初三数学试题
一、（每题3分,共24分）
1．若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为
A．50° B．100° C．80° D．65°
2、若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为
A.7 B.8 C.9 D.7或-3
3、要使二次根式 有意义，字母 必须满足的条件是
A、 ≥1 B、 >－1 C、 ≥－1 D、 >1
4、若a<1，化简 的结果是
A、a－1 B、－a－1 C、1－a D、a+1
5、已知 ，化简二次根式 的正确结果为
A、 B、 C、 D、
6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。
其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
7、已知四边形ABCD中，给出下列四个论断：
（1）AB∥CD，（2）AB=CD，（3）AD=BC，（4）AD∥BC.
以其中两个论断作为条件，余下两个作为结论，可以构成一些命题.在这些命题中，正确命题的个数有
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个
8、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是
二、（每题3分，共30分）
9、 ；
10、在函数 中，自变量 的取值范围是 ．
11. 已知 ，则 的取值范围是 ．
12、若梯形的面积为12 ，高为3 ，则此梯形的中位线长为 .
13、在菱形ABCD中，已知AC＝ ,BD＝ ,那么菱形ABCD的面积为 .
14、把如图所示的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好落在AD边上的点P处，已知∠PN=900，P=6c，PN=8c，
那么矩形纸片ABCD的面积为___________c2
15、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连结BE、AF相交于点G，则下列结论：①BE=AF；②∠DAF=∠BEC；③∠AFB+∠BEC=900；④AF⊥BE中正确的有 个.
16．如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=5c，则梯形ABCD的周长为 c.
17．如图，矩形ABCD的周长为20c，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，
则△CDE的周长为 c.
18、观察下列各式 ， ，
试猜想第n个等式为 （n为大于等于1的整数）.
三、解答题
19、计算或化简（每题4分，共16分）
(1) (2) (212 －313 )×6
（3） - ( 12 )-2 （4）
20、先化简，再计算：(1＋ )÷ ，其中a＝ －3．
(本题满分8分)
21、求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等。(本题满分8分)
22、如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD； (4分)（2）△OAB是等腰三角形．(4分)
23、蒋华初中团支部开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。
（1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；(6分)
（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？(2分)
24、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，
且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是 形；(2分)
（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形；(2分)
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形，证明你的结论(仅需证明第⑶题结论)．(4分)
25、如图，在梯形 中， 两点在边 上，且四边形 是平行四边形．
（1） 与 有何等量关系？请说明理由；(4分)
（2）当 时，求证：四边形 是矩形．(4分)
26．已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点， 过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE，CF．
(1) 求证：AF＝CE；(4分)
(2) 若AC＝EF，四边形AFCE是什么样的四边形?并证明你的结论．(4分)
27． 在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限。
（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；(3分)
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；(3分)
（3）若OP=10 ，试探索四边形PBOA的面积是否为定值？若不是，请说明理由，若是，并求出这个定值。(4分)
28．在梯形 中， ∥ , , , ,
动点 从 点出发沿线段 以每秒2个单位长度的速度向终点 运动；动点 同时从 点出发沿线段 以每秒1个单位长度的速度向终点 运动．设运动的时间为 秒．
（1）求 的长. (4分) （2）当 ∥ 时，求 的值. (4分)
（3）试探究： 为何值时， 为等腰三角形. (6分)
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