2018年春学期九年级数学下第一次月考试题（襄阳31中）
2018-2019学年襄阳31中下学期九年级数学第一次月考试题
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.若 ，则 的值是 ( ) A． B.3 C. D. ±3
2. 下列计算正确的是：( ) A． • B． C． D．
3．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4．下列说法中，正确的是
A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件
B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖
C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查
D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2
5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为 ( )
A．65° B．55° C．45° D．35°
6．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为 ( )
A.（x+1）（x+2）=18 B.x2-3x+16=0 C.（x-1）（x-2）=18 D.x2+3x+16=0
7.二次函数 的图象如图所示,那么一次函数 的图象大致是：( )
A B C D
8．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是 ( )
A．6π B．210 π C．10 π D．3π
9．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，6），则⊙C的半径长为5，则C点坐标为
A.（3，4） B.（4，3） C.（-4，3） D.（-3，4）
10. 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：
① ；② ；③ ；④ 其中正确的个数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．有一种花的孢子质量大约只有 0.0000086克,将0.0000086克用科学记数法表示为________________________.
12. . 不等式组x－2＞0x2＋1≥x－3的解集是 .
13.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 ___ ___cm2 ．
14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．
15. 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为______
16. .等腰三角形ABC的周长为30,其中一个内角的余弦值为 ,则其腰长为__________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）
17.（6分）先化简，再求值： ，其中 .
18.（6分）某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）①则a= ；②频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
19.（6分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y1＝ax＋b的图象分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数y2＝mx的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝12，OB＝4，OE＝2．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出当y1＜y2时x的取值范围．
20. (6分)如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．
求证：四边形ABFE为菱形．
21．(8分)一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，要使乙公司的总施工费较少，则甲公司每天的施工费应低于多少元？
22、(8分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO，连结CD
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=2， ，求AD的长．（结果保留根号）
23(10分)某玩具专柜要经营一种新上市的儿童玩具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.
(1)写出专柜销售这种玩具，每天所得的销售利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关
系式；
(2)求销售单价为多少元时，该玩具每天的销售利润最大；
(3)专柜结合上述情况，设计了A、B两种营销方案：
方案A：该玩具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件玩具的利润至少为25元.
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.
24. (10分) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝2，点D是边AC上一点，连接BD，并将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在边AB上的点E处，过点D作DF⊥BD，交AB于点F.
(1)求证：∠ADF＝∠EDF；
(2)探究线段AD，AF，AB之间的数量关系，并说明理由；
(3)若EF＝1，求BC的长.
25. (12分)已知二次函数y＝－x2＋ax＋b的图象与y轴交于点A(0，－2)，与x轴交于点B(1，0) 和点C，D(m，0)(m＞2)是x轴上一点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)点E是第四象限内的一点，若以点D为直角顶点的 Rt△CDE与以A，O，B为顶点的三角形相似，求点E坐标(用含m的代数式表示)；
(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形BCEF为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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