锐角三角函数2013年全国中考数学题汇编

编辑: 逍遥路 关键词: 九年级 来源: 高中学习网




(2013•郴州)计算:? +(2013? )0?( )?1?2sin60°.

考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
专题:.
分析:先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则,特殊角的三角函数值计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
解答:解:原式=2 +1?3?2×
=2 +1?3?
= ?2.
点评:本题考查的是实数的运算,熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则,特殊角的三角函数值是解答此题的关键.
 
(2013,成都)计算 4

(2013,成都)如图, ,为⊙ 上相邻的三个 等分点, ,点 在弧 上, 为⊙ 的直径,将⊙ 沿 折叠,使点 与 重合,连接 , , .设 , , .先探究 三者的数量关系:发现当 时, .请继续探究 三者的数量关系:
当 时, _______;当 时, _______.
(参考数据: ,

, 或
(2013•达州)计算:
解析:原式=1+2 - +9=10+
(2013•德州) cos30°的值是 .
(2013•广安)计算:( )?1+1? ? ?2sin60°.

考点:实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
分析:分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算,然后按照实数的运算法则计算即可.
解答:解:原式=2+ ?1+2?2× =3.
点评:本题考查了实数的运算,涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等知识,属于基础题.
 
(2013•乐山)如图3,在平面直角坐标系中,点P(3,)是
第一象限内的点,且OP与x轴正半轴的夹角α的
正切值为43 ,则sinα的值为
A.45 B. 54 C. 35 D. 53
(2013•乐山)如图6,已知第一象限内的点A在反比例函数 y = 2x 的图象上,第二象限内的点B在反比例函数 y = kx 的图象上,且OA⊥0B ,cotA= 33 ,则k的值为
A.-3 B.-6 C.- 3 D.-23


(2013•泸州)如图,点E是矩形ABCD的边CD上一点,把 沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC一,已知折痕 ,且 ,那么该矩形的周长为
A.72 B. 36 C. 20 D. 16

(2013•内江)在△ABC中,已知∠C=90°,sinA+sinB=,则sinA?sinB= ± .

考点:互余两角三角函数的关系.
分析:根据互余两角的三角函数关系,将sinA+sinB平方,把sin2A+cos2A=1,sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值,代入即可求解.
解答:解:(sinA+sinB)2=()2,
∵sinB=cosA,
∴sin2A+cos2A+2sinAcosA= ,
∴2sinAcosA= ?1= ,
则(sinA?sinB)2=sin2A+cos2A?2sinAcosA=1? = ,
∴sinA?sinB=±.
故答案为:±.
点评:本题考查了互余两角的三角函数关系,属于基础题,掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键.
(2013•自贡)如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是   .

考点:圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义.
专题:网格型.
分析:根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED,在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值,即为cos∠AED的值.
解答:解:∵∠AED与∠ABC都对 ,
∴∠AED=∠ABC,
在Rt△ABC中,AB=2,AC=1,
根据勾股定理得:BC= ,
则cos∠AED=cos∠ABC= = .
故答案为:
点评:此题考查了圆周角定理,锐角三角函数定义,以及勾股定理,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.
 (2013鞍山)△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA= ,则BC的长 .
考点:锐角三角函数的定义;勾股定理.
分析:首先利用余弦函数的定义求得AC的长,然后利用勾股定理即可求得BC的长.
解答:解:∵cosA= ,
∴AC=AB•cosA=8× =6,
∴BC= = =2 .
故答案是:2 .

点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边. 
(2013•鄂州)如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,若BD:CD=3:2,则tanB=(  )

 A. B. C. D.

考点:相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.
分析:首先证明△ABD∽△ACD,然后根据BD:CD=3:2,设BD=3x,CD=2x,利用对应边成比例表示出AD的值,继而可得出tanB的值.
解答:解:在Rt△ABC中,
∵AD⊥BC于点D,
∴∠ADB=∠CDA,
∵∠B+∠BAD=90°,∠BAD+DAC=90°,
∴∠B=∠DAC,
∴△ABD∽△ACD,
∴ = ,
∵BD:CD=3:2,
设BD=3x,CD=2x,
∴AD= = x,
则tanB= = = .
故选D.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义,难度一般,解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似,根据对应变成比例求边长.
(2013•武汉)计算 = .
答案:
解析:直接由特殊角的余弦值,得到。
(2013•孝感)式子 的值是(  )
 A. B.0C. D.2

考点:特殊角的三角函数值.
分析:将特殊角的三角函数值代入后,化简即可得出答案.
解答:解:原式=2× ?1?( ?1)
= ?1? +1
=0.
故选B.
点评:本题考查了特殊角的三角函数值,一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.
 (2013•龙岩)如图①,在矩形纸片ABCD中, .
(1)如图②,将矩形纸片向上方翻折,使点D恰好落在AB边上的 处,压平折痕交CD于点E,则折痕AE的长为_______________;
(2)如图③,再将四边形 沿 向左翻折,压平后得四边形 , 交AE于点F,则四边形 的面积为_______________;
(3)如图④,将图②中的 绕点E顺时针旋转 角,得 ,使得 恰好经过顶点B,求弧 的长.(结果保留 )

(1) 4分
(2) 8分
(3)∵∠C= ,BC= ,EC=1
∴tan∠BEC= =
∴∠BEC= 9分
由翻折可知:∠DEA= 10分
∴ = 11分
∴l

(2013•莆田)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则tanB的值为   .

