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青羊区2012―2013学年度上期期末测评
九年级数学试题
注意事项：
1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效。
3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号。A卷的第Ⅰ卷为，用2B铅笔填涂作答；A卷的第Ⅱ卷以及B卷中横线及框内上注有 “▲”的地方，是需要考生在答题卡上作答的内容或问题，用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）
第I卷（，共30分）
注意事项：
第Ⅰ卷各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
一、选择题。（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）
1．sin45°的值等于（　▲　）
　 A． B． C． D．
2. 若一元二次方程 有实数解，则的取值范围是 （ ▲ ）
A. B. C. D.
3．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象过点A，则 的值是（　▲　）
A．2　　 B．?2　　
C．4　　 D．?4
4. 已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为( ▲ )
A．45°　　 B．35°　　
C．25°　　 D．20°
5．已知1是关于 的一元二次方程 的一个根，则 的值是（　▲　）
　A．－1 B．1 C． 0 D．无法确定
6. 分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ▲ ）
　 A． 　　 B. 　　 C． 　　 D．
7.抛物线 的顶点在第（ ▲ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
8.某市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500 元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（▲）
A． B．
C． D．
9. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC ，BD的长分别为6c、8c，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ▲ ）
　A． B．
C． D．
10.下列命题：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；其中真命题有（ ▲ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷（非选择题，共70分）

二、题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 方程 的根是 ▲ 。
12．二次函数 的对称轴是直线 ▲ 。
13. 如图，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，
⊙O的半径 , ,则PO= ▲ 。
14. 某斜坡的坡度为 ，则该斜坡的坡角为 ▲ 度。
三、解答题（本大题2个小题， 共18分）
15.计算：（1）（本小题6分）
（2）（本小题6分）解方程：
▲

16.（本小题6分）如图，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北偏东60°，前进6海里到点B，测得岛C在北偏东30°。已知岛C周围5海里内有暗礁，若船继续航行，有无触礁的危险？请说明理由。（参考数据 ）

四、解答题（本题8分）
17. 如图，已知菱形 的对角线相交于点 ，延长 至点 ，使 ，
连接 。
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的大小。

五、解答题（本大题2个小题，共18分）
18.（本小题8分）有三张正面分别写有数字 ， ， 的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 的值，两次结果记为 。
（1）用树状图或列表法表示 所有可能出现的结果；
（2）若 表示平面直角坐标系的点，求点 在 图象上的概率。

19．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E。已知C点的坐标是（4，-1），DE=2。
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

六、解答题（本题10分）
20.如图， 是⊙ 的弦， 为半径 的中点，过 作 交弦 于点 ，交⊙ 于点 ，且 ．
（1）求证： 是⊙ 的切线；
（2）连接 ， ，求 的度数；
（3）如果 ，求⊙ 的半径。

B卷（共50分）
一、题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
21.设 ， 是方程 的两个不相等的实数根，则 的值为 ▲ 。
22. 如图，⊙O的半径为 ，弦 ，点C在弦AB上， ，则 的长为▲ 。
23.已知抛物线 经过点 和点 ，则 的值为▲ 。
24.如图， 为双曲线 上的一点，过点 作 轴、 轴的垂线，分别交直线 于点 、 两点，若直线 与 轴交于点 ，与 轴相交于点 ，则 的值为 ▲ 。

（第22题图） （第24题图） （第25题图）
25.二次函数 的图象如图所示，点 位于坐标原点， 点 ， ， ，…， 在 轴的正半轴上，点 ， ， ，…， 在二次函数 位于第一象限的图象上， 若 , ， ，…， 都为等边三角形，则 的坐标为 ▲ 。
二、解答题（本题8分）
26. 近年来，我市为了增强市民环保意识，政府决定对购买太阳能热水器的市民实行政府补贴。规定每购买一台该热水器，政府补贴若干元，经调查某商场销售太阳能热水器台数 （台）与每台补贴款额 （元）之间大致满足如图① 所示的一次函数关系。随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台太阳能热水器的收益Z（元）会相应降低，且Z 与 之间也大致满足如图② 所示的一次函数关系.
( 1 ) 在政府未出台补贴措施前，该商场销售太阳能热水器的总收益额为多少元？
( 2 ) 在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售太阳能热水器台数 和每台热水器的收益 Z 与政府补贴款额 之的函数关系式。
( 3 ) 要使该商场销售热水器的总收益W（元）最大，政府应将每台补贴款额 定为多少？并求出总收益W的最大值。

三、（本题10分）
27. 已知 中， 。点 从点 出发沿线段 移动，同 时点 从点 出发沿线段 的延长线移动，点 、 移动的速度相同， 与直线 相交于点 。
（1）如图①，当点 为 的中点时，求 的长；
（2）如图②，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，当点 、 在移动的过程中，线段 、 、 中是否存在长度保持不变的线段？如存在，请求出不变线段的长度。
（3）如图③，△ABC的中线A与中线BN相交于点G，当PQ过点G时，求BP的长。

四、（本题12分）
28.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）（x1<x2），与y轴的正半轴交于点C（0，3）。已知该抛物线的顶点横坐标为1，A、B两点间的距离为4。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求△ABC外接圆的圆心的纵坐标；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线B分成的面积比为1:2两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

青羊区2012―2013学年度上期期末测评
九年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择（每题3分，共30分）
题号12345678910
答案BBDAABCCDC

