英才学校期中考试九年级
数 学 试 题
时间：120分钟 满分：120分
一、（ 本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1． 实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x ＞1B．x≥l C．x＜1D．x≤1
2．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
3．已知 ，那么 的值为（ ）
A．－1 B．1 C． D．
4.若关于x的一元二次方程 的常数项为0，则的值 ( )
A．1 B．2 C．1或2 D．0
5．若关于x的一元二次方程 的有两个实数根，.则k的取值范围为（ ）
A． B． －1C． D．
6．一个直角三角形斜边长为 ，内切圆半径为 ，则这个三角形周长是（ ）
A、 B、 C、 D、
7.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( )
A、200(1+x)2=1000 B、200+200×2x=1000
C、200+200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)2] =1000
8题图10题图
8. 如图，已知⊙O中，半径 垂直于弦 ，垂足为 ，若 ， ，则 的长为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA、OB， A、B是切点，则∠AOB等于（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
10．如图10，在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圆上的一个动点（P与A、B不重合），则∠OPB=( )
A 45 ⩝ B 135 ⩝ C 45 ⩝或135 ⩝ D 无法判断
二、题（本大题共8个小题，每小题3 分，共24分）
1.在半径为2的圆中，弦长等于 的弦的弦心距为
2． P为⊙O内一点，OP=3c，⊙ O半径为5c，则经过P点的最短弦长为_________；最 长弦长为_______
3． 在△ABC中,∠ACB=90°.AC=2c,BC=4c,C是斜边中线,以C为圆心以 c长为半径画圆则 A、B、三点在圆的外是 .在圆上的是 。
4．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°,AC= ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP =
5、在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，若以C点为圆心，r为半径
所作的圆与斜边 AB只有一个公共点，则r的范围是
6.已知 是实数，且 ，则 = 5题图
7. - + - - = 方程 配成完全平方后所得方程
8. 矩形ABCD中，AB=5,CD=12.如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外。则⊙A的半径r的取值范围是________。
三、解答题（本大题7个小题， 满分66分）
1. ( ¬X?1 )(X?3)=12(6分)
2．已知 ，化简求值： （8分）
3.（10分）如图，⊙O的直径 ，D是线段BC的中点，（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作 ，垂足为点E，求证直线DE是⊙O的切线。
4．（8分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．
5．（本题6分）如图，点O、 B坐标分别为（0，0）（3，0），将△OAB绕O点逆时针方向旋转90°到△A1B1C1
（1）画出△A1B1O；
（2）写出A1点的坐标；
（3）求出BB1的长.
6.（8分）某商店进了一批服装,进货单价为50元,如果按每件60元出售可销售800件.如果每件升价1元出售,其销售量就减少20件.现在要获利12000元.问这批服装销售单价确定多少为宜?这时应进多少服装?
7．（8分）.某杂技团用66米的幕布围成一个矩形临时场地，并留出2米作为出口，设矩形的一边长为x米（如图），面积为y米2.
（1）求y与x的函数关系式；
（2 ）求这个矩形场地的最大面积.
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