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单元检测八　统计与概 率
(时间：120分钟　总分：120分)
一、(每小题3分，共30分)
1．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是(　　)
A．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查
B．对某校初三(5)班第一小组的数学成绩的调查
C．对我市市民实施低碳生活情况的调查
D．对2012年重庆市中考前200名学生的中考数学成绩的调查
2．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表所示．则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为(　　)
月用水量/t1013141718
户数22321
A．14 t,13.5 t B．14 t,13 t C．14 t,14 t D．14 t,10.5 t
3．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别 画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为(　　)
A．14 B．12 C．34 D．1
4．甲、乙两人在同样条件下练习射击，每人打5发子弹，打中环数如下：
甲：6,8, 9,9,8　乙：10,7,7,7,9
则甲、乙两人射击的成绩(　　)
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定
C．甲、乙稳定性相同 D．甲、乙两人成绩无法比较
5．2012年春某市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月 用水量/t567
户数262
则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是(　　)
A．众数是6 B．极差是2 C．平均数是6 D．方差是4
6．已知数据x1，x2，x3，x4的平均数是2，那么数据2x1－1,2x2－1,2x3－1,2x4－1的平均数是(　　)
A．－1 B．1 C．2 D．3
7．有一个不透明的袋中，红色、黑色、白色的小球共有40个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到 红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是(　　)
A．6 B．16 C．18 D．24
8．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为(　　)
A．1万件 B．19万件 C．15万件 D．20万件
9．如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是(　　)

A．13 B．34 C．25 D．35
10．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为(　　)

A．34 B．13 C．12 D．14
二、题(每小题3分 ，共24分)
11．“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为__________．
12．一组数据23,27,20，x,18,12的中位数是21，则x＝__________.
13．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款__________元．

14．已知数据a，b，c的平均数是8，那么数据2a＋3,2b＋3,2c＋3的平均数是__________．
15．某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为__________．
16．从－2，－1,0,1,2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2－x＋k＝0的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是__________．
17．某年的“六•一”儿童节是星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望(全天休息、半天休息、全天上课)的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、图2的统计图，已知此次被调查的男、女学生人数相同．根据图中信息，下列判断：①在被调查的 学生 中，期望全天休息的人数占53%；②本次调查了200名学生；③在被调查的学生中，有30%的女生期望休息半天；④若该校现有初一学生900人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人．其中正确的判断有__________个．

18．如图，数轴上四个点A，B，C，D对应的坐标分别是－1,1,4,5，任取两点构成线段，则线段长不大于3的概率是__________．

三、解答题(共66分)
19．(6分)市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：
　　　各奖项人数百分比统计图　　　各奖项人数统计图
　
(1)一等奖所占的百分比是__________．
(2)在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整．
(3)各奖项获奖学生分别有多少人？
20．(6分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：
第一次第二次第三次第四次第五次第六次
甲10898109
乙107101098
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是__________环，乙的平均成绩是__________环；
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
21．(8分)某市今年中考理、化实验操作考查，采用学生抽签方式决定自己的考查内容．规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A，B，C表示)和三个化学实验(用纸签D，E，F表示)中各抽取一个进行考查．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取 一个．
(1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少？
22．(8分)某校部分男生分三组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图所示．
　　　训练前后各组平均成绩统计图　　　训练后第二组男生引体向上增加
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　个数分布统计图
　
(1)求训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数．
(2)小明在分析了统计图后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由．
(3)你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个合理的理由来支持你的观点．
23．(9分)(1)如图1，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．求投一个小球落到A的概率．

图1图2
(2)如图2，有如下转盘实验：
实验一：先转动转盘①，再转动转盘①；实验二：先转动转盘①，再转动转盘②；
实验三：先转动转盘①，再转动转盘③；实验四：先转动转盘①，再转动转盘④.
其中，两次指针都落在红色区域的概率与(1)中小球落到A的概率相等的实验是________．(只需填入实验的序号)
24．(9分)某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标 完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：(单位：万元)
25　26　21　17　28　26　20　25　26　30　20　21　20　26　30　25　21　19　28　26
(1)请根据以上信息完成下表：
销售额(万元)1719202125262830
频数(人数)113322
(2)上述数据中，众数是__________万元，中位数是__________万元，平均数是__________万 元；
(3)如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由．
25．(10分)有一个不透明口袋，装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外，其余都相同)，另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算摸出的小球和卡片上的两个数的积．
(1)请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
(2)小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
26．(10分)某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况(见下表)，小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：
姓名性别年龄学历职称
王雄辉男35本科高级
李红男40本科中级
刘梅英女40中专中级
张英女43大专高级
刘元男50中专中级
袁桂男30本科初级
蔡波男45大专高级
李凤女27本科初级
孙焰男40大专中级
彭朝阳男30大专初级
龙妍女25本科初级
杨书男40本科中级
(1)该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？
(2)在图1中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；
(3)在图2中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；
(4)小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？
　　　　　　　　学历情况条形统计图　　　　职称情况扇形统计图

