2014年中考数学二轮精品复习试卷：
有理数的加减乘除以及乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、
1．中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 0002，将8210 000用科学记数法表示应为
A．821×102 B．82.1×105 C．8.21×106 D．0.821×107
2．计算的结果等于
A．12　　　　　　B．－12 　　　　　C．6 　　　　　　D．－6
3．起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）
A．1.3×106J B．13×105JC．13×104JD．1.3×105J
4．计算的结果是
A．6 B．－6 C．－1 D．5
5．世界文化遗产长城总长约为6700000，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为
A．5 B．6 C．7 D．8
6．下列等式正确的是
A. B.
C. D.
7．据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为
A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元
8．备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学记数法表示为【 】
A．7.7×109元 B．7.7×1010元 C．0.77×1010元 D．0.77×1011元
9．据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学计数法表示为【 】
A．2.5×108 B．2.5×107 C．2.5×106 D．25×106
10．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为【 】
A．1.15×1010 B．0.115×1011 C．1.15×1011 D．1.15×109
11．－5的倒数是【 】
A．－5　　 B．　　 C．5　 　D．
12．参加成都市今年初三毕业会考的学生约为13万人，将13万用科学记数法表示应为【 】
A．1.3×105 B．13×104 C．0.13×105 D．0.13×106
13．下列运算正确的是【 】
A． B． C． D．
14．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为
A. 3.7×10?5克 B. 3.7×10?6克 C. 37×10?7克 D. 3.7×10?8克
15．观察下列等式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是
A．0 B．1 C．3 D．7
16．2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为
A．5.2×1012元 B．52×1012元 C．0.52×1014元 D．5.2×1013元
17．等于
A．－4 B．4 C． D．
18．据济宁市旅游局统计，2012年春节约有359525人来济旅游， 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为
A．3.59× B．3.60× C．3.5 × D．3.6 ×
19．2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为
A．2.3×104 B．0.23×106 C．2.3×105 D．23×104
20．－1的倒数是
A．1B．－1C．±1D．0

二、题
21．苏州公共自行车自2010年起步至今，平均每天用车量都在10万人次以上，在全国公共自行车行业排名前五名．根据测算，日均10万多人骑行公共自行车出行，意味着苏州每年因此减少碳排放6865.65吨，相当于种树近22.7万棵，对数据6865.65吨按精确到0.1吨的要求取近似值可表示为 吨．
22．据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为　 　人．
23．数字9 600 000用科学记数法表示为 ．
24．截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为 元。
25．观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013 ①，
①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014 ②，
②?①得2S=32014?1，S=．
运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013=　 　．
26．计算　 　，　 　，　 　，　 　．
27．地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为　 　．
28．计算：　 　．
29．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156，将0.000 000 156用科学记数法表示为　 　．
30．把16 000 000用科学记数法表示为　 　．
31．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为　 　．
32．已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是　 　．
33．计算： ．
34．2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22300000000元，22300000000这个数可用科学记数法表示为　 　．
35．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496×108千米，以亿千米为单位表示这个数是　 　亿千米．

三、
36．计算：
37．计算：．
38．计算：．
39．计算：．
40．（1）?4?（?2）2+（?1）2011?1÷2；
（2）（?2）2+3×（?2）?1÷（）2．
41．计算：；
42．计算：；
43．计算：；
44．计算
45．先化简代数式：你能取两个不同的a值使原式的值相同吗？如果能，请举例说明；如果不能，请说明理由。

四、解答题
46． 地球的质量约为5.98×１0千克，木星的质量约为1.9×１0千克．问木星的质量约是地球的多少倍?（结果保留三个有效数字）
47．有8筐苹果，以每筐30千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：-3，2.5，10，-1.5，-1，3.5，5，0.5。问这8筐苹果的总重量是多少？(8分)
48．如果规定符号“?”的意义是?=，求2??4的值.
49．设＝2100，n＝375，为了比较与n的大小．小明想到了如下方法：＝2100＝（24）25＝1625， n＝375＝（33）25＝2725，显然＜n。现在设
x＝430，y＝340，请你用小明的方法比较x与y的大小。（本题10分）
50．已知互为相反数，互为倒数，是最小的正整数．
求的值．

