2013年中考数学直线和圆的位置关系试题汇编

编辑: 逍遥路 关键词: 九年级 来源: 高中学习网





2013中考全国100份试卷分类汇编
直线和圆的位置关系
1、(2013•常州)已知⊙O的半径是6,点O到直线l的距离为5,则直线l与⊙O的位置关系是(  )
 A.相离B.相切C.相交D.无法判断

考点:直线与圆的位置关系.3718684
分析:根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小,相交:d<r;相切:d=r;相离:d>r;即可选出答案.
解答:解:∵⊙O的半径为6,圆心O到直线l的距离为5,
∵6>5,即:d<r,
∴直线L与⊙O的位置关系是相交.
故选;C.
点评:本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握,能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键.

2、(13年山东青岛、7)直线 与半径 的圆O相交,且点O到直线 的距离为6,则 的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
答案:C
解析:当圆心到直线的距离小于半径时,直线与圆相交,所以选C。

3、(2013•黔东南州)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3c,BC=4c,以C为圆心,r为半径作圆,若圆C与直线AB相切,则r的值为(  )
 A.2cB.2.4cC.3cD.4c

考点:直线与圆的位置关系.
分析:R的长即为斜边AB上的高,由勾股定理易求得AB的长,根据直角三角形面积的不同表示方法,即可求出r的值.
解答:解:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3c,BC=4c;
由勾股定理,得:AB2=32+42=25,
∴AB=5;
又∵AB是⊙C的切线,
∴CD⊥AB,
∴CD=R;
∵S△ABC=AC•BC=AB•r;
∴r=2.4c,
故选B.
点评:本题考查的知识点有:切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法;斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点
4、(2013凉山州)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(?3,?1),C(?3,1),D(?2,?2),E(0,?3).
(1)画出△ABC的外接圆⊙P,并指出点D与⊙P的位置关系;
(2)若直线l经过点D(?2,?2),E(0,?3),判断直线l与⊙P的位置关系.


考点:直线与圆的位置关系;点与圆的位置关系;作图—复杂作图.
专题:探究型.
分析:(1)在直角坐标系内描出各点,画出△ABC的外接圆,并指出点D与⊙P的位置关系即可;
(2)连接OD,用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可.
解答:解:(1)如图所示:△ABC外接圆的圆心为(?1,0),点D在⊙P上;
(2)连接OD,
设过点P、D的直线解析式为y=kx+b,
∵P(?1,0)、D(?2,?2),
∴ ,
解得 ,
∴此直线的解析式为y=2x+2;
设过点D、E的直线解析式为y=ax+c,
∵D(?2,?2),E(0,?3),
∴ ,
解得 ,
∴此直线的解析式为y=?x?3,
∵2×(?)=?1,
∴PD⊥PE,
∵点D在⊙P上,
∴直线l与⊙P相切.

点评:本题考查的是直线与圆的位置关系,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键. 


圆的切线
1、(2013济宁)如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为(  )

 A.4B. C.6D.
考点:切线的性质;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;圆周角定理.
专题:.
分析:连接OD,由DF为圆的切线,利用切线的性质得到OD垂直于DF,根据三角形ABC为等边三角形,利用等边三角形的性质得到三条边相等,三内角相等,都为60°,由OD=OC,得到三角形OCD为等边三角形,进而得到OD平行与AB,由O为BC的中点,得到D为AC的中点,在直角三角形ADF中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长,进而求出AC的长,即为AB的长,由AB?AF求出FB的长,在直角三角形FBG中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长,再利用勾股定理即可求出FG的长.
解答:解:连接OD,
∵DF为圆O的切线,
∴OD⊥DF,
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°,
∵OD=OC,
∴△OCD为等边三角形,
∴OD∥AB,
又O为BC的中点,
∴D为AC的中点,即OD为△ABC的中位线,
∴OD∥AB,
∴DF⊥AB,
在Rt△AFD中,∠ADF=30°,AF=2,
∴AD=4,即AC=8,
∴FB=AB?AF=8?2=6,
在Rt△BFG中,∠BFG=30°,
∴BG=3,
则根据勾股定理得:FG=3 .
故选B

点评:此题考查了切线的性质,等边三角形的性质,含30°直角三角形的性质,勾股定理,熟练掌握切线的性质是解本题的关键. 

