第35章投影与视图
一、选择题
1.如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体,则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
2.下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④
3.如果阳光斜射在地面上,一张矩形纸片在地面上的影子不可能是( )
A. 矩形 B. 线段 C. 平行四边形 D. 一个点
4.如图是由5个相同的小正方体构成的几何体,其主视图是( )
A. B. C. D.
5.在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子( )
A. 相交 B. 互相垂直 C. 互相平行 D. 无法确定
6.如图所示正三棱柱的主视图是( )
A. B. C. D.
7.如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的.若从正上方看这个几何体,则所看到的平面图形是()
A. B. C. D.
8. 如图所示的圆锥的主视图是( )
A. B. C. D.
9. 一个碗如图所示摆放,则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
10.如图是一个圆台,它的主视图是( )
A. B. C. D.
11.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上,旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是( )
A. 先变长,后变短 B. 先变短,后变长 C. 方向改变,长短不变 D. 以上都不正确
12.由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如左图所示,则这个立体图形应是图中的( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.长方体的主视图、俯视图如图,则其左视图面积为________ .
14. 如图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的表面积为________.
15.有底面为正方形的直四棱柱容器A和圆柱形容器B,容器材质相同,厚度忽略不计.如果它们的主视图是完全相同的矩形,那么将B容器盛满水,全部倒入A容器,问:结果会________ (“溢出”、“刚好”、“未装满”,选一个)
16.如图,一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC>AB),当木杆绕点A按逆时针方向旋转,直至到达地面时,影子的长度发生变化.已知AE=5m,在旋转过程中,影长的最大值为5m,最小值3m,且影长最大时,木杆与光线垂直,则路灯EF的高度为________ m.
17.如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,而且俯视图是一个圆,那么这个几何体是________ .
18.如图,四个几何体中,它们各自的三个视图(主视图、左视图和俯视图)有两个相同,而另外一个不同的几何体是________ .(填写序号)
19.三棱柱的三视图如图所示,△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,∠EGF=30°,则AB的长为________ cm.
20. 如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为________m.
21.如图所示的几何体的三视图,这三种视图中画图不符合规定的是________ .
三、解答题
22.已知如图是三个方向看到的一个几何体的形状.
(1)写出这个几何体的名称;
(2)写出它的侧面展开的形状;
(3)若从正面看到的高为10cm,从上面看到的三角形的三边长都为4cm,求这个几何体的侧面积.
23.高高的路灯挂在路边的上方,高傲而明亮,小明拿着一根2米长的竹竿,想量一量路灯的高度,直接量是不可能的.于是,他走到路灯旁的一个地方,竖起竹竿(即AE),这时,他量了一下竹竿的影长(AC)正好是1米,他沿着影子的方向走,向远处走出两根竹竿的长度(即AB=4米),他又竖起竹竿,这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度(即BD=2米).此时,小明抬头瞧瞧路灯,若有所思地说:“噢,我知道路灯有多高了!”同学们,请你和小明一起解答这个问题:
(1)在图中作出路灯O的位置,并作OP⊥l于P.
(2)求出路灯O的高度,并说明理由.
24.如图是某种几何体的三视图,
(1)这个几何体是什么;
(2)若从正面看时,长方形的宽为10m,高为20m,试求此几何体的表面积是多少m2?(结果用π表示).
25.某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5m.
(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示,画出此时乙木杆的影子DF.
(2)△ABC∽△DEF,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.6m和1m,那么甲木杆的高度是多少?
参考答案
一、选择题
A D D A C B A A C B B C
二、填空题
13. 3
14. (225+25 )π
15. 未装满
16. 7.5
17. 圆锥
18. ③④
19. 6
20. 3
21. 俯视图
三、解答题
22. 解:(1)正三棱柱;
(2)
(3)3×10×4=120cm2 .
23. 解:(1)
(2)由于BF=DB=2(米),即∠D=45°,
所以,DP=OP=灯高,
△COP中AE⊥CP,OP⊥CP,
∴AE∥OP
∴△CEA∽△COP,即 ,
设AP=x,OP=h则:
①,
DP=OP表达为2+4+x=h②,
联立①②两式得:
x=4,h=10,
∴路灯有10米高.
24. 解:(1)根据图形得到这个几何体为:圆柱,
故答案为:圆柱;
(2)表面积为:2(25π)+10π×20=250π(m2)
25. (1)解:如图所示,DF是乙木杆的影子
(2)解:∵△ABC∽△DEF, ∴ ,
即 ,
解得AB=2.4m.
答:甲木杆的高度是2.4m
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