参考答案
1．C
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。8210 000一共7位，从而8210 000=8.21×106。故选C。
2．B
【解析】
试题分析：根据有理数的加法法则计算即可：。故选B。
3．D
【解析】
试题分析：∵质量=6500kg，G=g=65000，∴做功为W=650,0×2=130000 （J）。
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。130000一共6位，从而130000 =1.3×105。故选D。
4．B
【解析】
试题分析：根据有理数的法则计算即可：。故选B。
5．B。
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。6700000一共7位，从而6700000=6.7×106，即n=6。故选B。
6．B
【解析】
试题分析：根据负整数指数幂，同底数幂的和除法，零指数幂运算法则逐一作出判断：
A、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误。
故选B。
7．B
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。1 260 000 000 000一共13位，从而1 260 000 000 000=1.26×1012。故选B。
8．A。
【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。77亿=7700000000一共10位，从而77亿=7700000000=7.7×109。故选A。
9．B。
【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。2500万=25000000一共8位，从而2500万=25000000=2.5×107。故选B。
10．A。
【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。11500000000一共11位，从而11500000000=1.15×1010。故选A。
11．B。
【解析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以－5的倒数为1÷（－5）=。故选B。
12．A。
【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。因此，
∵13万＝130000一共6位，∴13万＝130000=1.3×105。故选A。
13．B。
【解析】根据有理数的乘法，有理数的减法，负整数指数幂，零指数幂运算法则逐一计算作出判断：
A、，运算错误，故本选项错误；
B、，运算正确，故本选项正确；
C、，运算错误，故本选项错误；
D、，运算错误，故本选项错误。
故选B。
14．D
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。因此，
∵0.000037毫克=0.000000037克，第一个有效数字前有8个0（含小数点前的1个0），
∴。
故选D。
15．C
【解析】观察所给等式，寻找规律：
3n （n=1，2，3，……）的末位数字分别是：3，9，7，1，3，……，四个数一循环，末位数字和为0，
∵2013÷4=503…1，
∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3。
故选C。
16．D
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。52万亿=52000000000000一共14位，从而52万亿=52000000000000=5.2×1013。故选D。
17．D
【解析】
试题分析：根据负整数指数幂运算法则计算即可：。故选D。
18．B
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
∵359525一共6位，∴359525=3.5925×105。
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。因此359525=3.5925×105≈3.60×105。故选B。
19．A
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。23 000一共5位，从而23 000=2.3×104。故选A。
20．B
【解析】
试题分析：根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以－1的倒数为
1÷=－1。故选B。
21．6865.7.
【解析】
试题分析：求近似值，在一般情况下，无特殊要求就用“四舍五入”， 对数据6865.65吨按精确到0.1吨的要求取近似值可表示为 6865.7吨．
考点：近似值.
22．1.234×107
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。12340000一共8位，从而12340000=1.234×107。
23．9.6×106
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。9 600 000一共7位，从而9 600 000=9.6×106。
24．4×1010。
【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。400亿=40000000000一共11位，从而400亿=40000000000=4×1010。
25．。
【解析】设S=1+5+52+53+…+52013 ①，
则5S=5+52+53+54…+52014②，
②?①得：4S=52014?1，
∴S=。
26．3；3；；9
【解析】
试题分析：根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解：
，，，。
27．1.49×108
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。因此，
∵149 000 000一共9位，∴149 000 000=1.49×108。　
28．3
【解析】
试题分析：针对有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：
