1，a）在反比例函数y＝－3x的图像上，则a的值为 ．
10．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O．若∠B＝25°，则∠C＝ ．
11.若关于x的一元二次方程 的一个根为1，则k的值为 .
型号 A B
单个盒子容量(升) 2 3
单价(元) 5 6
12.已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为 ．
13.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD
的位置，则旋转角为 °．
14.一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A、B两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需的最少费用是 ．
15.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D重合)，连结AP，过点B
作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值
是 ．
16.如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y=?x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y= 的一部分，由点C开始不断重复“A?B?C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则 = .
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本题满分6分）计算：
18.（本题满分6分）先化简，再求代数式的值：（1－1m＋2）÷ m2＋2m＋1m2－4 ，其中m＝1
19. （本题满分8分）解不等式组： ，并写出它的所有整数解．
20. （本题满分8分）某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）C等级所占的圆心角为 ▲ °；
（2）请直接在图2中补全条形统计图；
（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．
某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图 某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图
21．（本题满分8分）小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负．
（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；
（2）求小明获胜的概率．
22.（本题满分10分）如图，菱形ABCD中，
（1）若半径为1的⊙O经过点A、B、D，且∠A＝60°，求此时菱形的边长；
（2）若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a．（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）
23.（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求证：直线AC是圆O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．
24. （本题满分10分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：
（1）∠C= °；
（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．
25.（本题满分10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心
等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2018年底的 万个增长到2018年底的 万个，求该市这两年（从2018年底到2018年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共 间，这三类养老专用房间分别为单人间（ 个养老床位），双人间（ 个养老床位），三人间（ 个养老床位），因实际需要，单人间房间数在 至 之间（包括 和 ），且双人间的房间数是单人间的 倍，设规划建造单人间的房间数为 ．
①若该养老中心建成后可提供养老床位 个，求 的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
26. （本题满分12分）数学活动课上，励志学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．
（1）初步尝试
如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；
（2）类比发现
如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；
在证明这道题时，励志学习小组成员小颖同学进行如下书写，请你将此证明过程补充完整
证明:设DH=x，由由题意，CD=2x，CH= x，
∴AD=2AB=4x，
∴AH=AD?DH=3x，
∵CH⊥AD，
∴AC= =2 x，
（3）深入探究
在（2）的条件下，励志学习小组成员小漫同学探究发现 ，试判断小漫同学的结论是否正确，并说明理由
27. （本题满分14分） 如图，抛物线 （b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y= x+ ．
（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；
（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？
（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；
①探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转， 始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
②试求出此旋转过程中，（NA+ NB）的最小值．
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