二、填空题（每题3分，共12分）
11、 12、 13、 4 14、
三、解答题（本大题2个小题，共18分）
15.计算：（1）（本小题6分）
解： ………………………4分
＝9 …………………………………………6分
（2）（本小题6分）解方程：
解： -------------------- -----------3分
------------------------------6分
（其他解法也可，相应给分）
16.（本小题6分）解：过C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x………………（1分）
由题意∠CAB=30°，∠CBD=60°
∵在Rt△ACD中，∠CAB=30°，∴AD= x
∵在Rt△BCD中，∠CBD=60°，∴BD= …………（3分）
又∵AD=AB+BD，∴
………………………（5分）
∴无触礁的危险…………………………（6分）
四、解答题（本题8分）
17.（1）证：∵菱形ABCD
∴AB∥CD，AB＝CD ………………（1分）
又∵BE＝AB
∴CD＝BE，CD∥BE ……………（2分）
∴四边形BECD是平行四边形 ………（3分）
∴BD＝EC ……………………………（4分）
（2）解：∵菱形ABCD
∴BD⊥AC …………………………（5分）
又∵CE∥BD
∴∠ACE＝90°……………………（6分）
∵∠E＝55°，∴∠ACB=35°，AB=BC
∴∠BAO＝35°………………………（8分）
五、解答题（本大题2个小题，共18分）
18.（本小题8分）
解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：（
y
x－2－11
－2（－2，－2）（－2，－1）（－2，1）
－1（－1，－2）（－1，－1）（－1，1）
1（1，－2）（1，－1）（1，1）
树状图列完整也可…………………………………………… ……………………（4分）
（2）∵（x，y）所有可能出现的结果共有9种情况，点 在 图象上的有2种，所以出现的概率是 …………………………………………………………………（8分）
19．（本小题10分）
解：（1）∵点C（4，-1）在反比例函数 的图象上，
∴ ，∴=-4，………………………………………………………（1分）
∴反比例函数的解析式为
∵点D在反比例函数 的图象上，且DE=2
∴ ，∴x=-2，∴点D的坐标为（-2，2）…………………………（4分）
∵C、D两点在直线y=kx+b上，∴
解得 ∴一次函数的解析式为 ……………………（6分）
（2）当x<-2或0<x<4时，一次函数的值大于反比例函数的值。…………（10分）
六、解答题（本题10分）
20. （1）连结OB …………………………（1分）
∵BC＝CE ∴∠CBE＝∠CEB
∵OA＝OB ∴∠OAB＝∠OBA
∵CD⊥OA ∴∠OAB+∠AED＝90°
∴∠CBO＝90°…………………………（2分）
∵B在圆上 ∴BC是圆的切线 ………（3分）

（2）连结OF………………………………（4分）
∵DC是OA的垂直平分线 ∴OA＝OF＝AF
∴∠AOF＝60°……………………………（5分）
∴∠ABF＝ ∠AOF＝30°………………（6分）

（3）作C⊥AB于 ……………………………（7分）
∵BC＝CE，BE= ，∴E=B= BE=
∵tan∠OAB= , ∵∠OAB=∠CE
∵t an∠CE= ，∴C=2E=
∴CE= ，
∵CD=13，∴DE=2………（8分）
∵△ADE∽△CE ，∴
∴ ……………………………………………（9分）
∵D是OA的中点，∴半径OA=8………………………………………………（10分）
B卷（50分）
21、 2012 22、 23、 5，-3 24、 4 25、
26、解：（1）800×200=160000（元）。………………………………………（2分）
（2）依题意（图），设 ， ，则有
， ，解得 ， 。
∴ ， 。…………………… ……（5分）
（3）∵
∴要使该商场销售热水器的总收益W（元）最大，政府应将每台补贴款额 定为100元,其总收益W的最大值为162000元。……………………………………………（8分）
三、（本题10分）
27、（1）过P作PF∥AC交BC于F ……………（1分）
∵AB＝AC，BP＝CQ
∴PB＝PF＝CQ
∴△PFD≌△QCD（AAS）
CD＝FD …………………（2分）
∵P是AB的中点，
∴F是BC 的中点， CD＝ BC＝ …………（3分）
（2）DE长度保持不变。理由如下：…………（4分）
过P作PF∥AC交BC于点F，则 ………（5分）
由（1）△PFD≌△QCD（AAS），PE⊥BC
BE=EF, DF=DC
∴DE= ……（6分）

（3）连N，过P作PI⊥BC于点I …………………………………………………（7分）
∵A、BN是△ABC的中线，∴N平行且等于 AB，
∵AB=AC， ，BC=6，∴A=4
∴
设BI=3k,则PI=4k, BP=5k, 由△DG∽△DIP有：
　　由（２）知ID=3 即　
D= -------------9分
又∵B=BI+I=ID=I+D=3 ∴BI=D 即
∴ ， （舍去）
∴ ………… ……（10分）

四、（本题12分）
28.解：（1）∵C（0，3），又∵抛物线顶点横坐标为1，∴抛物线对称轴x=1
∵AB=4，∴A（-1，0），B（3，0）
∴y=a(x+1)(x-3)过C（0，3）
∴a= -1
∴y=-x2+2x+3 …………………………（3分）

（2）△ABC的外心在对称轴x=1上
∴设（1，b）
C=B，C2=B2
12+(3-b)2=22+b2
∴b=1
∴圆心的纵坐标为1。…………………………………………（7分）
（3）当P在直线B上方时，设P（x，-x2+2x+3）
直线B： ………… ……（8分）
（?）当S△HDB:S△PHB=1:2时，
HD:PH=1:2， HD:PH=1:3

，x2=3（舍去）
∴ …………………………………………（9分）
（?）当S△HDB:S△PHB=2:1时，HD:PH=2:3

，x4=3（舍去）
∴ …………………………………………（10分）
（?） 当P在直线B下方时，P（x，-x2+2x+3）
S△HDB:S△PHB=1:2时，

∴ ， （舍去）
同理当 S△HDB:S△PHB=2:1时，
（舍去）……………（11分）
综上，存在满足条件的点P的坐标为
， ……………………（12分）

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