。　
29．
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。0.000 000 156第一个有效数字前有7个0（含小数点前的1个0），从而。
30．1.6×107
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。因此，
∵16 000 000一共8位，∴16 000 000=1.6×107。　
31．
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。0.0000065第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而。
32．2n。
【解析】观察所给的数，得出第几个数正好是2的几次方，从而得出第n个数是2的n次方，即2n。
33．。
【解析】针对有理数的乘方，零指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：
。
34．2.23×1010。
【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。22 300 000 000一共11位，从而22 300 000 000=2.23×1010。
35．1.496
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。因此，
∵1亿=108，∴1.496×108千米=1.496亿千米。
36．解：原式=
【解析】
试题分析：针对负整数指数幂，零指数幂，绝对值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
37．解：原式=
【解析】
试题分析：根据负整数指数幂以及绝对值、乘方运算法则等性质，先算乘方，再算乘除，最后算加法得出即可。
38．解：原式=。
【解析】针对绝对值，有理数的乘方，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
39．解：原式=4?1=3。
【解析】
试题分析：针对有理数的乘方，零指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
40．（1）?1 （2）?18
【解析】
试题分析：（1）根据运算顺序先算乘方运算，（?2）2表示两个?2的乘积，（?1）2011表示2011个?1的乘积，其结果为?1，同时根据负数的绝对值等于它的相反数化简原式的第一项，根据互为相反数的两数和为0化简，然后利用同号两数相加的法则即可得到结果；
（2）根据运算顺序先算乘方运算，（?2）2表示两个?2的乘积，（）2表示两个的乘积，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，利用两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘来计算乘法运算，利用减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数把减法运算化为加法运算，利用同号及异号两数相加的法则即可得到结果．
解：（1）?4?（?2）2+（?1）2011?1÷2
=4?4+（?1）?
=?1+（?）
=?1；
（2）（?2）2+3×（?2）?1÷（）2
=4+（?6）?1÷
=4+（?6）?1×16
=4+（?6）+（?16）
=4+（?22）
=?18．
点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算，注意（?2）2与?22的区别，前者表示两个?2的乘积，后者表示2平方的相反数．
41．
【解析】
试题分析：先根据有理数的乘方法则计算，再算括号里的，然后根据有理数的乘法法则计算，最后算加减即可.
解：原式.
考点：有理数的混合运算
点评：是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
42．－5
【解析】
试题分析：先根据有理数的乘方法则计算，再根据有理数的乘法法则计算，最后算加减即可.
解：原式.
考点：有理数的混合运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
43．
【解析】
试题分析：先根据有理数的除法法则统一为乘，再根据有理数的乘法法则计算，最后算减即可得到结果.
解：原式.
考点：有理数的混合运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
44．
【解析】
分析：针对负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘法3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
解：原式＝。
45．。能取两个不同的a值使原式的值相同
【解析】
试题分析：=
取两个不同的a值使原式的值相同：取任意相反数即可。因为相反数的平方总相等。如a取±1时，两式均等于5.
考点：分式运算
点评：本题难度较低，主要考查学生对分式运算知识点的掌握，结合相反数性质解决问题。
46．318
【解析】（1.9×10）÷（5.98×10）
≈ 0.318×10
＝318
用木星的质量除以地球的质量，再根据单项式的除法运算法则与同底数幂的除法进行计算
47．30×8+( -3+2.5+10-1.5-1+3.5+5+0.5)=240+16=256
【解析】先求出这8筐苹果与标准质量的差值的和，再加上标准质量即可。
48．12
【解析】根据题意：2??4=?4
=6?4
=
=12
49．x＜y
【解析】
试题分析：先根据幂的乘方法则得到x＝430=（43）10＝6410 ， y＝340＝（34）10 = 8110 ，即可比较大小。
∵x＝430=（43）10＝6410 ， y＝340＝（34）10 = 8110 ，

考点：本题考查的是幂的乘方
点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
50．1
【解析】先根据互为相反数，互为倒数，是最小的正整数，得到，，，代入计算即可。

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