图1　图2

参考答案
一、1.C
2．C　从数据表看出：14 t出现的次数最多，中位数应是第5个数、第6个数的平均数，是14 t，故选C.
3．B
4．A　x甲＝15×(6＋8＋9＋9＋8)＝8，
x乙＝15×(10＋7＋7＋7＋9)＝8，
s2甲＝15×[(6－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2]＝1.2，
s2乙＝15×[(10－8)2＋(7－8)2＋(7－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2]＝1.6，
∴s2甲＜s2乙.
∴甲比乙稳定．
5．D
6．D　x1＋x2＋x3＋x44＝2，
∴2x1－1＋2x2－1＋2x3－1＋2x4－1＝12，
∴x＝2x1－1＋2x2－1＋2x3－1＋2x4－14＝3.
7．B　口袋中白色球的个数为40×(1－15%－45%)＝16.
8．B　该厂产品100件中有5件不合格，则合格率为1－5%＝95%.
所以20万件中合格产品约为20×95%＝19(万件)．
9．D
10．C　若设大正方形的边长为2a，则它的内切圆的 直径等于2a，则这个圆的内接正方形的对角线长为2a，其边长等于2a，面积为2a2.而大正方形的面积等于4a2，所以小球停在小正方形内部区域的概率P＝2a24a2＝12.
二、11.50
12．22　由题意得20＋x2＝21，解得x＝22.
13．31.2　x＝5×8%＋10×20%＋20×44%＋50×16%＋100×12%＝31.2.
14．19　15.15
16.35　因为Δ＝(－1)2－4k＝1－4k，当方程中有两个不相等的实数根时，Δ＞0，即k＜14.
17．4　18.12
三、19.解：(1)一等奖所占的百分比为1－20%－24%－46%＝10%.
(2)从条形统计图可知，一等奖的获奖人数为20.
∴这次比赛中收到的参赛作品为2010%＝200份．
∴二等奖的获奖人数为200×20%＝40.
条形统计图补充如下图所示：

(3)一等奖获奖人数为20，二等奖获奖人数为40，三等奖获奖人数为48，优秀奖获奖人数为92.
20．解：(1)9　9
(2)s2甲＝23，s2乙＝43.
(3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
21．解：(1)列表格如下：

所有可能出现的结果：AD　AE　AF　BD　BE　BF　CD　CE　CF.
(2)从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，
所以P(M)＝19.
22．解：(1)训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数是5－33×100%≈67%.
(2)不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加个数为8×10%＋6×20%＋5×20%＋0×50%＝3.
(3)本题答案不唯一，如：我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．
23. 解：(1)如图，画树状图如下：

由上图可以看出，可能出现的结果有(a，c)，(a，d)，(b，e)，(b，f)4种，它们出现的可能性相同．

所有的结果中，满足小球落到A的结果只有一种，即(a，c)，
所以P(小球落到A)＝14.
(2)①④
24．解：(1)3　5
(2)26　25　24
(3)不能，因为此时众数26万元＞中位数25万元(或因为从统计表中可知20名营业员中，只有9名达到或超过目标，不到半数)．
25．解：(1)列表如下：

结果有12种，其中积为6的有2种，
∴P(积为6)＝212＝16.
(2)游戏不公平．因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．
P(积为奇数)＝13，P(积为偶数)＝23，13≠23.
游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢．
26．解：(1)该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40；
(2)大专4人，中专2人(图略)；
(3)高级：25%，初级：33.3%；
(4)班主任老师是女老师的概率是412＝13.1.2.3.4.5.6.

5 Y


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