新河中学2013——2014学年九年级（上）数学期末测试题
一. (每小题3分,共30分)
1．下列成语所描述的事件是必然事件的是 （ ）
A．瓮中捉鳖 B．拔苗助长 C．守株待兔D．水中捞月
2．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
4．若 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ）
A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　D．
5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′， 则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 　C．第三象限 　D．第四象限
6．若两圆的半径分别是2c和3c，圆心距为5c，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外离 D．外切
7．已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
8．从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（ ）

10．如图， 是 的外接圆，已知 ，则 的大小为（ ）
A．40°B．30°C．45°D．50°
二．题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
11．已知 ，则
12．计算： =
13．若关于x的方程 的一个根是0，则 ．
14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 ．
15．75°的圆心角所对的弧长是 ，则此弧所在圆的半径为 ．
16．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为 ，则可列方程 ____________________．
17．若实数 满足 则 的值为
18．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，
正面向上的概率为______．
19．如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为，则D的长为 ．
20．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有　 　　　个点．

三．解答题(本大题共有6题,满分60分)
21(每小题6分，共12分)
(1)计算：（ － ）÷ ＋ ． (2)解方程：

22(本题8分)
已知关于x的一元二次方程x2 + 2(k－1)x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

23(本题8分)在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形， 的顶点均在格点上，点 的坐标为 ，请按要求画图与作答
(1)把 绕点 旋转 得 ．
(2)把 向右平移7个单位得 ．
(3) 与 是否成中心对称，若是，
找出对称中心 ，并写出其坐标．
24(本题10分)
甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．请你用画树状图的方法求:
(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？
(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？

25(本题10分)某百货商店从一制衣厂以每件21元的价格购进一批服装，若以每件衣服售价为x元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件衣服加价不能超过20％，商店计划要盈利400元，需要卖出多少件衣服？每件衣服售价多少元？

26(本题12分) 如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.
(1)求证：DF垂直平分AC；
(2)求证：FC＝CE；
(3)若弦AD＝5c,AC＝8c， 求⊙O的半径.

参考答案
一. (每小题3分,共30分)
题号12345678910
答案ACDBCDBCBA
二．题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
11． 12． 13．1 14． 15．6
16．7800 17．1 18． 19．8 20． 　
三．解答题(本大题共有6题,满分50分)
21(每小题5分，共10分)
(1) 解：原式＝ …………………………………2分
= …………………………………4分
= ………………………………………5分
(2)解方程：
解:原方程可化为 …………………………………3分
所以x-3=0或x+1=0 …………………………………4分
原方程的解为x=3，x=-1 …………………………………5分

22(本题每小题6分)
（1）△= [ 2（k—1）] 2－4（k2－1） …………………………………1分
= 4k2－8k + 4－4k2 + 4 =－8k + 8．…………………………………2分
∵ 原方程有两个不相等的实数根，
∴ －8k + 8＞0，解得 k＜1，即实数k的取值范围是 k＜1．…3分
（2）假设0是方程的一个根，则代入得 02 + 2（k－1）• 0 + k2－1 = 0，
解得 k =－1 或 k = 1（舍去）． ……………………………4分
即当 k =－1时，0就为原方程的一个根．…………………………5分
此时，原方程变为 x2－4x = 0，解得 x1 = 0，x2 = 4，
所以它的另一个根是4． …………………………………6分
23(本题满分6分)
(1) ……………………………2分
(2) ……………………………4分
（3） ……………6分
24(本题8分)
解：根据题意，画出如下的“树形图”：

从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个．………………………2分
（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4个，即1，4，6；2，3，6；2，4，7；2，5，6．
所以 （两个偶数） ． ……………………………5分
（2）取出的3个小球上全是奇数的结果有2个，即1，3，7；1，5，7．
所以 （三个奇数） ． ……………………………8分

25(本题8分)
解：依题意得（x-21）（350-10x）=400 ……3分
解得x =25,x =31 ……5分
由于21（1+20％）=25.2＜31，所以x=31不合题意，所以x=25 …6分
所以350-10x=100 ……7分
答：需要卖出100件衣服,每件衣服售价25元. ……8分
26(本题满分12分)
证明：（1）∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O
∴DF⊥DE ……1分
又∵AC∥DE ∴DF⊥AC ……2分
∴DF垂直平分AC ……4分(2)由（1）知：AG=GC
又∵AD∥BC ∴∠DAG=∠FCG
又∵∠AGD=∠CGF
∴△AGD≌△CGF（ASA） ……6分
∴AD=FC
∵AD∥BC且AC∥DE
∴四边形ACED是平行四边形
∴AD=CE ……7分
∴FC=CE ……8分
(3)连结AO； ∵AG=GC，AC=8c，∴AG=4c
在Rt△AGD中，由勾股定理得 ……9分
设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3
在Rt△AOG中，由勾股定理得
有： ……10分
解得
∴⊙O的半径为 c. ……12分

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