2、(2013年武汉)如图,⊙A与⊙B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点,若∠CED= °,∠ECD= °,⊙B的半径为R,则 的长度是( )
A. B.
C. D.
答案:B
解析:由切线长定理,知:PE=PD=PC,设∠PEC=z°
所以,∠PED=∠PDE=(x+z)°,∠PCE=∠PEC=z°,
∠PDC=∠PCD=(y+z)°,
∠DPE=(180-2x-2z)°,∠DPC=(180-2y-2z)°,
在△PEC中,2z°+(180-2x-2z)°+(180-2y-2z)°=180°,
化简,得:z=(90-x-y)°,
在四边形PEBD中,∠EBD=(180°-∠DPE)=180°-(180-2x-2z)°=(2x+2z)°=(2x+180-2x-2y)=(180-2y)°,
所以,弧DE的长为: =
选B。

3、(2013•雅安)如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则sin∠E的值为(  )

 A.B.C.D.

考点:切线的性质;圆周角定理;特殊角的三角函数值.
分析:首先连接OC,由CE是⊙O切线,可得OC⊥CE,由圆周角定理,可得∠BOC=60°,继而求得∠E的度数,则可求得sin∠E的值.
解答:解:连接OC,
∵CE是⊙O切线,
∴OC⊥CE,
即∠OCE=90°,
∵∠CDB=30°,
∴∠COB=2∠CDB=60°,
∴∠E=90°?∠COB=30°,
∴sin∠E=.
故选A.

点评:此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
 
4、(2013泰安)如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是 的中点,则下列结论不成立的是(  )

 A.OC∥AEB.EC=BCC.∠DAE=∠ABED.AC⊥OE
考点:切线的性质;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理.
专题:.
分析:由C为弧EB的中点,利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE,由AB为圆的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE,即可确定出OC与AE平行,选项A正确;
由C为弧BE中点,即弧BC=弧CE,利用等弧对等弦,得到BC=EC,选项B正确;
由AD为圆的切线,得到AD垂直于OA,进而确定出一对角互余,再由直角三角形ABE中两锐角互余,利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE,选项C正确;
AC不一定垂直于OE,选项D错误.
解答:解:A.∵点C是 的中点,
∴OC⊥BE,
∵AB为圆O的直径,
∴AE⊥BE,
∴OC∥AE,本选项正确;
B.∵ = ,
∴BC=CE,本选项正确;
C.∵AD为圆O的切线,
∴AD⊥OA,
∴∠DAE+∠EAB=90°,
∵∠EBA+∠EAB=90°,
∴∠DAE=∠EBA,本选项正确;
D.AC不一定垂直于OE,本选项错误,
故选D
点评:此题考查了切线的性质,圆周角定理,以及圆心角,弧及弦之间的关系,熟练掌握切线的性质是解本题的关键. 

5、(2013•白银)如图,⊙O的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是(  )

 A. B. C. D.

考点:动点问题的函数图象;多边形内角与外角;切线的性质;切线长定理;扇形面积的计算;锐角三角函数的定义.
专题:计算题.
分析:连接OB、OC、OA,求出∠BOC的度数,求出AB、AC的长,求出四边形OBAC和扇形OBC的面积,即可求出答案.
解答:解:连接OB、OC、OA,
∵圆O切A于B,切AN于C,
∴∠OBA=∠OCA=90°,OB=OC=r,AB=AC
∴∠BOC=360°?90°?90°?α=(180?α)°,
∵AO平分∠AN,
∴∠BAO=∠CAO=α,
AB=AC= ,
∴阴影部分的面积是:S四边形BACO?S扇形OBC=2×× ×r? =( ? )r2,
∵r>0,
∴S与r之间是二次函数关系.
故选C.

点评:本题主要考查对切线的性质,切线长定理,三角形和扇形的面积,锐角三角函数的定义,四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握,能综合运用性质进行计算是解此题的关键.

6、(2013•黔西南州)如图所示,线段AB是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于(  )

 A.50°B.40°C.60°D.70°

考点:切线的性质;圆周角定理.
分析:连接OC,由CE为圆O的切线,根据切线的性质得到OC垂直于CE,即三角形OCE为直角三角形,再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,由圆周角∠CDB的度数,求出圆心角∠COB的度数,在直角三角形OCE中,利用直角三角形的两锐角互余,即可求出∠E的度数.
解答:解:连接OC,如图所示:
∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC,
∴∠BOC=2∠CDB,又∠CDB=20°,
∴∠BOC=40°,
又∵CE为圆O的切线,
∴OC⊥CE,即∠OCE=90°,
则∠E=90°?40°=50°.
故选A.

点评:此题考查了切线的性质,圆周角定理,以及直角三角形的性质,遇到直线与圆相切,连接圆心与切点,利用切线的性质得垂直,根据直角三角形的性质来解决问题.熟练掌握性质及定理是解本题的关键.





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