考点:互余两角三角函数的关系.
分析:根据题意作出直角△ABC,然后根据sinA= ,设一条直角边BC为5,斜边AB为13,根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度,然后根据三角函数的定义可求出tnaB.
解答:解:
∵sinA= ,
∴设BC=5,AB=13,
则AC= =12,
故tanB= = .
故答案为: .
点评:本题考查了互余两角三角函数的关系,属于基础题,解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用.
(2013•长春)如图, °, ,AB=3,BD=2,则CD的长为 B
(A) . (B) . (C)2. (D)3.

(2013•宿迁)如图,将 放置在 的正方形网格中,则 的值是
A.     B.       C.     D.


(2013•淮安)sin30°的值为   .

考点:特殊角的三角函数值.
分析:根据特殊角的三角函数值计算即可.
解答:解:sin30°= ,故答案为 .
点评:本题考查了特殊角的三角函数值,应用中要熟记特殊角的三角函数值,一是按值的变化规律去记,正弦逐渐增大,余弦逐渐减小,正切逐渐增大;二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记.
 (2013•南通)如图,正方形ABCD的边长为4,点在边DC上,、N 两点关
于对角线AC对称,若D=1,则tan∠ADN= ▲ .

(2013•钦州)计算:?5+(?1)2013+2sin30°? .

考点:实数的运算;特殊角的三角函数值.
专题:.
分析:本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
解答:解:原式=5?1+2× ?5
=?1+1
=0.
点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算.
(2013•包头)3tan30°的值等于(  )
 A. B.3 C. D.

考点:特殊角的三角函数值.
分析:直接把tan30°= 代入进行计算即可.
解答:解:原式=3× = .
故选A.
点评:本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.
 
(2013•包头)如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片,使点C落在AB边上的D点处,折痕BE与AC交于点E,若AD=BD,则折痕BE的长为 4 .

考点:翻折变换(折叠问题).
专题:探究型.
分析:先根据图形翻折变换的性质得出BC=BD,∠BDE=∠C=90°,再根据AD=BD可知AB=2BC,AE=BE,故∠A=30°,由锐角三角函数的定义可求出BC的长,设BE=x,则CE=6?x,在Rt△BCE中根据勾股定理即可得出BE的长.
解答:解:∵△BDE△BCE反折而成,
∴BC=BD,∠BDE=∠C=90°,
∵AD=BD,
∴AB=2BC,AE=BE,
∴∠A=30°,
在Rt△ABC中,
∵AC=6,
∴BC=AC•tan30°=6× =2 ,
设BE=x,则CE=6?x,
在Rt△BCE中,
∵BC=2 ,BE=x,CE=6?x,
∴BE2=CE2+BC2,即x2=(6?x)2+(2 )2,解得x=4.
故答案为:4.
点评:本题考查的是图形的翻折变换,熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键.
(2013•天津)tan60°的值等于(  )[
 A.1B. C. D.2
考点:特殊角的三角函数值.
分析:根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案.
解答:解:tan60°= .
故选C.
点评:本题考查了特殊角的三角函数值,一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.
 (2013• 德州) cos30°的值是   .

考点:特殊角的三角函数值.
分析:将特殊角的三角函数值代入计算即可.
解答:解: cos30°= × = .
故答案为: .
点评:本题考查了特殊角的三角函数值,属于基础题,掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键.
 
(2013• 济南) cos30°的值是 .
(2013杭州)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sinA= ;②cosB= ;③tanA= ;④tanB= ,其中正确的结论是 (只需填上正确结论的序号)
考点:特殊角的三角函数值;含30度角的直角三角形.
专题:探究型.
分析:先根据题意画出图形,再由直角三角形的性质求出各角的度数,由特殊角的三角函数值即可得出结论.
解答:解:如图所示:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,
∴sinA= = ,故①错误;
∴∠A=30°,
∴∠B=60°,
∴cosB=cos60°= ,故②正确;
∵∠A=30°,
∴tanA=tan30°= ,故③正确;
∵∠B=60°,
∴tanB=tan60°= ,故④正确.
故答案为:③③④.

点评:本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键. 

(2013•湖州)如图,已知在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosB的值为   .

考点:锐角三角函数的定义;勾股定理.
分析:首先利用勾股定理求得BC的长,然后利用余弦函数的定义即可求解.
解答:解:BC= = =5,
则cosB= = .
点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.
 (2013兰州)△ABC中,a、b、c分别是∠A.∠B、∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是(  )
 A.csinA=aB.bcosB=cC.atanA=bD.ctanB=b
考点:勾股定理的逆定理;锐角三角函数的定义.
分析:由于a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,且∠C=90°,再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项.
解答:解:∵a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°.
A.sinA= ,则csinA=a.故本选项正确;
B.cosB= ,则cosBc=a.故本选项错误;
C.tanA= ,则 =b.故本选项错误;
D.tanB= ,则atanB=b.故本选项错误.
故选A.
点评:本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可. 
(2013•昆明)计算:( -1)0+(-1)2013+( )-1-2sin30?
(2013•邵阳)在△ABC中,若sinA? +(cosB? )2=0,则∠C的度数是(  )
 A.30°B.45°C.60°D.90°

考点:特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;三角形内角和定理.
分析:根据绝对值及完全平方的非负性,可求出sinA、cosB的值,继而得出∠A、∠B的度数,利用三角形的内角和定理,可求出∠C的度数.
解答:解:∵sinA? +(cosB? )2=0,
∴sinA= ,cosB= ,
∴∠A=30°,∠B=60°,
则∠C=180°?30°?60°=90°.
故选D.
点评:本题考查了特殊角的三角函数值,三角形的内角和定理,属于基础题,一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.




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